答案：【解析】：
本题主要考察一元一次方程的解法，特别是去分母的步骤。
给定方程为：
$\frac {1}{2}(x+1)= 1-\frac {1}{3}x$
为了去分母，我们需要找到分母的最小公倍数，这里是6。
然后两边都乘以6，得到：
$6 × \frac {1}{2}(x+1)= 6 × (1-\frac {1}{3}x)$
化简得：
$3(x+1)= 6-2x$
与选项D相匹配。
【答案】：
D

答案：【解析】：
本题考查的是一元一次方程的求解，特别是涉及去分母的方法。
首先，我们将方程的两边同时乘以公共分母，即20和40的最小公倍数40，来去除分母：
$\frac{x + 1}{20} × 40 = \frac{3x + 1}{40} × 40$，
这得到：
$2(x + 1) = 3x + 1$，
展开并整理得：
$2x + 2 = 3x + 1$，
将所有项移到方程的一侧来求解x：
$2x - 3x = 1 - 2$，
得到：
$-x = -1$，
从而解得：
$x = 1$。
【答案】：
C. $x = 1$。

答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，特别是去分母的方法。
根据题目条件“代数式$\frac {a}{3}与\frac {a-9}{6}$的值相等”，可以列出方程：
$\frac{a}{3} = \frac{a - 9}{6}$，
为了消去分母，可以将方程两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）：
$6 × \frac{a}{3} = 6 × \frac{a - 9}{6}$，
化简得：
$2a = a - 9$，
进一步移项和化简，得到：
$a = -9$。
【答案】：
D. $-9$。

答案：【解析】：
题目考查的是一元一次方程的解法，特别是去分母的方法。
由于两个代数式的值互为相反数，所以它们的和为0。
因此，可以设立方程：$\frac{3-x}{2} + \frac{2-x}{3} = 0$。
为了解这个方程，需要先找到两个分数的最小公倍数，即6，
然后将方程两边都乘以6以去分母，
得到：$6×\frac{3-x}{2} + 6×\frac{2-x}{3} = 0$，
化简得：$3(3-x) + 2(2-x) = 0$，
进一步展开和整理，得到：$9 - 3x + 4 - 2x = 0$，
合并同类项，得到：$-5x = -13$，
最后，解得：$x = \frac{13}{5}$。
【答案】：
$x = \frac{13}{5}$

答案：【解析】：
题目考查了一元一次方程的求解，特别是去分母和移项的方法。
由于$x=1$是方程的解，我们可以将$x=1$代入方程，然后求解得到$a$的值。
【答案】：
解：
将$x = 1$代入方程$\frac {ax+3}{2}= 1-\frac {x-a}{3}$，得：
$\frac {a+3}{2}= 1-\frac {1-a}{3}$
为了去分母，我们可以将方程两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）：
$6 × \frac {a+3}{2} = 6 × \left(1-\frac {1-a}{3}\right)$
$3(a+3) = 6 - 2(1-a)$
展开并整理得：
$3a + 9 = 6 - 2 + 2a$
$3a + 9 = 4 + 2a$
移项得：
$a = -5$
故答案为：$-5$。

答案：解：由题意得$12x - \frac{x - 2}{3} + 1 = 0$
两边同乘3：$36x - (x - 2) + 3 = 0$
去括号：$36x - x + 2 + 3 = 0$
合并同类项：$35x + 5 = 0$
移项：$35x = -5$
解得：$x = -\frac{1}{7}$
将$x = -\frac{1}{7}$代入$\frac{3x - 1}{4} + \frac{2x + 1}{3}$
原式$=\frac{3×(-\frac{1}{7}) - 1}{4} + \frac{2×(-\frac{1}{7}) + 1}{3}$
$=\frac{-\frac{3}{7} - \frac{7}{7}}{4} + \frac{-\frac{2}{7} + \frac{7}{7}}{3}$
$=\frac{-\frac{10}{7}}{4} + \frac{\frac{5}{7}}{3}$
$=-\frac{10}{7}×\frac{1}{4} + \frac{5}{7}×\frac{1}{3}$
$=-\frac{5}{14} + \frac{5}{21}$
$=-\frac{15}{42} + \frac{10}{42} = -\frac{5}{42}$
$-\frac{5}{42}$

答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，特别是去分母的方法。
对于这类问题，我们需要先找到方程中的最小公倍数，然后去分母，将方程转化为更简单的形式，再进行求解。
(1) 对于方程 $\frac {x-3}{2}+\frac {x-1}{3}= 4$，
首先找到分母2和3的最小公倍数6，
然后去分母，得到 $3(x-3) + 2(x-1) = 24$，
进一步化简和求解即可。
(2) 对于方程 $\frac {3y+1}{4}= 2-\frac {2y-1}{3}$，
首先找到分母4和3的最小公倍数12，
然后去分母，得到 $3(3y+1) = 24 - 4(2y-1)$，
进一步化简和求解即可。
(3) 对于方程 $x-\frac {x-2}{2}= 1+\frac {2x-1}{3}$，
首先找到分母2和3的最小公倍数6，
然后去分母，得到 $6x - 3(x-2) = 6 + 2(2x-1)$，
进一步化简和求解即可。
(4) 对于方程 $\frac {1}{2}(4x-3)-2= \frac {x+1}{3}+2$，
首先找到分母2和3的最小公倍数6，
然后去分母，得到 $3(4x-3) - 12 = 2(x+1) + 12$，
进一步化简和求解即可。
【答案】：
(1)
解：去分母，得 $3(x-3) + 2(x-1) = 24$，
展开得 $3x - 9 + 2x - 2 = 24$，
合并同类项得 $5x = 35$，
解得 $x = 7$。
(2)
解：去分母，得 $3(3y+1) = 24 - 4(2y-1)$，
展开得 $9y + 3 = 24 - 8y + 4$，
合并同类项得 $17y = 25$，
解得 $y = \frac{25}{17}$。
(3)
解：去分母，得 $6x - 3(x-2) = 6 + 2(2x-1)$，
展开得 $6x - 3x + 6 = 6 + 4x - 2$，
合并同类项得 $-x = -2$，
解得 $x = 2$。
(4)
解：去分母，得 $3(4x-3) - 12 = 2(x+1) + 12$，
展开得 $12x - 9 - 12 = 2x + 2 + 12$，
合并同类项得 $10x = 35$，
解得 $x = \frac{7}{2}$。

答案：【解析】：
首先，根据马小虎同学的错误，他在去分母时，方程右边的-1没有乘以3，所以他得到的方程是$2x - 1 = x + a - 1$（这是错误的去分母方式）。
由于他得到的解是$x = -2$，可以将这个解代入他错误地得到的方程中，即$2(-2) - 1 = -2 + a - 1$。
解这个方程，可以得到$a = -2$。
然后，用求得的$a$值，代入原方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x - 2}{3} - 1$。
去分母，得到$2x - 1 = x - 2 - 3$。
移项并合并同类项，解得$x = -4$。
所以，$a = -2$，原方程的解为$x = -4$。
【答案】：
$a = -2$；原方程的解为$x = -4$。

答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，特别是去分母和移项合并同类项等步骤。
首先，将$M$和$N$的表达式代入$M+N=20$，得到：
$\frac{-2x+3}{3} + \frac{1}{6}x - 5 = 20$，
为了去分母，先找到分母的最小公倍数，这里是6，两边乘以6，得到：
$6 × \frac{-2x+3}{3} + 6 × \frac{1}{6}x - 6 × 5 = 6 × 20$，
化简得：
$-4x + 6 + x - 30 = 120$，
移项并合并同类项，得：
$-3x = 144$，
解得：
$x = -48$。
【答案】：
B. $-48$。