答案：【解析】：
本题主要考查了相遇问题的求解，以及速度、时间和距离之间的关系。
首先，我们需要确定甲、乙两名同学从出发到相遇所需的时间。
设甲、乙相遇需要的时间为$t$秒，由于他们背向而行，所以他们的相对速度为两者速度之和，即$2+3=5m/s$。
跑道长度为400m，因此，他们相遇时，经过的相对距离为400m。
根据速度、时间和距离的关系，我们有：
$5t = 400$
解得：
$t = 80$
但题目中提到，6s后小狗才开始跑，所以小狗跑的时间为$80-6=74s$。
再根据小狗的速度和时间计算小狗跑的总距离。
小狗的速度为6m/s，所以小狗跑的总距离为：
$6 × 74 = 444m$
但考虑到题目中的实际情况，小狗在甲、乙相遇之前一直在跑，而甲、乙相遇的时间是基于他们出发的时间计算的，所以小狗跑的时间应该是甲、乙相遇的时间减去6秒，即74秒，此处理解正确，无需修改。
【答案】：
444

答案：【解析】：
这是一个多层嵌套的方程，需要逐步去括号和移项求解。
首先，我们可以从最内层的括号开始，逐步向外层括号展开，并通过移项和化简来求解x。
【答案】：
解：
首先，我们将方程的两边都乘以9，得到：
$\frac {1}{7}[\frac {1}{5}(\frac {x+2}{3}+4)+6]+8 = 9$
接着，我们将上述方程的两边都乘以7，得到：
$\frac {1}{5}(\frac {x+2}{3}+4)+6 = 7$
然后，我们将上述方程的两边都乘以5，得到：
$\frac {x+2}{3}+4 = 5$
接着，我们将方程的两边都乘以3，得到：
$x+2 = 3$
最后，我们移项得到：
$x = 1$
所以，方程的解为 $x = 1$。

答案：(1)解：移项，得$ax-4x=b+8$，
合并同类项，得$(a-4)x=b+8$，
因为$a≠4$，所以$x=\frac{b+8}{a-4}$。
(2)解：移项，得$mx-nx=1$，
合并同类项，得$(m-n)x=1$，
当$m≠n$时，$x=\frac{1}{m-n}$；
当$m=n$时，方程无解。
(3)解：去分母，得$4m(x-n)=3(x+2m)$，
去括号，得$4mx-4mn=3x+6m$，
移项，得$4mx-3x=6m+4mn$，
合并同类项，得$(4m-3)x=6m+4mn$，
当$4m-3≠0$，即$m≠\frac{3}{4}$时，$x=\frac{6m+4mn}{4m-3}$；
当$4m-3=0$，即$m=\frac{3}{4}$时，
左边$=0×x=0$，右边$=6×\frac{3}{4}+4×\frac{3}{4}n=\frac{9}{2}+3n$，
若$\frac{9}{2}+3n=0$，即$n=-\frac{3}{2}$，方程有无数解；
若$\frac{9}{2}+3n≠0$，即$n≠-\frac{3}{2}$，方程无解。

答案：解：原方程可变形为：
$\left(\frac{x - a - b}{c} - 1\right) + \left(\frac{x - b - c}{a} - 1\right) + \left(\frac{x - a - c}{b} - 1\right) = 0$
即：
$\frac{x - a - b - c}{c} + \frac{x - a - b - c}{a} + \frac{x - a - b - c}{b} = 0$
提取公因式$(x - a - b - c)$得：
$(x - a - b - c)\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right) = 0$
因为$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \neq 0$，所以$x - a - b - c = 0$，解得$x = a + b + c$。
答案：$x = a + b + c$

答案：【解析】：
本题主要考察的是一元一次方程的建立与求解，通过理解题目中的信息，我们可以知道轿车和卡车的行驶时间以及速度关系，从而设立方程求解卡车的速度。
设卡车的速度为$x$ km/h，则轿车的原始速度为$x + 30$ km/h，修理后的速度为$(x + 30) × (1 - \frac{1}{3}) = \frac{2}{3}(x + 30)$ km/h。
根据题意，我们可以知道：
* 卡车行驶了$2+1+0.25+2=5.25$小时
* 轿车行驶了$1+2=3$小时（其中1小时为原始速度，2小时为修理后的速度）
从而我们可以根据两者的行驶距离相等建立方程。
【答案】：
解：设卡车的速度为$x$ km/h，
则轿车的原始速度为$(x + 30)$ km/h，修理后的速度为$\frac{2}{3}(x + 30)$ km/h。
根据题意，卡车行驶的总时间为$5.25$小时，轿车行驶的总时间为$3$小时（其中$1$小时以原始速度，$2$小时以修理后的速度）。
因此，我们可以列出方程：
$5.25x = (x + 30) × 1 + \frac{2}{3}(x + 30) × 2$
解这个方程，我们得到：
$5.25x = x + 30 + \frac{4}{3}(x + 30)$
$5.25x = x + 30 + \frac{4x}{3} + 40$
$\frac{5.25x - x - \frac{4x}{3}}{1} = \frac{30 + 40}{1}$
$\frac{15.75x - 3x - 4x}{3} = 70$
$\frac{8.75x}{3} = 70 × \frac{3}{3}$
$8.75x = 210 × \frac{4}{4}$
$x = \frac{210 × 4}{35}$
$x = 24 × \frac{5}{5}$
$x = 24 × 1$
$x = 24 ÷ (1)$
$x = 24$ (km/h)（$x = 80$舍去，因为速度不能为负且不符合题意）
答：卡车的速度为$24$ km/h。

答案：解：设检票前排队人数为$a$，每分钟新增排队人数为$b$，每个检票口每分钟检票人数为$c$，开放三个检票口队伍消失需$x$分钟。
由题意得：
$\begin{cases}a + 20b = 20c \\a + 8b = 2 × 8c\end{cases}$
由第一个方程减第二个方程：$12b = 4c$，即$c = 3b$。
将$c = 3b$代入第一个方程：$a + 20b = 20 × 3b$，得$a = 40b$。
开放三个检票口时：$a + xb = 3xc$，即$40b + xb = 3x × 3b$。
两边同时除以$b$：$40 + x = 9x$，解得$x = 5$。
答：同时开放三个检票口，队伍要5分钟消失。