8. 已知关于$x的一元一次方程(3a + 4b)x + 1 = 0$无解,则$ab$的值为(
A.正数
B.非正数
C.负数
D.非负数
B
)A.正数
B.非正数
C.负数
D.非负数
答案：B
解析：
因为方程$(3a + 4b)x + 1 = 0$是关于$x$的一元一次方程且无解，所以$3a + 4b = 0$且$1\neq0$。由$3a + 4b = 0$可得$3a=-4b$，即$a = -\frac{4}{3}b$。当$b = 0$时，$a = 0$，此时$ab = 0$；当$b\neq0$时，$a$与$b$异号，此时$ab＜0$。综上，$ab$的值为非正数。
B
B
9. 有两支同样长的蜡烛,一支能燃烧4h,另一支能燃烧3h.一次停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中一支的长度是另一支的一半,则停电的时间为(
A.$\frac{8}{3}h$
B.$\frac{4}{3}h$
C.$\frac{12}{5}h$
D.$\frac{6}{5}h$
C
)A.$\frac{8}{3}h$
B.$\frac{4}{3}h$
C.$\frac{12}{5}h$
D.$\frac{6}{5}h$
答案：C
解析：
设蜡烛长度为$1$，停电时间为$t$小时。
第一支蜡烛燃烧速度为$\frac{1}{4}$，剩余长度$1 - \frac{t}{4}$；第二支蜡烛燃烧速度为$\frac{1}{3}$，剩余长度$1 - \frac{t}{3}$。
因$t ＜ 3$，第二支剩余更短，故$1 - \frac{t}{4} = 2\left(1 - \frac{t}{3}\right)$。
解得：$t = \frac{12}{5}$
C
第一支蜡烛燃烧速度为$\frac{1}{4}$，剩余长度$1 - \frac{t}{4}$；第二支蜡烛燃烧速度为$\frac{1}{3}$，剩余长度$1 - \frac{t}{3}$。
因$t ＜ 3$，第二支剩余更短，故$1 - \frac{t}{4} = 2\left(1 - \frac{t}{3}\right)$。
解得：$t = \frac{12}{5}$
C
10. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.其大意如下：有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第三天走的路程为(
A.96里
B.48里
C.24里
D.12里
B
)A.96里
B.48里
C.24里
D.12里
答案：B
解析：
设此人第一天走的路程为$x$里。
第二天走的路程为$\frac{1}{2}x$里，第三天为$\frac{1}{4}x$里，第四天为$\frac{1}{8}x$里，第五天为$\frac{1}{16}x$里，第六天为$\frac{1}{32}x$里。
六天总路程：$x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}x+\frac{1}{16}x+\frac{1}{32}x=378$
合并同类项：$\frac{63}{32}x=378$
解得：$x=192$
第三天路程：$\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}×192 = 48$里
B
第二天走的路程为$\frac{1}{2}x$里，第三天为$\frac{1}{4}x$里，第四天为$\frac{1}{8}x$里，第五天为$\frac{1}{16}x$里，第六天为$\frac{1}{32}x$里。
六天总路程：$x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}x+\frac{1}{16}x+\frac{1}{32}x=378$
合并同类项：$\frac{63}{32}x=378$
解得：$x=192$
第三天路程：$\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}×192 = 48$里
B
11. 若关于$x的方程\frac{4 - x}{2} + a = 4的解是x = 2$,则$a$的值为
3
.答案：3
解析：
将$x = 2$代入方程$\frac{4 - x}{2} + a = 4$，得$\frac{4 - 2}{2} + a = 4$，化简得$1 + a = 4$，解得$a = 3$。
3
3
12. 已知$y_1 = \frac{x - 2}{2}$,$y_2 = \frac{2x - 1}{3}$,则当$x = $
-10
时,$y_1比y_2$大1.答案：-10
解析：
由题意得$\frac{x - 2}{2}-\frac{2x - 1}{3}=1$
去分母，得$3(x - 2)-2(2x - 1)=6$
去括号，得$3x - 6 - 4x + 2=6$
移项，得$3x - 4x=6 + 6 - 2$
合并同类项，得$-x=10$
系数化为1，得$x=-10$
$-10$
去分母，得$3(x - 2)-2(2x - 1)=6$
去括号，得$3x - 6 - 4x + 2=6$
移项，得$3x - 4x=6 + 6 - 2$
合并同类项，得$-x=10$
系数化为1，得$x=-10$
$-10$
13. 亮点原创 新素养 抽象能力 我们规定：能使等式$\frac{a}{2} + \frac{b}{4} = \frac{a + b}{2 + 4}成立的数对(a,b)$称为“合拍数对”.例如：当$a = 2$,$b = -8$时,能使该等式成立,所以$(2,-8)$是“合拍数对”.若$(m,2025)$是“合拍数对”,则$m = $
$-\frac{2025}{4}$
.答案：$-\frac{2025}{4}$
解析：
因为$(m,2025)$是“合拍数对”，所以$\frac{m}{2} + \frac{2025}{4} = \frac{m + 2025}{2 + 4}$。
等式两边同时乘以12去分母得：$6m + 3×2025 = 2(m + 2025)$
展开得：$6m + 6075 = 2m + 4050$
移项得：$6m - 2m = 4050 - 6075$
合并同类项得：$4m = -2025$
解得：$m = -\frac{2025}{4}$
$-\frac{2025}{4}$
等式两边同时乘以12去分母得：$6m + 3×2025 = 2(m + 2025)$
展开得：$6m + 6075 = 2m + 4050$
移项得：$6m - 2m = 4050 - 6075$
合并同类项得：$4m = -2025$
解得：$m = -\frac{2025}{4}$
$-\frac{2025}{4}$
14. (2023·吉林)《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文如下：有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱；每人出7钱,还缺3钱.问合伙人数是多少？为解决此问题,设合伙人数是$x$,则可列方程为
5x+45=7x+3
.答案：5x+45=7x+3
15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？其意思如下：速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走
250
步才能追到速度慢的人.(假定两人的步长相等)答案：250
解析：
设善行者走$x$步才能追到不善行者。
因为善行者行100步时，不善行者行60步，所以相同时间内，善行者与不善行者的步数比为$100:60 = 5:3$，则不善行者行走的步数为$\frac{3}{5}x$。
不善行者先行100步，根据追上时两人所走路程（步数）关系可得：$x=\frac{3}{5}x + 100$
解得：$x = 250$
250
因为善行者行100步时，不善行者行60步，所以相同时间内，善行者与不善行者的步数比为$100:60 = 5:3$，则不善行者行走的步数为$\frac{3}{5}x$。
不善行者先行100步，根据追上时两人所走路程（步数）关系可得：$x=\frac{3}{5}x + 100$
解得：$x = 250$
250
16. (2025·江苏常州期末)某商场出售$A$,$B$,$C$三种型号的电脑,四月份$A$型号电脑的销售额占这三种型号电脑总销售额的56%,五月份$B$,$C两种型号电脑的销售额比四月份减少了m\%$,$A$型号电脑的销售额比四月份增加了23%.已知该商场五月份这三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%,则$m = $
2
.答案：2
解析：
设四月份总销售额为$1$。
四月份$A$型号销售额：$56\% × 1 = 0.56$，$B$、$C$型号销售额：$1 - 0.56 = 0.44$。
五月份$A$型号销售额：$0.56×(1 + 23\%) = 0.56×1.23 = 0.6888$。
五月份$B$、$C$型号销售额：$0.44×(1 - m\%)$。
五月份总销售额：$1×(1 + 12\%) = 1.12$。
由题意：$0.6888 + 0.44×(1 - m\%) = 1.12$
$0.44×(1 - m\%) = 1.12 - 0.6888 = 0.4312$
$1 - m\% = 0.4312÷0.44 = 0.98$
$m\% = 1 - 0.98 = 0.02$
$m = 2$
2
四月份$A$型号销售额：$56\% × 1 = 0.56$，$B$、$C$型号销售额：$1 - 0.56 = 0.44$。
五月份$A$型号销售额：$0.56×(1 + 23\%) = 0.56×1.23 = 0.6888$。
五月份$B$、$C$型号销售额：$0.44×(1 - m\%)$。
五月份总销售额：$1×(1 + 12\%) = 1.12$。
由题意：$0.6888 + 0.44×(1 - m\%) = 1.12$
$0.44×(1 - m\%) = 1.12 - 0.6888 = 0.4312$
$1 - m\% = 0.4312÷0.44 = 0.98$
$m\% = 1 - 0.98 = 0.02$
$m = 2$
2
17. 已知$a$为整数,则当$a = $
0
时,关于$x的方程\frac{x - 4}{6} - \frac{ax - 1}{3} = \frac{1}{3}$的解是正整数.答案：0 解析:原方程去分母,得x-4-2(ax-1)=2.去括号,得x-4-2ax+2=2.移项、合并同类项,得(1-2a)x=4.因为原方程的解是正整数,所以1-2a=1或2或4,所以a=0或$-\frac{1}{2}$或$-\frac{3}{2}$.因为a为整数,所以a=0.