答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法以及相反数的性质。
首先，根据题目条件“代数式$\frac{a}{3} + 1$与$\frac{3a + 1}{3}$的值互为相反数”，可以列出方程：
$\frac{a}{3} + 1 + \frac{3a + 1}{3} = 0$，
接着，我们可以将方程中的两项合并，得到：
$\frac{a + 3a + 3 + 1}{3} = 0$，
进一步化简，得到：
$4a + 4 = 0$，
最后，解这个一元一次方程，得到：
$a = -1$。
【答案】：
D

答案：【解析】：
这个问题是一个一元一次方程的求解问题，但方程的形式较为特殊，它包含了一个数列的求和。
首先，我们观察方程左边的每一项，每一项都是形如$\frac{x}{(2n-1)(2n+1)}$的形式，其中$n$是一个正整数。
我们可以利用分数的性质，将每一项拆分为两部分，使其变为两个分数的差，即：
$\frac{x}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{x}{2} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1} \right)$
这样，原方程可以改写为：
$\frac{x}{2} \left( 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{2023} - \frac{1}{2025} \right) = 1$
可以看到，从第二项开始，每两项相邻的分数都会相消，因此，整个方程可以简化为：
$\frac{x}{2} \left( 1 - \frac{1}{2025} \right) = 1$
进一步简化得到：
$\frac{x}{2} × \frac{2024}{2025} = 1$
解这个一元一次方程，我们得到：
$x = \frac{2025}{1012}$
【答案】：
C. $x = \frac{2025}{1012}$

答案：【解析】：
这是一个一元一次方程的问题，需要我们先将题目中的条件转化为数学表达式，然后通过解方程来找出$x$的值。
题目中说“代数式$x-\frac {x-1}{3}$的值比代数式$-\frac {x+3}{5}$的值大1”，我们可以将这个条件转化为数学表达式：
$x - \frac{x - 1}{3} = -\frac{x + 3}{5} + 1$
然后，我们可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤来解这个方程。
【答案】：
解：
根据题意，我们有方程：
$x - \frac{x - 1}{3} = -\frac{x + 3}{5} + 1$
为了去分母，我们可以将整个方程两边都乘以15（即3和5的最小公倍数）：
$15x - 5(x - 1) = -3(x + 3) + 15$
去括号：
$15x - 5x + 5 = -3x - 9 + 15$
移项并合并同类项：
$15x - 5x + 3x = -9 + 15 - 5$
$13x = 1$
系数化为1，我们得到：
$x = \frac{1}{13} × 1 = \frac{1}{13} × \frac{13}{1} = 1 ÷ 13 = \frac{1}{1} × \frac{1}{13}= \frac{1}{13}$
经过检验，$x = \frac{1}{13}$满足原方程，所以答案是$x = \frac{1}{13}$。

答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法，特别是去分母和移项的方法。
首先，我们将两个代数式设置为等式，即：
$\frac {6a-1}{3} = -\frac {1}{2}(a+\frac {1}{3})$，
为了消去分母，我们可以将整个等式两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）：
$6 × \frac {6a-1}{3} = 6× (-\frac {1}{2}(a+\frac {1}{3}))$，
这得到：
$2(6a - 1) = -3(a + \frac{1}{3})$，
展开并整理得：
$12a - 2 = -3a - 1$，
移项，使所有含$a$的项在等式的一边，常数项在等式的另一边：
$12a + 3a = 2 - 1$，
合并同类项，得到：
$15a = 1$，
最后，将$a$的系数化为1，得到：
$a = \frac{1}{15}$。
【答案】：
$a = \frac{1}{15}$。

答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的求解及方程解的性质。
首先，我们观察两个给定的方程，可以看出它们之间存在一定的联系。
即，如果将第二个方程中的$y-1$看作一个整体，那么它和第一个方程的形式是完全相同的。
已知第一个方程的解为$x=4$，根据等式的性质，如果在两个方程中，其他部分都相同，只是将$x$替换为了$y-1$，
那么我们可以直接将$x$的解代入到$y-1$中，从而求出$y$的解。
具体计算如下：
由$\frac{1}{2025}x - 3 = 4x + 3b$的解为$x = 4$，
我们可以将$x$替换为$y-1$，得到：
$\frac{1}{2025}(y-1) - 3 = 4(y-1) + 3b$
由于两个方程的形式完全相同，且已知第一个方程的解，
所以我们可以直接得出：
$y-1 = 4$
进一步解得：
$y = 5$
【答案】：
$y = 5$

答案：(1)解：去分母，得$2x + (5x - 1) = 32 + 4x$
去括号，得$2x + 5x - 1 = 32 + 4x$
移项，得$2x + 5x - 4x = 32 + 1$
合并同类项，得$3x = 33$
系数化为1，得$x = 11$
(2)解：去分母，得$6(3y - 1) = 5(2y + 1) - 15$
去括号，得$18y - 6 = 10y + 5 - 15$
移项，得$18y - 10y = 5 - 15 + 6$
合并同类项，得$8y = -4$
系数化为1，得$y = -\frac{1}{2}$
(3)解：原方程可化为$\frac{10x + 40}{2} - \frac{10x - 30}{5} = 2$
化简，得$5x + 20 - (2x - 6) = 2$
去括号，得$5x + 20 - 2x + 6 = 2$
移项，得$5x - 2x = 2 - 20 - 6$
合并同类项，得$3x = -24$
系数化为1，得$x = -8$

答案：解：方程两边同乘3，得$(x - 3)m = 3 - 2m$，
去括号，得$mx - 3m = 3 - 2m$，
移项、合并同类项，得$mx = m + 3$，
当$m \neq 0$时，$x = \frac{m + 3}{m} = 1 + \frac{3}{m}$，
因为方程的解是整数，所以$\frac{3}{m}$是整数，
则$m$是3的因数，即$m = \pm 1, \pm 3$，
当$m = 0$时，方程左边$=0$，右边$=3$，方程无解，
综上，$m$的整数值为$\pm 1, \pm 3$。

答案：【解析】：
首先，将$x = 2$代入方程$\frac{a - x}{2} = \frac{bx - 3}{3}$中，得到：
$\frac{a - 2}{2} = \frac{2b - 3}{3}$，
为了消去分母，可以将方程两边同时乘以6（即两个分母的最小公倍数）：
$6 × \frac{a - 2}{2} = 6 × \frac{2b - 3}{3}$，
简化后得到：
$3(a - 2) = 2(2b - 3)$，
进一步展开和整理，得到：
$3a - 6 = 4b - 6$，
从上式可以解出$a$和$b$的关系：
$3a = 4b \implies \frac{a}{b} = \frac{4}{3}$，
接下来，需要求代数式$\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$的值。
根据之前找到的$\frac{a}{b} = \frac{4}{3}$，可以将其代入代数式中：
$\frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{4}{3} - \frac{3}{4}$，
为了求出这个差值，需要找到两个分数的公共分母，即12，然后进行通分和相减：
$\frac{4}{3} × \frac{4}{4} - \frac{3}{4} × \frac{3}{3} = \frac{16}{12} - \frac{9}{12} = \frac{7}{12}$。
【答案】：B. $\frac{7}{12}$。

答案：解：将$x = 1$代入方程$\frac{2kx - a}{3}=3+\frac{x + bk}{6}$，
得$\frac{2k×1 - a}{3}=3+\frac{1 + bk}{6}$，
两边同乘$6$去分母：$2(2k - a)=18 + 1 + bk$，
去括号：$4k - 2a=19 + bk$，
移项、合并同类项：$(4 - b)k - 2a - 19=0$，
因为无论$k$取何值，方程恒成立，
所以$\begin{cases}4 - b = 0\\-2a - 19 = 0\end{cases}$，
解得$\begin{cases}b = 4\\a=-\frac{19}{2}\end{cases}$，
则$a + 2b=-\frac{19}{2}+2×4=-\frac{19}{2}+8=-\frac{3}{2}$。
$-\frac{3}{2}$

答案：(1)解：设$a = x + 671$，则原方程可化为：
$\frac{a}{2019} = \frac{a + 675}{2022} - \frac{a + 2}{2025}$
通分，最简公分母为$2019×2022×2025$，方程两边同乘最简公分母得：
$a×2022×2025 = (a + 675)×2019×2025 - (a + 2)×2019×2022$
展开计算后解得$a = -2019$
即$x + 671 = -2019$，解得$x = -2690$
(2)解：原方程可化为：
$y\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{2025}\right) + \left(\frac{1}{2}×1 + \frac{1}{3}×2 + \cdots + \frac{1}{2025}×2024\right) = 2024$
设$S = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{2025}$，$T = \frac{1}{2}×1 + \frac{1}{3}×2 + \cdots + \frac{1}{2025}×2024$
则$T = \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(1 - \frac{1}{3}\right) + \cdots + \left(1 - \frac{1}{2025}\right) = 2024 - S$
原方程变为$yS + (2024 - S) = 2024$，即$(y - 1)S = 0$
因为$S ≠ 0$，所以$y - 1 = 0$，解得$y = 1$