22. (6分)新素养 空间观念 如图是一个正方体盒子的表面展开图,该正方体盒子六个面上分别标有不同的数,且相对两个面上的数互为相反数.
(1)请把-10,-8,-3,3,8,10分别填入六个小正方形中；
(2)若该正方体盒子某相对两个面上的数分别为$\frac{2x - 1}{3}和\frac{3x + 2}{2}-5$,求x的值.
(1)请把-10,-8,-3,3,8,10分别填入六个小正方形中；
(2)若该正方体盒子某相对两个面上的数分别为$\frac{2x - 1}{3}和\frac{3x + 2}{2}-5$,求x的值.
答案：
(1)如图所示:(答案不唯一)
(2)由题意,得$\frac{2x-1}{3}+\frac{3x+2}{2}-5=0$.去分母,得$2(2x-1)+3(3x+2)-30=0$.去括号,得$4x-2+9x+6-30=0$.移项,得$4x+9x=2-6+30$.合并同类项,得$13x=26$.系数化为1,得$x=2$.
(1)如图所示:(答案不唯一)
(2)由题意,得$\frac{2x-1}{3}+\frac{3x+2}{2}-5=0$.去分母,得$2(2x-1)+3(3x+2)-30=0$.去括号,得$4x-2+9x+6-30=0$.移项,得$4x+9x=2-6+30$.合并同类项,得$13x=26$.系数化为1,得$x=2$.
23. (5分)(2025·江苏连云港期末)如图是一个无盖长方体盒子的表面展开图,设该长方体盒子的高为x cm.
(1)该长方体盒子的宽为
(2)若该长方体盒子的长比宽多2cm,求该长方体盒子的容积.(不考虑盒子厚度)
(1)该长方体盒子的宽为
(6-x)
cm,长为(4+x)
cm；(用含x的代数式表示)(2)若该长方体盒子的长比宽多2cm,求该长方体盒子的容积.(不考虑盒子厚度)
由题意,得(4+x)-(6-x)=2,解得x=2,所以这个长方体盒子的长为6cm,宽为4cm,高为2cm,所以这个长方体盒子的容积为6×4×2=48(cm³).
答案：(1)$(6-x)$ $(4+x)$
(2)由题意,得$(4+x)-(6-x)=2$,解得$x=2$,所以这个长方体盒子的长为6cm,宽为4cm,高为2cm,所以这个长方体盒子的容积为$6×4×2=48(\text{cm}^3)$.
(2)由题意,得$(4+x)-(6-x)=2$,解得$x=2$,所以这个长方体盒子的长为6cm,宽为4cm,高为2cm,所以这个长方体盒子的容积为$6×4×2=48(\text{cm}^3)$.