21. (4分)某同学做一道题：“已知两个多项式A,B,计算$2A + B$”,他误将“$2A + B$”看成“$A + 2B$”,求得的结果为$9x^{2} - 2x + 7$.已知$B = x^{2} + 3x - 2$,请求出正确结果.
答案：由题意,得A=9x²-2x+7-2(x²+3x-2)=7x²-8x+11,所以2A+B=2(7x²-8x+11)+(x²+3x-2)=15x²-13x+20.
解析：
由题意，得$A=9x^{2}-2x+7-2(x^{2}+3x-2)$
$=9x^{2}-2x+7-2x^{2}-6x+4$
$=7x^{2}-8x+11$，
所以$2A+B=2(7x^{2}-8x+11)+(x^{2}+3x-2)$
$=14x^{2}-16x+22+x^{2}+3x-2$
$=15x^{2}-13x+20$。
$=9x^{2}-2x+7-2x^{2}-6x+4$
$=7x^{2}-8x+11$，
所以$2A+B=2(7x^{2}-8x+11)+(x^{2}+3x-2)$
$=14x^{2}-16x+22+x^{2}+3x-2$
$=15x^{2}-13x+20$。
22. (6分)对于任意有理数a,b,定义一种新的运算“$\odot$”：$a\odot b = |a + b| + |a - b|$.
(1)计算$2\odot(-3)$的值；
(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简$a\odot b$；
(3)已知$(m\odot m)\odot m = 8 + m$,求m的值.
(1)计算$2\odot(-3)$的值；
(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简$a\odot b$；
(3)已知$(m\odot m)\odot m = 8 + m$,求m的值.
答案：（1）由题意,得2⊙(-3)=|2+(-3)|+|2-(-3)|=6.（2）由数轴可知,b＜0＜a,|b|＞|a|,所以a+b＜0,a-b＞0,所以a⊙b=|a+b|+|a-b|=-a-b+a-b=-2b.（3）分类讨论如下:① 当m≥0时,(m⊙m)⊙m=2m⊙m=4m=8+m,所以$m=\frac{8}{3}$;② 当m＜0时,(m⊙m)⊙m=(-2m)⊙m=-4m=8+m,所以$m=-\frac{8}{5}$.综上所述,m的值为$\frac{8}{3}$或$-\frac{8}{5}$.
解析：
(1) $2\odot(-3)=\vert2+(-3)\vert+\vert2-(-3)\vert=\vert-1\vert+\vert5\vert=1 + 5=6$
(2) 由数轴可知，$b＜0＜a$，$\vert b\vert＞\vert a\vert$，则$a + b＜0$，$a - b＞0$，$a\odot b=\vert a + b\vert+\vert a - b\vert=-(a + b)+(a - b)=-a - b + a - b=-2b$
(3) ① 当$m\geq0$时，$m\odot m=\vert m + m\vert+\vert m - m\vert=\vert2m\vert+0=2m$，$(m\odot m)\odot m=2m\odot m=\vert2m + m\vert+\vert2m - m\vert=\vert3m\vert+\vert m\vert=3m + m=4m$，由$4m=8 + m$，得$3m=8$，$m=\frac{8}{3}$
② 当$m＜0$时，$m\odot m=\vert m + m\vert+\vert m - m\vert=\vert2m\vert+0=-2m$，$(m\odot m)\odot m=-2m\odot m=\vert-2m + m\vert+\vert-2m - m\vert=\vert -m\vert+\vert -3m\vert=-m - 3m=-4m$，由$-4m=8 + m$，得$-5m=8$，$m=-\frac{8}{5}$
综上，$m$的值为$\frac{8}{3}$或$-\frac{8}{5}$
(2) 由数轴可知，$b＜0＜a$，$\vert b\vert＞\vert a\vert$，则$a + b＜0$，$a - b＞0$，$a\odot b=\vert a + b\vert+\vert a - b\vert=-(a + b)+(a - b)=-a - b + a - b=-2b$
(3) ① 当$m\geq0$时，$m\odot m=\vert m + m\vert+\vert m - m\vert=\vert2m\vert+0=2m$，$(m\odot m)\odot m=2m\odot m=\vert2m + m\vert+\vert2m - m\vert=\vert3m\vert+\vert m\vert=3m + m=4m$，由$4m=8 + m$，得$3m=8$，$m=\frac{8}{3}$
② 当$m＜0$时，$m\odot m=\vert m + m\vert+\vert m - m\vert=\vert2m\vert+0=-2m$，$(m\odot m)\odot m=-2m\odot m=\vert-2m + m\vert+\vert-2m - m\vert=\vert -m\vert+\vert -3m\vert=-m - 3m=-4m$，由$-4m=8 + m$，得$-5m=8$，$m=-\frac{8}{5}$
综上，$m$的值为$\frac{8}{3}$或$-\frac{8}{5}$
23. (5分)新素养应用意识(2025·江苏南京期末)某城市按以下规定收取每月燃气费：每月用燃气不超过$60m^{3}$,按每立方米2.5元收费；每月用燃气超过$60m^{3}$,超过部分按每立方米3元收费.例如,某用户某月用燃气$80m^{3}$,那么这个月应缴纳的燃气费为$2.5×60 + 3×(80 - 60) = 210$(元).
(1)设甲用户某月用燃气$x m^{3}$.若$x\leqslant60$,则应缴纳的燃气费为
(2)若甲用户10月份用燃气$90m^{3}$,求甲用户10月份应缴纳的燃气费.
(1)设甲用户某月用燃气$x m^{3}$.若$x\leqslant60$,则应缴纳的燃气费为
2.5x
元；若$x ＞ 60$,则应缴纳的燃气费为3x-30
元；(用含x的代数式表示)(2)若甲用户10月份用燃气$90m^{3}$,求甲用户10月份应缴纳的燃气费.
当x=90时,3x-30=3×90-30=240.故甲用户10月份应缴纳的燃气费为240元.
答案：（1）2.5x （3x-30）（2）当x=90时,3x-30=3×90-30=240.故甲用户10月份应缴纳的燃气费为240元.