24. (6分)某种产品的形状是长方体,长为8cm,它的表面展开图如图所示.
(1)求这个长方体的体积；
(2)请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装10件这种产品,要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少.(纸箱的表面积尽可能小)
(1)求这个长方体的体积；
(2)请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装10件这种产品,要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少.(纸箱的表面积尽可能小)
答案：(1)设这个长方体的高为$x\ \text{cm}$,则这个长方体的宽为$(12-2x)\ \text{cm}$.由题意,得$25-2×8-x=12-2x$,解得$x=3$,则$12-2x=6$,所以这个长方体的长为8cm,宽为6cm,高为3cm,所以这个长方体的体积为$8×6×3=144(\text{cm}^3)$.
(2)当包装纸箱的长为15cm,宽为12cm,高为8cm时,所用材料最少.
(2)当包装纸箱的长为15cm,宽为12cm,高为8cm时,所用材料最少.
25. (8分)新素养 推理能力 如图,图①～④都是平面图形.
(1)每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中；
(2)根据(1)中的结论,推断出一个平面图形的边数E、区域数S与顶点数V(V≥4且为偶数)之间的数量关系.
(1)每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中；
图序 顶点数V 边数E 区域数S
① 4 6 3
② 6 9 4
③ 8 12 5
④ 10 15 6
① 4 6 3
② 6 9 4
③ 8 12 5
④ 10 15 6
(2)根据(1)中的结论,推断出一个平面图形的边数E、区域数S与顶点数V(V≥4且为偶数)之间的数量关系.
由(1),得$V+S-E=1$
答案：(1)填表如下:
图序 顶点数V 边数E 区域数S
① 4 6 3
② 6 9 4
③ 8 12 5
④ 10 15 6
(2)由(1),得$V+S-E=1$.
图序 顶点数V 边数E 区域数S
① 4 6 3
② 6 9 4
③ 8 12 5
④ 10 15 6
(2)由(1),得$V+S-E=1$.