18. 某人乘船由$A地顺流而下到B$地,然后又逆流而上到$C$地,共用时3h.已知船在静水中的速度是8km/h,水流速度是2km/h.若$A$,$C$两地之间的距离是2km,则$A$,$B$两地之间的距离是
12.5或10
km.答案：12.5或10 解析:设A,B两地之间的距离是x km.分类讨论如下:① 当C地在A地下游时,$\frac{x}{8+2}+\frac{x-2}{8-2}=3$,解得x=12.5;② 当C地在A地上游时,$\frac{x}{8+2}+\frac{x+2}{8-2}=3$,解得x=10.综上所述,A,B两地之间的距离是12.5 km或10 km.
解析：
设$A$，$B$两地之间的距离是$x$ km。
① 当$C$地在$A$地下游时：
$\frac{x}{8 + 2} + \frac{x - 2}{8 - 2} = 3$
$\frac{x}{10} + \frac{x - 2}{6} = 3$
$3x + 5(x - 2) = 90$
$3x + 5x - 10 = 90$
$8x = 100$
解得$x = 12.5$
② 当$C$地在$A$地上游时：
$\frac{x}{8 + 2} + \frac{x + 2}{8 - 2} = 3$
$\frac{x}{10} + \frac{x + 2}{6} = 3$
$3x + 5(x + 2) = 90$
$3x + 5x + 10 = 90$
$8x = 80$
解得$x = 10$
$12.5$或$10$
① 当$C$地在$A$地下游时：
$\frac{x}{8 + 2} + \frac{x - 2}{8 - 2} = 3$
$\frac{x}{10} + \frac{x - 2}{6} = 3$
$3x + 5(x - 2) = 90$
$3x + 5x - 10 = 90$
$8x = 100$
解得$x = 12.5$
② 当$C$地在$A$地上游时：
$\frac{x}{8 + 2} + \frac{x + 2}{8 - 2} = 3$
$\frac{x}{10} + \frac{x + 2}{6} = 3$
$3x + 5(x + 2) = 90$
$3x + 5x + 10 = 90$
$8x = 80$
解得$x = 10$
$12.5$或$10$
19. (6分)新素养 运算能力 解下列方程：
(1)$2(y + 2) - 3(4y - 1) = 9(1 - y)$；
(2)$\frac{0.8 - 9x}{1.2} - \frac{1.3 - 3x}{0.2} = \frac{5x + 1}{0.3}$.
(1)$2(y + 2) - 3(4y - 1) = 9(1 - y)$；
(2)$\frac{0.8 - 9x}{1.2} - \frac{1.3 - 3x}{0.2} = \frac{5x + 1}{0.3}$.
答案：(1)y=-2. (2)x=-1.
解析：
(1)解：$2(y + 2) - 3(4y - 1) = 9(1 - y)$
$2y + 4 - 12y + 3 = 9 - 9y$
$-10y + 7 = 9 - 9y$
$-10y + 9y = 9 - 7$
$-y = 2$
$y = -2$
(2)解：$\frac{0.8 - 9x}{1.2} - \frac{1.3 - 3x}{0.2} = \frac{5x + 1}{0.3}$
$\frac{8 - 90x}{12} - \frac{13 - 30x}{2} = \frac{50x + 10}{3}$
$8 - 90x - 6(13 - 30x) = 4(50x + 10)$
$8 - 90x - 78 + 180x = 200x + 40$
$90x - 70 = 200x + 40$
$90x - 200x = 40 + 70$
$-110x = 110$
$x = -1$
$2y + 4 - 12y + 3 = 9 - 9y$
$-10y + 7 = 9 - 9y$
$-10y + 9y = 9 - 7$
$-y = 2$
$y = -2$
(2)解：$\frac{0.8 - 9x}{1.2} - \frac{1.3 - 3x}{0.2} = \frac{5x + 1}{0.3}$
$\frac{8 - 90x}{12} - \frac{13 - 30x}{2} = \frac{50x + 10}{3}$
$8 - 90x - 6(13 - 30x) = 4(50x + 10)$
$8 - 90x - 78 + 180x = 200x + 40$
$90x - 70 = 200x + 40$
$90x - 200x = 40 + 70$
$-110x = 110$
$x = -1$
20. (4分)当$m$为何值时,代数式$\frac{m + 1}{2}与\frac{2m - 1}{3} + 1$的值相等？
答案：由题意,得$\frac{m+1}{2}=\frac{2m-1}{3}+1$.去分母,得3(m+1)=2(2m-1)+6.去括号,得3m+3=4m-2+6.移项、合并同类项,得-m=1.系数化为1,得m=-1.故当m的值为-1时,代数式$\frac{m+1}{2}$与$\frac{2m-1}{3}+1$的值相等.
21. (6分)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数,那么称这两个方程是“兄弟方程”.例如：方程$2x = 4和方程3x + 6 = 0$是“兄弟方程”.
(1)若关于$x的方程5x + m = 0和方程2x - 4 = x + 1$是“兄弟方程”,求$m$的值；
(2)若关于$x的方程2x + 3n - 2 = 0和方程3x - 5n + 4 = 0$是“兄弟方程”,求这两个方程的解.
(1)若关于$x的方程5x + m = 0和方程2x - 4 = x + 1$是“兄弟方程”,求$m$的值；
(2)若关于$x的方程2x + 3n - 2 = 0和方程3x - 5n + 4 = 0$是“兄弟方程”,求这两个方程的解.
答案：(1)解方程2x-4=x+1,得x=5.由题意,得x=-5是方程5x+m=0的解,则5×(-5)+m=0,解得m=25. (2)解方程2x+3n-2=0,得$x=\frac{2-3n}{2}$.解方程3x-5n+4=0,得$x=\frac{5n-4}{3}$.因为这两个方程是"兄弟方程",所以$\frac{2-3n}{2}+\frac{5n-4}{3}=0$,解得n=2,则$\frac{2-3n}{2}=-2$,$\frac{5n-4}{3}=2$.故方程2x+3n-2=0的解是x=-2,方程3x-5n+4=0的解是x=2.
解析：
(1)解方程$2x - 4 = x + 1$，得$x = 5$。由题意，方程$5x + m = 0$的解为$x = -5$，将$x = -5$代入$5x + m = 0$，得$5×(-5) + m = 0$，解得$m = 25$。
(2)解方程$2x + 3n - 2 = 0$，得$x = \frac{2 - 3n}{2}$。解方程$3x - 5n + 4 = 0$，得$x = \frac{5n - 4}{3}$。因为两方程是“兄弟方程”，所以$\frac{2 - 3n}{2} + \frac{5n - 4}{3} = 0$，解得$n = 2$。将$n = 2$代入$\frac{2 - 3n}{2}$，得$\frac{2 - 3×2}{2} = -2$；代入$\frac{5n - 4}{3}$，得$\frac{5×2 - 4}{3} = 2$。故方程$2x + 3n - 2 = 0$的解是$x = -2$，方程$3x - 5n + 4 = 0$的解是$x = 2$。
(2)解方程$2x + 3n - 2 = 0$，得$x = \frac{2 - 3n}{2}$。解方程$3x - 5n + 4 = 0$，得$x = \frac{5n - 4}{3}$。因为两方程是“兄弟方程”，所以$\frac{2 - 3n}{2} + \frac{5n - 4}{3} = 0$，解得$n = 2$。将$n = 2$代入$\frac{2 - 3n}{2}$，得$\frac{2 - 3×2}{2} = -2$；代入$\frac{5n - 4}{3}$，得$\frac{5×2 - 4}{3} = 2$。故方程$2x + 3n - 2 = 0$的解是$x = -2$，方程$3x - 5n + 4 = 0$的解是$x = 2$。