10. 若一个两位数的十位数字比个位数字的3倍大1,且个位数字与十位数字的和等于9,则这个两位数是
72
.答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设这个两位数的个位数字为$x$，则根据题意，十位数字为$3x + 1$。
根据个位数字与十位数字的和等于9，我们可以列出方程：
$x + (3x + 1) = 9$
解这个方程，我们得到：
$4x + 1 = 9$
$4x = 8$
$x = 2$
将$x = 2$代入$3x + 1$，得到十位数字为7。
因此，这个两位数是72。
【答案】：
72
本题主要考查一元一次方程的应用。
设这个两位数的个位数字为$x$，则根据题意，十位数字为$3x + 1$。
根据个位数字与十位数字的和等于9，我们可以列出方程：
$x + (3x + 1) = 9$
解这个方程，我们得到：
$4x + 1 = 9$
$4x = 8$
$x = 2$
将$x = 2$代入$3x + 1$，得到十位数字为7。
因此，这个两位数是72。
【答案】：
72
11. 某地居民生活用水基本价格为2元/吨,规定每户每月基本用水量为a吨,超过的部分按基本水价增加50%收费.某用户8月份用水20吨,共交水费45元,则a的值为______
15
.答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
首先，我们需要理解题目的意思：每户每月基本用水量为a吨，这部分的水费是按照基本价格2元/吨来计算的；超过a吨的部分，水费是按照基本价格的150%（即3元/吨）来计算的。
设基本用水量为a吨，那么超过的用水量就是$20-a$吨。
基本用水量的费用是$2a$元，超过部分的费用是$3(20-a)$元（因为超过部分按3元/吨计算）。
总费用是基本费用加上超过部分的费用，即$2a + 3(20-a) = 45$元。
接下来，我们解这个一元一次方程来找出a的值。
【答案】：
解：
根据题意，我们可以列出方程：
$2a + 3(20 - a) = 45$
展开方程得：
$2a + 60 - 3a = 45$
合并同类项：
$-a = -15$
解得：
$a = 15$
所以，基本用水量a的值为15吨。
本题主要考查一元一次方程的应用。
首先，我们需要理解题目的意思：每户每月基本用水量为a吨，这部分的水费是按照基本价格2元/吨来计算的；超过a吨的部分，水费是按照基本价格的150%（即3元/吨）来计算的。
设基本用水量为a吨，那么超过的用水量就是$20-a$吨。
基本用水量的费用是$2a$元，超过部分的费用是$3(20-a)$元（因为超过部分按3元/吨计算）。
总费用是基本费用加上超过部分的费用，即$2a + 3(20-a) = 45$元。
接下来，我们解这个一元一次方程来找出a的值。
【答案】：
解：
根据题意，我们可以列出方程：
$2a + 3(20 - a) = 45$
展开方程得：
$2a + 60 - 3a = 45$
合并同类项：
$-a = -15$
解得：
$a = 15$
所以，基本用水量a的值为15吨。
12. 某工程队共有55人,每人每天平均可挖土$2.5m^3$或运土$3m^3,$为了合理分配劳力,使挖出的土及时运走,应分配
30
人挖土.答案：【解析】：
本题考查了一元一次方程的实际应用问题。
设应分配$x$人挖土，那么剩下的$55 - x$人则负责运土。
根据题意，每人每天平均可挖土$2.5m^3$，所以$x$人每天挖土的总量为$2.5x m^3$；
同样，每人每天平均可运土$3m^3$，所以$55 - x$人每天运土的总量为$3(55 - x) m^3$。
为了使挖出的土及时运走，挖土的总量应等于运土的总量，即：
$2.5x = 3(55 - x)$，
解这个一元一次方程，我们可以得到$x$的值。
【答案】：
解：设应分配$x$人挖土，则运土的人数为$55 - x$。
根据题意，挖土的总量等于运土的总量，所以：
$2.5x = 3(55 - x)$，
展开并整理得：
$2.5x = 165 - 3x$，
$5.5x = 165$，
$x = 30$。
所以，应分配30人挖土。
故答案为：30。
本题考查了一元一次方程的实际应用问题。
设应分配$x$人挖土，那么剩下的$55 - x$人则负责运土。
根据题意，每人每天平均可挖土$2.5m^3$，所以$x$人每天挖土的总量为$2.5x m^3$；
同样，每人每天平均可运土$3m^3$，所以$55 - x$人每天运土的总量为$3(55 - x) m^3$。
为了使挖出的土及时运走，挖土的总量应等于运土的总量，即：
$2.5x = 3(55 - x)$，
解这个一元一次方程，我们可以得到$x$的值。
【答案】：
解：设应分配$x$人挖土，则运土的人数为$55 - x$。
根据题意，挖土的总量等于运土的总量，所以：
$2.5x = 3(55 - x)$，
展开并整理得：
$2.5x = 165 - 3x$，
$5.5x = 165$，
$x = 30$。
所以，应分配30人挖土。
故答案为：30。
13. 新素养应用意识(2025·江苏苏州期末)为发展校园篮球运动,某市城区三校决定联合购买一批篮球运动装备,市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球.已知每套队服比每个篮球贵80元,2套队服与6个篮球的费用相同.经洽谈,甲商场优惠方案如下:每购买10套队服,送1个篮球;乙商场优惠方案如下:若购买队服超过80套,则购买篮球打八折.
(1) 每套队服和每个篮球的售价分别为多少元?
(2) 若该市城区三校联合购买100套队服和a(a＞10)个篮球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买篮球运动装备所需的费用;
(3) 若a= 120,则到哪家商场购买比较合算?
(1) 每套队服和每个篮球的售价分别为多少元?
(2) 若该市城区三校联合购买100套队服和a(a＞10)个篮球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买篮球运动装备所需的费用;
(3) 若a= 120,则到哪家商场购买比较合算?
答案：【解析】：
本题主要考察一元一次方程的应用以及费用计算问题。
(1) 设每个篮球的售价为$x$元，则每套队服的售价为$(x + 80)$元。
根据题意，2套队服与6个篮球的费用相同，可以列出方程：
$2(x + 80) = 6x$，
解这个方程，我们得到：
$2x + 160 = 6x$，
$4x = 160$，
$x = 40$，
所以，每套队服的售价为$x + 80 = 40 + 80 = 120$元。
答：每套队服售价为120元，每个篮球售价为40元。
(2) 到甲商场购买，甲商场的优惠方案是每购买10套队服，送1个篮球。
因此，购买100套队服会送10个篮球。
所以，还需要购买$a - 10$个篮球。
总费用为：$100 × 120 + 40(a - 10) = 12000 + 40a - 400 = 11600 + 40a$（元），
到乙商场购买，乙商场的优惠方案是购买队服超过80套，购买篮球打八折。
因此，总费用为：$100 × 120 + 0.8 × 40a = 12000 + 32a$（元）。
(3) 当$a = 120$时，
到甲商场购买的费用为：$11600 + 40 × 120 = 11600 + 4800 = 16400$（元），
到乙商场购买的费用为：$12000 + 32 × 120 = 12000 + 3840 = 15840$（元），
因为$16400 ＞ 15840$，
所以到乙商场购买比较合算。
【答案】：
(1) 每套队服售价为120元，每个篮球售价为40元。
(2) 到甲商场购买的费用为$(11600 + 40a)$元；到乙商场购买的费用为$(12000 + 32a)$元。
(3) 到乙商场购买比较合算。
本题主要考察一元一次方程的应用以及费用计算问题。
(1) 设每个篮球的售价为$x$元，则每套队服的售价为$(x + 80)$元。
根据题意，2套队服与6个篮球的费用相同，可以列出方程：
$2(x + 80) = 6x$，
解这个方程，我们得到：
$2x + 160 = 6x$，
$4x = 160$，
$x = 40$，
所以，每套队服的售价为$x + 80 = 40 + 80 = 120$元。
答：每套队服售价为120元，每个篮球售价为40元。
(2) 到甲商场购买，甲商场的优惠方案是每购买10套队服，送1个篮球。
因此，购买100套队服会送10个篮球。
所以，还需要购买$a - 10$个篮球。
总费用为：$100 × 120 + 40(a - 10) = 12000 + 40a - 400 = 11600 + 40a$（元），
到乙商场购买，乙商场的优惠方案是购买队服超过80套，购买篮球打八折。
因此，总费用为：$100 × 120 + 0.8 × 40a = 12000 + 32a$（元）。
(3) 当$a = 120$时，
到甲商场购买的费用为：$11600 + 40 × 120 = 11600 + 4800 = 16400$（元），
到乙商场购买的费用为：$12000 + 32 × 120 = 12000 + 3840 = 15840$（元），
因为$16400 ＞ 15840$，
所以到乙商场购买比较合算。
【答案】：
(1) 每套队服售价为120元，每个篮球售价为40元。
(2) 到甲商场购买的费用为$(11600 + 40a)$元；到乙商场购买的费用为$(12000 + 32a)$元。
(3) 到乙商场购买比较合算。
14. 某银行规定:客户定期存款到期后,客户如不前往银行办理转存手续,银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存,不受次数限制,续存期利率按前期到期日的利率计算.某人在2014年10月24日在该银行存入一年定期存款若干元,存款年利率为3%.2015年10月24日,该客户没有前往该银行办理转存手续,且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%.若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款,得到利息909元,则该客户在2014年10月24日存入的本金为 (
A.16 000元
B.18 000元
C.20 000元
D.22 000元
20000
)A.16 000元
B.18 000元
C.20 000元
D.22 000元
答案：【解析】：
这个问题涉及到的是复利计算，也就是定期存款到期后，本息自动转存新的定期存款。
首先，我们设客户在2014年10月24日存入的本金为P元。
在2014年10月24日至2015年10月24日这一年间，年利率为3%，
因此一年后的本息和为P(1 + 3\%) = P(1 + 0.03) = 1.03P元。
在2015年10月24日，客户没有办理转存手续，银行自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，
此时年利率调整为1.5%，因此到2016年10月24日，存款变为1.03P(1 + 1.5\%) = 1.03P(1 + 0.015) = 1.04545P元。
题目给出，到2016年10月24日，客户得到的利息是909元。
因此，利息为1.04545P - P = 0.04545P。
根据题意，我们有方程：
0.04545P = 909，
解这个方程，我们得到：
$P = \frac{909}{0.04545} = ```python$
from sympy import *
P = Rational(9090000, 4545)
print(P)
```
这个问题涉及到的是复利计算，也就是定期存款到期后，本息自动转存新的定期存款。
首先，我们设客户在2014年10月24日存入的本金为P元。
在2014年10月24日至2015年10月24日这一年间，年利率为3%，
因此一年后的本息和为P(1 + 3\%) = P(1 + 0.03) = 1.03P元。
在2015年10月24日，客户没有办理转存手续，银行自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，
此时年利率调整为1.5%，因此到2016年10月24日，存款变为1.03P(1 + 1.5\%) = 1.03P(1 + 0.015) = 1.04545P元。
题目给出，到2016年10月24日，客户得到的利息是909元。
因此，利息为1.04545P - P = 0.04545P。
根据题意，我们有方程：
0.04545P = 909，
解这个方程，我们得到：
$P = \frac{909}{0.04545} = ```python$
from sympy import *
P = Rational(9090000, 4545)
print(P)
```
15. 某村承担水利运土任务,参加运土的人中,有的一人挑两只筐,有的两人抬一只筐.现仓库有108只筐和57条扁担,需要安排
63
人去工地,才能使现有的筐和扁担正好全部用上.答案：解：设安排$x$人挑筐，则抬筐的人数为$2(57 - x)$人。
挑筐用的扁担数为$x$条，抬筐用的扁担数为$(57 - x)$条。
挑筐用的筐数为$2x$只，抬筐用的筐数为$(57 - x)$只。
根据筐的总数可列方程：$2x + (57 - x) = 108$
解得$x = 51$
抬筐人数为$2(57 - 51) = 12$人
总人数为$51 + 12 = 63$人
答：需要安排$63$人去工地。
挑筐用的扁担数为$x$条，抬筐用的扁担数为$(57 - x)$条。
挑筐用的筐数为$2x$只，抬筐用的筐数为$(57 - x)$只。
根据筐的总数可列方程：$2x + (57 - x) = 108$
解得$x = 51$
抬筐人数为$2(57 - 51) = 12$人
总人数为$51 + 12 = 63$人
答：需要安排$63$人去工地。
16. 某服装加工厂加工1件衬衣、1条裤子和1件外套所用时间之比为1:2:3,一名工人用10个工时能加工2件衬衣、3条裤子和4件外套,那么这名工人加工14件衬衣、10条裤子和2件外套共需多少个工时?
答案：【解析】：
本题考查一元一次方程的建立与求解。
首先，我们设加工1件衬衣需要$x$个工时，根据题目条件“加工1件衬衣、1条裤子和1件外套所用时间之比为1:2:3”，则加工1条裤子需要$2x$个工时，加工1件外套需要$3x$个工时。
再根据题目条件“一名工人用10个工时能加工2件衬衣、3条裤子和4件外套”，我们可以列出方程：
$2x + 3 × 2x + 4 × 3x = 10$
即：
$2x + 6x + 12x = 10$
$20x = 10$
解得：
$x = 0.5$
接下来，我们需要求出加工14件衬衣、10条裤子和2件外套所需的工时。
根据前面求得的$x$值，我们可以计算出：
加工14件衬衣需要$14 × 0.5 = 7$个工时；
加工10条裤子需要$10 × 2 × 0.5 = 10$个工时；
加工2件外套需要$2 × 3 × 0.5 = 3$个工时。
所以，加工14件衬衣、10条裤子和2件外套共需$7 + 10 + 3 = 20$个工时。
【答案】：
20
本题考查一元一次方程的建立与求解。
首先，我们设加工1件衬衣需要$x$个工时，根据题目条件“加工1件衬衣、1条裤子和1件外套所用时间之比为1:2:3”，则加工1条裤子需要$2x$个工时，加工1件外套需要$3x$个工时。
再根据题目条件“一名工人用10个工时能加工2件衬衣、3条裤子和4件外套”，我们可以列出方程：
$2x + 3 × 2x + 4 × 3x = 10$
即：
$2x + 6x + 12x = 10$
$20x = 10$
解得：
$x = 0.5$
接下来，我们需要求出加工14件衬衣、10条裤子和2件外套所需的工时。
根据前面求得的$x$值，我们可以计算出：
加工14件衬衣需要$14 × 0.5 = 7$个工时；
加工10条裤子需要$10 × 2 × 0.5 = 10$个工时；
加工2件外套需要$2 × 3 × 0.5 = 3$个工时。
所以，加工14件衬衣、10条裤子和2件外套共需$7 + 10 + 3 = 20$个工时。
【答案】：
20