7. 若a,b,c在数轴上的位置如图所示,则计算$|a + c| + |c - b| - |b - a|$的结果为(
A.-2b
B.0
C.2c
D.$2c - 2b$
A
)A.-2b
B.0
C.2c
D.$2c - 2b$
答案：A
解析：
由数轴知：$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＞ |c|$，$|b| ＞ |c|$
$\therefore a + c ＜ 0$，$c - b ＞ 0$，$b - a ＞ 0$
$|a + c| + |c - b| - |b - a| = -(a + c) + (c - b) - (b - a)$
$= -a - c + c - b - b + a$
$= -2b$
A
$\therefore a + c ＜ 0$，$c - b ＞ 0$，$b - a ＞ 0$
$|a + c| + |c - b| - |b - a| = -(a + c) + (c - b) - (b - a)$
$= -a - c + c - b - b + a$
$= -2b$
A
8. 已知$|x| = 7$,$|y| = 5$.若$x + y ＞ 0$,则代数式$x - y$的值是(
A.2或12
B.2或-12
C.-2或12
D.-2或-12
A
)A.2或12
B.2或-12
C.-2或12
D.-2或-12
答案：A
解析：
∵|x|=7，|y|=5，
∴x=±7，y=±5。
∵x+y＞0，
∴分两种情况：
①当x=7，y=5时，x-y=7-5=2；
②当x=7，y=-5时，x-y=7-(-5)=12。
综上，x-y的值是2或12。
A
∴x=±7，y=±5。
∵x+y＞0，
∴分两种情况：
①当x=7，y=5时，x-y=7-5=2；
②当x=7，y=-5时，x-y=7-(-5)=12。
综上，x-y的值是2或12。
A
9. 根据图中数的规律,若第n个图中的$q = 143$,则p的值为(
A.100
B.121
C.144
D.169
B
)A.100
B.121
C.144
D.169
答案：B 解析:第1个图中,3=2²-1,1=1²;第2个图中,8=3²-1,4=2²;第3个图中,15=4²-1,9=3²;…;依此类推,第n个图中,q=(n+1)²-1,p=n².因为q=143,所以(n+1)²-1=143,所以(n+1)²=144.因为12²=144,所以n+1=12,所以n=11,所以p=121.
10. 如图,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“●”的个数为$a_{1}$,第2幅图中“●”的个数为$a_{2}$,第3幅图中“●”的个数为$a_{3}$,…,依此类推,则$\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + … + \frac{1}{a_{19}}$的值为(
A.$\frac{20}{21}$
B.$\frac{61}{84}$
C.$\frac{589}{840}$
D.$\frac{421}{760}$
C
)A.$\frac{20}{21}$
B.$\frac{61}{84}$
C.$\frac{589}{840}$
D.$\frac{421}{760}$
答案：C 解析:因为a₁=3=1×3,a₂=8=2×4,a₃=15=3×5,a₄=24=4×6,…,所以依此类推,aₙ=n(n+2),所以$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\cdots+\frac{1}{a_{19}}=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{2×4}+\frac{1}{3×5}+\cdots+\frac{1}{19×21}=\frac{1}{2}×\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}\right)=\frac{1}{2}×\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\right)=\frac{589}{840}$.
11. (2024·江苏连云港)如果公元前121年记作-121年,那么公元2024年应记作
+2024
年.答案：+2024
12. (2023·山东滨州)计算$2 - | - 3|$的结果为
-1
.答案：-1
解析：
$2 - | - 3| = 2 - 3 = -1$
13. 按如图所示的程序计算,若输入x的值为3,则输出的值为
7
.答案：7
解析：
$(3 - 5)^2 + 3$
$=(-2)^2 + 3$
$=4 + 3$
$=7$
7
$=(-2)^2 + 3$
$=4 + 3$
$=7$
7
14. 已知$A = x^{2} + ax$,$B = 2bx^{2} - 4x - 1$,且多项式$2A + B$的值与字母x的取值无关,则$a = $
2
,$b = $-1
.答案：2 -1
解析：
$2A+B=2(x^{2}+ax)+(2bx^{2}-4x-1)$
$=2x^{2}+2ax+2bx^{2}-4x-1$
$=(2+2b)x^{2}+(2a-4)x-1$
因为多项式$2A+B$的值与字母$x$的取值无关，所以含$x^{2}$项和$x$项的系数为$0$，即：
$\begin{cases}2+2b=0\\2a-4=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}b=-1\\a=2\end{cases}$
$a=2$，$b=-1$
$=2x^{2}+2ax+2bx^{2}-4x-1$
$=(2+2b)x^{2}+(2a-4)x-1$
因为多项式$2A+B$的值与字母$x$的取值无关，所以含$x^{2}$项和$x$项的系数为$0$，即：
$\begin{cases}2+2b=0\\2a-4=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}b=-1\\a=2\end{cases}$
$a=2$，$b=-1$
15. 亮点原创将一个面积为$16a^{2}$的正方形按如图所示方式折叠,折叠后图中4个三角形的面积均为$2a - \frac{1}{2}a^{2} - \frac{1}{2}b^{2}$,则图中阴影部分的面积为______.(用含a,b的代数式表示)
9a²-4a+b²
答案：9a²-4a+b²
解析：
阴影部分的面积 = 正方形面积 - 4个三角形面积
= $16a^{2} - 4\left(2a - \frac{1}{2}a^{2} - \frac{1}{2}b^{2}\right)$
= $16a^{2} - 8a + 2a^{2} + 2b^{2}$
= $18a^{2} - 8a + 2b^{2}$
1
= $16a^{2} - 4\left(2a - \frac{1}{2}a^{2} - \frac{1}{2}b^{2}\right)$
= $16a^{2} - 8a + 2a^{2} + 2b^{2}$
= $18a^{2} - 8a + 2b^{2}$
1