1. 若关于x的一元一次方程$\frac {1}{2025}x+3a= 5x-6b的解为x= 2$,则关于y的一元一次方程$\frac {1}{2025}(y+2)+3a= 5(y+2)-6b的解为y= $
0
.答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法及方程解的性质。
首先，我们将已知的$x=2$代入到方程$\frac {1}{2025}x+3a= 5x-6b$中，得到：
$\frac {1}{2025} × 2 + 3a = 5 × 2 - 6b$
即：
$\frac {2}{2025} + 3a = 10 - 6b$
这是我们得到的第一个方程。
然后，我们观察第二个方程$\frac {1}{2025}(y+2)+3a= 5(y+2)-6b$，
可以发现，如果我们将$y+2$看作一个新的未知数，
那么这个方程的形式和第一个方程是一样的。
因此，我们可以直接利用第一个方程的解来求解第二个方程。
即，令$y+2=2$（因为$x=2$是第一个方程的解），
解得：$y=0$。
【答案】：
$y=0$
本题主要考查一元一次方程的解法及方程解的性质。
首先，我们将已知的$x=2$代入到方程$\frac {1}{2025}x+3a= 5x-6b$中，得到：
$\frac {1}{2025} × 2 + 3a = 5 × 2 - 6b$
即：
$\frac {2}{2025} + 3a = 10 - 6b$
这是我们得到的第一个方程。
然后，我们观察第二个方程$\frac {1}{2025}(y+2)+3a= 5(y+2)-6b$，
可以发现，如果我们将$y+2$看作一个新的未知数，
那么这个方程的形式和第一个方程是一样的。
因此，我们可以直接利用第一个方程的解来求解第二个方程。
即，令$y+2=2$（因为$x=2$是第一个方程的解），
解得：$y=0$。
【答案】：
$y=0$
2. 解下列方程：
(1)$\frac {0.1x+0.05}{0.2}+\frac {0.2x-0.05}{0.5}= -1.25$；
(2)$\frac {1}{6}(20x+50)+\frac {2}{3}(5+2x)-\frac {1}{2}(4x+10)= 0$.
(1)$\frac {0.1x+0.05}{0.2}+\frac {0.2x-0.05}{0.5}= -1.25$；
(2)$\frac {1}{6}(20x+50)+\frac {2}{3}(5+2x)-\frac {1}{2}(4x+10)= 0$.
答案：(1)解：原方程可化为$\frac{10x + 5}{20} + \frac{20x - 5}{50}=-1.25$
两边同乘100得：$5(10x + 5)+2(20x - 5)=-125$
去括号得：$50x + 25 + 40x - 10=-125$
移项得：$50x + 40x=-125 - 25 + 10$
合并同类项得：$90x=-140$
系数化为1得：$x=-\frac{14}{9}$
(2)解：去分母得：$(20x + 50)+4(5 + 2x)-3(4x + 10)=0$
去括号得：$20x + 50 + 20 + 8x - 12x - 30=0$
移项得：$20x + 8x - 12x=-50 - 20 + 30$
合并同类项得：$16x=-40$
系数化为1得：$x=-\frac{5}{2}$
两边同乘100得：$5(10x + 5)+2(20x - 5)=-125$
去括号得：$50x + 25 + 40x - 10=-125$
移项得：$50x + 40x=-125 - 25 + 10$
合并同类项得：$90x=-140$
系数化为1得：$x=-\frac{14}{9}$
(2)解：去分母得：$(20x + 50)+4(5 + 2x)-3(4x + 10)=0$
去括号得：$20x + 50 + 20 + 8x - 12x - 30=0$
移项得：$20x + 8x - 12x=-50 - 20 + 30$
合并同类项得：$16x=-40$
系数化为1得：$x=-\frac{5}{2}$
3. (2025·江苏宿迁期末)是否存在整数k,使关于x的方程$(k-5)x+6= 1-5x$在整数范围内有解？若存在,请求出各个解；若不存在,请说明理由.
答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法以及方程的解是否为整数的判断。
首先，我们需要将原方程$(k-5)x+6= 1-5x$进行化简，得到$(k-5+5)x = 1 - 6$，即$kx = -5$。
接下来，我们需要考虑k的取值，使得x为整数。
当$k = 0$时，方程变为$0 = -5$，显然不成立，所以无解。
当$k \neq 0$时，我们可以解出$x = -\frac{5}{k}$。
为了使x为整数，k只能是5的因数，即$k = \pm1, \pm5$。
然后我们需要进一步检验这些k值是否使得原方程有整数解。
当$k = 1$时，$x = -5$，满足条件；
当$k = -1$时，$x = 5$，满足条件；
当$k = 5$时，方程变为$0 = -5$，不成立，所以无解；
当$k = -5$时，$x = 1$，满足条件。
所以，存在整数k使得原方程有整数解，k的取值为$-5, -1, 1$，对应的解分别为$x = 1, 5, -5$。
【答案】：
解：存在。
当$k = 1$时，$x = - 5$；
当$k = - 1$时，$x = 5$；
当$k = - 5$时，$x = 1$。
本题主要考查一元一次方程的解法以及方程的解是否为整数的判断。
首先，我们需要将原方程$(k-5)x+6= 1-5x$进行化简，得到$(k-5+5)x = 1 - 6$，即$kx = -5$。
接下来，我们需要考虑k的取值，使得x为整数。
当$k = 0$时，方程变为$0 = -5$，显然不成立，所以无解。
当$k \neq 0$时，我们可以解出$x = -\frac{5}{k}$。
为了使x为整数，k只能是5的因数，即$k = \pm1, \pm5$。
然后我们需要进一步检验这些k值是否使得原方程有整数解。
当$k = 1$时，$x = -5$，满足条件；
当$k = -1$时，$x = 5$，满足条件；
当$k = 5$时，方程变为$0 = -5$，不成立，所以无解；
当$k = -5$时，$x = 1$，满足条件。
所以，存在整数k使得原方程有整数解，k的取值为$-5, -1, 1$，对应的解分别为$x = 1, 5, -5$。
【答案】：
解：存在。
当$k = 1$时，$x = - 5$；
当$k = - 1$时，$x = 5$；
当$k = - 5$时，$x = 1$。
4. 满足方程$|x+3|+|x-1|= 4$的整数x的个数是(
A.2
B.3
C.4
D.5
D
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案：【解析】：
本题主要考查绝对值方程的求解以及整数解的筛选。
首先，我们考虑绝对值方程$|x+3|+|x-1|= 4$。
根据绝对值的定义，我们可以将方程拆分为几种情况进行讨论：
当$x \leq -3$时，$x+3 \leq 0$，$x-1 ＜ 0$，所以$|x+3| = -(x+3)$，$|x-1| = -(x-1)$，代入原方程得：$-(x+3) - (x-1) = 4$，解得$x = -3$，满足条件。
当$-3 ＜ x ＜ 1$时，$x+3 ＞ 0$，$x-1 ＜ 0$，所以$|x+3| = x+3$，$|x-1| = -(x-1)$，代入原方程得：$(x+3) - (x-1) = 4$，解得$x$在$(-3, 1)$范围内均满足，但由于要求整数解，所以此区间内只有$x = -2, -1, 0$满足条件。
当$x \geq 1$时，$x+3 ＞ 0$，$x-1 \geq 0$，所以$|x+3| = x+3$，$|x-1| = x-1$，代入原方程得：$(x+3) + (x-1) = 4$，解得$x = 1$，满足条件。
综上，满足方程的整数$x$有$-3, -2, -1, 0, 1$，共5个。
【答案】：
D
本题主要考查绝对值方程的求解以及整数解的筛选。
首先，我们考虑绝对值方程$|x+3|+|x-1|= 4$。
根据绝对值的定义，我们可以将方程拆分为几种情况进行讨论：
当$x \leq -3$时，$x+3 \leq 0$，$x-1 ＜ 0$，所以$|x+3| = -(x+3)$，$|x-1| = -(x-1)$，代入原方程得：$-(x+3) - (x-1) = 4$，解得$x = -3$，满足条件。
当$-3 ＜ x ＜ 1$时，$x+3 ＞ 0$，$x-1 ＜ 0$，所以$|x+3| = x+3$，$|x-1| = -(x-1)$，代入原方程得：$(x+3) - (x-1) = 4$，解得$x$在$(-3, 1)$范围内均满足，但由于要求整数解，所以此区间内只有$x = -2, -1, 0$满足条件。
当$x \geq 1$时，$x+3 ＞ 0$，$x-1 \geq 0$，所以$|x+3| = x+3$，$|x-1| = x-1$，代入原方程得：$(x+3) + (x-1) = 4$，解得$x = 1$，满足条件。
综上，满足方程的整数$x$有$-3, -2, -1, 0, 1$，共5个。
【答案】：
D
5. 新趋势 推导探究 阅读下列材料,解答问题.
解方程：$|x-3|+5= 2x$.
解：分类讨论如下：①当$x≥3$时,原方程变形为$x-3+5= 2x$,解得$x= 2$,不合题意,舍去；②当$x＜3$时,原方程变形为$3-x+5= 2x$,解得$x= \frac {8}{3}$,符合题意. 综上所述,原方程的解为$x= \frac {8}{3}$.
仿照上述解题思路解方程：$|x-4|= 3x-1$.
解方程：$|x-3|+5= 2x$.
解：分类讨论如下：①当$x≥3$时,原方程变形为$x-3+5= 2x$,解得$x= 2$,不合题意,舍去；②当$x＜3$时,原方程变形为$3-x+5= 2x$,解得$x= \frac {8}{3}$,符合题意. 综上所述,原方程的解为$x= \frac {8}{3}$.
仿照上述解题思路解方程：$|x-4|= 3x-1$.
答案：【解析】：
这个问题是一个绝对值方程问题，需要我们根据$x$的取值范围分类讨论。
首先，我们需要理解绝对值方程$|x-4|= 3x-1$的含义。
绝对值表示一个数到0的距离，所以$|x-4|$表示$x$到4的距离。
当$x≥4$时，$|x-4|$就等于$x-4$；
当$x＜4$时，$|x-4|$就等于$4-x$。
因此，我们需要对$x$的取值范围进行分类讨论，然后分别求解方程。
【答案】：
解：
①当$x≥4$时，原方程变形为$x-4= 3x-1$，
移项得：$-2x=3$，
解得：$x=-\frac{3}{2}$，
由于$-\frac{3}{2}＜4$，所以此解不符合$x≥4$的条件，故舍去；
②当$x＜4$时，原方程变形为$4-x= 3x-1$，
移项并合并同类项得：$-4x=-5$，
解得：$x=\frac{5}{4}$，
由于$\frac{5}{4}＜4$，所以此解符合$x＜4$的条件。
综上所述，原方程的解为$x=\frac{5}{4}$。
这个问题是一个绝对值方程问题，需要我们根据$x$的取值范围分类讨论。
首先，我们需要理解绝对值方程$|x-4|= 3x-1$的含义。
绝对值表示一个数到0的距离，所以$|x-4|$表示$x$到4的距离。
当$x≥4$时，$|x-4|$就等于$x-4$；
当$x＜4$时，$|x-4|$就等于$4-x$。
因此，我们需要对$x$的取值范围进行分类讨论，然后分别求解方程。
【答案】：
解：
①当$x≥4$时，原方程变形为$x-4= 3x-1$，
移项得：$-2x=3$，
解得：$x=-\frac{3}{2}$，
由于$-\frac{3}{2}＜4$，所以此解不符合$x≥4$的条件，故舍去；
②当$x＜4$时，原方程变形为$4-x= 3x-1$，
移项并合并同类项得：$-4x=-5$，
解得：$x=\frac{5}{4}$，
由于$\frac{5}{4}＜4$，所以此解符合$x＜4$的条件。
综上所述，原方程的解为$x=\frac{5}{4}$。
6. 解下列关于x的方程：
(1)$3x+3a= (2a-5)+6$；
(2)$\frac {x+a}{0.3}-2x= \frac {0.1x+0.2a}{0.05}$；
(3)$-2(x-\frac {3a}{2})= ax-6$.
(1)$3x+3a= (2a-5)+6$；
(2)$\frac {x+a}{0.3}-2x= \frac {0.1x+0.2a}{0.05}$；
(3)$-2(x-\frac {3a}{2})= ax-6$.
答案：(1)解：$3x+3a=2a-5+6$
$3x=2a-5+6-3a$
$3x=-a+1$
$x=\frac{-a+1}{3}$
(2)解：原方程可化为$\frac{10x+10a}{3}-2x=\frac{10x+20a}{5}$
$5(10x+10a)-30x=3(10x+20a)$
$50x+50a-30x=30x+60a$
$20x+50a=30x+60a$
$-10x=10a$
$x=-a$
(3)解：$-2x+3a=ax-6$
$-2x-ax=-6-3a$
$-(2+a)x=-3(2+a)$
当$a+2≠0$，即$a≠-2$时，$x=3$
当$a+2=0$，即$a=-2$时，方程有无数个解
$3x=2a-5+6-3a$
$3x=-a+1$
$x=\frac{-a+1}{3}$
(2)解：原方程可化为$\frac{10x+10a}{3}-2x=\frac{10x+20a}{5}$
$5(10x+10a)-30x=3(10x+20a)$
$50x+50a-30x=30x+60a$
$20x+50a=30x+60a$
$-10x=10a$
$x=-a$
(3)解：$-2x+3a=ax-6$
$-2x-ax=-6-3a$
$-(2+a)x=-3(2+a)$
当$a+2≠0$，即$a≠-2$时，$x=3$
当$a+2=0$，即$a=-2$时，方程有无数个解