1. (教材P124练习1变式)一种商品的标价为每件12元,打八折销售后每件可获利2元,则该商品每件的进价为(
A.7.4元
B.7.5元
C.7.6元
D.7.7元
C
)A.7.4元
B.7.5元
C.7.6元
D.7.7元
答案：【解析】：
这个问题是一个典型的销售问题，涉及到标价、折扣和利润。
首先，我们需要理解几个关键概念：
标价：商品的建议零售价，这里是每件12元。
折扣：销售时给予的价格减免，这里是打八折，即售价是标价的80%。
利润：售价减去进价后的收益，题目中给出每件商品可获利2元。
设商品的进价为 x 元。
根据题目，我们可以建立以下方程来表示售价和利润的关系：
售价 = 标价 × 折扣 = 12 × 0.8 = 9.6(元)，
利润 = 售价 - 进价 = 2(元)，
所以，我们有方程：
9.6 - x = 2，
解这个方程，我们得到 x = 7.6。
所以，该商品每件的进价为7.6元。
【答案】：
C. 7.6元。
这个问题是一个典型的销售问题，涉及到标价、折扣和利润。
首先，我们需要理解几个关键概念：
标价：商品的建议零售价，这里是每件12元。
折扣：销售时给予的价格减免，这里是打八折，即售价是标价的80%。
利润：售价减去进价后的收益，题目中给出每件商品可获利2元。
设商品的进价为 x 元。
根据题目，我们可以建立以下方程来表示售价和利润的关系：
售价 = 标价 × 折扣 = 12 × 0.8 = 9.6(元)，
利润 = 售价 - 进价 = 2(元)，
所以，我们有方程：
9.6 - x = 2，
解这个方程，我们得到 x = 7.6。
所以，该商品每件的进价为7.6元。
【答案】：
C. 7.6元。
2. (2025·江苏无锡期末)一列火车长100m,以每秒20m的速度通过一条长800m的隧道,从这列火车进入隧道起,至这列火车完全通过隧道所用的时间为(
A.50s
B.40s
C.45s
D.55s
C
)A.50s
B.40s
C.45s
D.55s
答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
首先，我们需要明确火车完全通过隧道的含义，即火车的车头进入隧道开始，到火车的车尾完全离开隧道为止。
设火车完全通过隧道所需的时间为$x$秒。
火车在$x$秒内行驶的总距离是火车的长度加上隧道的长度，即$100\text{m} + 800\text{m} = 900\text{m}$。
根据速度、时间和距离的关系，我们有：
$20x = 900$
解这个一元一次方程，我们得到：
$x = 45$
所以，火车完全通过隧道所需的时间是45秒。
【答案】：C. $45s$。
本题主要考查一元一次方程的应用。
首先，我们需要明确火车完全通过隧道的含义，即火车的车头进入隧道开始，到火车的车尾完全离开隧道为止。
设火车完全通过隧道所需的时间为$x$秒。
火车在$x$秒内行驶的总距离是火车的长度加上隧道的长度，即$100\text{m} + 800\text{m} = 900\text{m}$。
根据速度、时间和距离的关系，我们有：
$20x = 900$
解这个一元一次方程，我们得到：
$x = 45$
所以，火车完全通过隧道所需的时间是45秒。
【答案】：C. $45s$。
3. 新趋势 情境素材 父子两人早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需30min,儿子沿相同路线只需20min.如果父亲比儿子早出发5min,那么儿子追上父亲需要的时间为(
A.8min
B.9min
C.10min
D.11min
C
)A.8min
B.9min
C.10min
D.11min
答案：【解析】：
本题主要考察一元一次方程的建立与求解。
首先，我们需要理解题目中的信息，并将其转化为数学表达式。
设父亲跑步的速度为$v_1$，儿子跑步的速度为$v_2$，从家到公园的距离为$d$。
根据题目，我们可以得到以下关系：
父亲跑步到公园需30min，所以 $v_1 = \frac{d}{30}$。
儿子跑步到公园需20min，所以 $v_2 = \frac{d}{20}$。
父亲比儿子早出发5min，设儿子追上父亲需要的时间为$t$分钟。
在这$t$分钟内，儿子跑的距离是 $v_2 × t$，父亲跑的总时间是$t+5$分钟，所以父亲跑的距离是 $v_1 × (t+5)$。
因为儿子追上父亲时，两者跑的距离相等，所以我们有方程：
$v_2 × t = v_1 × (t + 5)$
将$v_1$和$v_2$的表达式代入方程，我们得到：
$\frac{d}{20} × t = \frac{d}{30} × (t + 5)$
化简方程，消去$d$（因为$d$不为0，可以约去）：
$\frac{t}{20} = \frac{t+5}{30}$
进一步化简，得到：
$30t = 20(t + 5)$
$30t = 20t + 100$
$10t = 100$
$t = 10$
所以，儿子追上父亲需要的时间为10分钟。
【答案】：
C
本题主要考察一元一次方程的建立与求解。
首先，我们需要理解题目中的信息，并将其转化为数学表达式。
设父亲跑步的速度为$v_1$，儿子跑步的速度为$v_2$，从家到公园的距离为$d$。
根据题目，我们可以得到以下关系：
父亲跑步到公园需30min，所以 $v_1 = \frac{d}{30}$。
儿子跑步到公园需20min，所以 $v_2 = \frac{d}{20}$。
父亲比儿子早出发5min，设儿子追上父亲需要的时间为$t$分钟。
在这$t$分钟内，儿子跑的距离是 $v_2 × t$，父亲跑的总时间是$t+5$分钟，所以父亲跑的距离是 $v_1 × (t+5)$。
因为儿子追上父亲时，两者跑的距离相等，所以我们有方程：
$v_2 × t = v_1 × (t + 5)$
将$v_1$和$v_2$的表达式代入方程，我们得到：
$\frac{d}{20} × t = \frac{d}{30} × (t + 5)$
化简方程，消去$d$（因为$d$不为0，可以约去）：
$\frac{t}{20} = \frac{t+5}{30}$
进一步化简，得到：
$30t = 20(t + 5)$
$30t = 20t + 100$
$10t = 100$
$t = 10$
所以，儿子追上父亲需要的时间为10分钟。
【答案】：
C
4. 某商品每件的进价为10元.若按标价打八折出售,每件可获利2元,则该商品每件的标价为
15
元.答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设商品的标价为$x$元。
根据题意，商品打八折出售，即售价为$0.8x$元。
又因为每件商品可获利2元，所以售价与进价之差即为利润，即$0.8x - 10 = 2$。
将上述等式化简，得到一元一次方程：$0.8x = 12$。
解这个方程，我们可以找到$x$的值。
【答案】：
解：设商品的标价为$x$元。
根据题意，有方程：
$0.8x - 10 = 2$，
移项并化简得：
$0.8x = 12$，
进一步解得：
$x = 15$，
所以，该商品每件的标价为15元。
本题主要考查一元一次方程的应用。
设商品的标价为$x$元。
根据题意，商品打八折出售，即售价为$0.8x$元。
又因为每件商品可获利2元，所以售价与进价之差即为利润，即$0.8x - 10 = 2$。
将上述等式化简，得到一元一次方程：$0.8x = 12$。
解这个方程，我们可以找到$x$的值。
【答案】：
解：设商品的标价为$x$元。
根据题意，有方程：
$0.8x - 10 = 2$，
移项并化简得：
$0.8x = 12$，
进一步解得：
$x = 15$，
所以，该商品每件的标价为15元。
5. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h到达B地,则A,B两地间的路程是
420
km.答案：【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设A、B两地间的路程为$x$ km。
根据速度、时间和距离的关系，客车的行驶时间为$\frac{x}{70}$小时，卡车的行驶时间为$\frac{x}{60}$小时。
根据题意，客车比卡车早到1小时，所以有方程：
$\frac{x}{60} - \frac{x}{70} = 1$
解这个方程，我们可以找到A、B两地间的路程$x$。
【答案】：
解：设A、B两地间的路程为$x$ km。
根据题意，建立方程：
$\frac{x}{60} - \frac{x}{70} = 1$
为了解这个方程，首先找公共分母，即420，然后对方程两边同时乘以420：
$7x - 6x = 420$
解得：
$x = 420$
所以，A、B两地间的路程是420 km。
故答案为：420。
本题主要考查一元一次方程的应用。
设A、B两地间的路程为$x$ km。
根据速度、时间和距离的关系，客车的行驶时间为$\frac{x}{70}$小时，卡车的行驶时间为$\frac{x}{60}$小时。
根据题意，客车比卡车早到1小时，所以有方程：
$\frac{x}{60} - \frac{x}{70} = 1$
解这个方程，我们可以找到A、B两地间的路程$x$。
【答案】：
解：设A、B两地间的路程为$x$ km。
根据题意，建立方程：
$\frac{x}{60} - \frac{x}{70} = 1$
为了解这个方程，首先找公共分母，即420，然后对方程两边同时乘以420：
$7x - 6x = 420$
解得：
$x = 420$
所以，A、B两地间的路程是420 km。
故答案为：420。
6. 学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元.店方表示多购可优惠,于是校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.每套课桌椅的成本为______元.
82
答案：【解析】：
本题主要考察一元一次方程的应用。
设每套课桌椅的成本为$x$元。
原计划60套，每套100元，则总利润为$60(100-x)$元。
优惠后72套，每套减价3元，即每套97元，则总利润为$72(97-x)$元。
根据题意，两次的总利润相等，因此我们可以列出方程：
$60(100-x) = 72(97-x)$
展开方程得：
$6000 - 60x = 6984 - 72x$
移项并合并同类项得：
$12x = 984$
解得：
$x = 82 + \frac{0}{12} = 82$（注意，这里$\frac{0}{12}$为0，但为了展示一元一次方程解法的完整性，特意写出）
所以，每套课桌椅的成本为82元。
【答案】：
82元。
本题主要考察一元一次方程的应用。
设每套课桌椅的成本为$x$元。
原计划60套，每套100元，则总利润为$60(100-x)$元。
优惠后72套，每套减价3元，即每套97元，则总利润为$72(97-x)$元。
根据题意，两次的总利润相等，因此我们可以列出方程：
$60(100-x) = 72(97-x)$
展开方程得：
$6000 - 60x = 6984 - 72x$
移项并合并同类项得：
$12x = 984$
解得：
$x = 82 + \frac{0}{12} = 82$（注意，这里$\frac{0}{12}$为0，但为了展示一元一次方程解法的完整性，特意写出）
所以，每套课桌椅的成本为82元。
【答案】：
82元。
7. 一架战斗机的储油量最多够它在空中飞行4.6h,这架战斗机出航时顺风飞行,在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h,这架战斗机最远飞出多少千米就应返回?
答案：【解析】：
本题主要考察一元一次方程的应用，特别是与实际问题相结合，如飞行时间、速度与距离的关系。
设战斗机飞出去的距离为$x$千米。
顺风时，战斗机的实际速度为飞机在静风中的速度加上风速，即$575 + 25 = 600km/h$。
所以，飞出去的时间为$\frac{x}{600}$小时。
逆风时，战斗机的实际速度为飞机在静风中的速度减去风速，即$575 - 25 = 550km/h$。
飞回来的时间为$\frac{x}{550}$小时。
根据题意，飞出去和飞回来的时间总和为4.6小时，所以我们可以得到方程：
$\frac{x}{600} + \frac{x}{550} = 4.6$
解这个方程，我们可以得到$x$的值。
【答案】：
解：设战斗机飞出去的距离为$x$千米。
根据题意，飞出去的时间为$\frac{x}{600}$小时，飞回来的时间为$\frac{x}{550}$小时。
所以，我们有方程：
$\frac{x}{600} + \frac{x}{550} = 4.6$
解这个方程，我们得到：
$x = 1320 \text{千米}$
答：这架战斗机最远飞出1320千米就应返回。
本题主要考察一元一次方程的应用，特别是与实际问题相结合，如飞行时间、速度与距离的关系。
设战斗机飞出去的距离为$x$千米。
顺风时，战斗机的实际速度为飞机在静风中的速度加上风速，即$575 + 25 = 600km/h$。
所以，飞出去的时间为$\frac{x}{600}$小时。
逆风时，战斗机的实际速度为飞机在静风中的速度减去风速，即$575 - 25 = 550km/h$。
飞回来的时间为$\frac{x}{550}$小时。
根据题意，飞出去和飞回来的时间总和为4.6小时，所以我们可以得到方程：
$\frac{x}{600} + \frac{x}{550} = 4.6$
解这个方程，我们可以得到$x$的值。
【答案】：
解：设战斗机飞出去的距离为$x$千米。
根据题意，飞出去的时间为$\frac{x}{600}$小时，飞回来的时间为$\frac{x}{550}$小时。
所以，我们有方程：
$\frac{x}{600} + \frac{x}{550} = 4.6$
解这个方程，我们得到：
$x = 1320 \text{千米}$
答：这架战斗机最远飞出1320千米就应返回。
8. 七(1)班组织春游,学生队伍以5km/h的速度步行前往,他们从学校出发$\frac{7}{10}$h后,班主任王老师骑车追赶学生队伍.若王老师用6min追上学生队伍,求王老师骑车的速度.设王老师骑车的速度为xkm/h,那么下面所列的方程中,正确的是(
A.$6x= 5×(\frac{7}{10}+6)$
B.$\frac{6}{60}x= 5×\frac{7}{10}+\frac{6}{60}$
C.$\frac{6}{60}x= 5×(\frac{7}{10}+\frac{6}{60})$
D.$\frac{6}{60}x= \frac{7}{10}+5×\frac{6}{60}$
C
)A.$6x= 5×(\frac{7}{10}+6)$
B.$\frac{6}{60}x= 5×\frac{7}{10}+\frac{6}{60}$
C.$\frac{6}{60}x= 5×(\frac{7}{10}+\frac{6}{60})$
D.$\frac{6}{60}x= \frac{7}{10}+5×\frac{6}{60}$
答案：【解析】：
本题主要考察一元一次方程在实际问题中的应用，特别是速度、时间和距离之间的关系。
首先，学生队伍以5km/h的速度步行了$\frac{7}{10}h$，所以这段时间他们行走了$5 × \frac{7}{10} = 3.5km$。
然后，王老师用6min（即$\frac{6}{60}h$）追上学生队伍。
在这6min内，学生队伍又行走了$5 × \frac{6}{60} = 0.5km$。
因此，从王老师开始追赶到追上学生队伍，学生队伍总共行走了$3.5 + 0.5 = 4km$。
设王老师骑车的速度为$x km/h$，则他在$\frac{6}{60}h$内骑行的距离为$\frac{6}{60}x km$。
由于王老师在这段时间内追上了学生队伍，所以他骑行的距离应该等于学生队伍行走的总距离，即4km。
因此，可以列出方程：
$\frac{6}{60}x = 5 × \left( \frac{7}{10} + \frac{6}{60} \right)$，
这个方程与选项C相匹配。
【答案】：
C。
本题主要考察一元一次方程在实际问题中的应用，特别是速度、时间和距离之间的关系。
首先，学生队伍以5km/h的速度步行了$\frac{7}{10}h$，所以这段时间他们行走了$5 × \frac{7}{10} = 3.5km$。
然后，王老师用6min（即$\frac{6}{60}h$）追上学生队伍。
在这6min内，学生队伍又行走了$5 × \frac{6}{60} = 0.5km$。
因此，从王老师开始追赶到追上学生队伍，学生队伍总共行走了$3.5 + 0.5 = 4km$。
设王老师骑车的速度为$x km/h$，则他在$\frac{6}{60}h$内骑行的距离为$\frac{6}{60}x km$。
由于王老师在这段时间内追上了学生队伍，所以他骑行的距离应该等于学生队伍行走的总距离，即4km。
因此，可以列出方程：
$\frac{6}{60}x = 5 × \left( \frac{7}{10} + \frac{6}{60} \right)$，
这个方程与选项C相匹配。
【答案】：
C。
9. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元,其中一件盈利60%,另一件亏损20%.在这次买卖中,这家商店(
A.不盈不亏
B.盈利20元
C.盈利10元
D.亏损20元
B
)A.不盈不亏
B.盈利20元
C.盈利10元
D.亏损20元
答案：解：设盈利60%的运动衫进价为x元，亏损20%的运动衫进价为y元。
由题意得：
$(1 + 60\%)x = 160$
解得$x = 100$
$(1 - 20\%)y = 160$
解得$y = 200$
总进价：$100 + 200 = 300$（元）
总售价：$160 + 160 = 320$（元）
$320 - 300 = 20$（元）
答：盈利20元，选B。
由题意得：
$(1 + 60\%)x = 160$
解得$x = 100$
$(1 - 20\%)y = 160$
解得$y = 200$
总进价：$100 + 200 = 300$（元）
总售价：$160 + 160 = 320$（元）
$320 - 300 = 20$（元）
答：盈利20元，选B。