1. 下面的图形中,是多边形的有(
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A
)A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案：A
2. (2025·江苏宿迁期末)给出下列说法：① 如果$∠1+∠2+∠3= 180^{\circ }$,那么$∠1,∠2,∠3$互为补角；② 如果$∠A+∠B= 90^{\circ }$,那么$∠A$是余角；③ 互为补角的两个角的平分线互相垂直；④ 有公共顶点且相等的角是对顶角；⑤ 如果两个角相等,那么它们的余角也相等. 其中正确的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：A
解析：
① 补角是指两个角的和为$180^\circ$，三个角不能互为补角，错误；
② 余角是两个角的关系，不能说$∠A$是余角，应说$∠A$与$∠B$互为余角，错误；
③ 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，不是所有互为补角的角，错误；
④ 对顶角需有公共顶点且两边互为反向延长线，仅有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，错误；
⑤ 设两个相等角为$∠α=∠β$，则它们的余角分别为$90^\circ -∠α$和$90^\circ -∠β$，因为$∠α=∠β$，所以$90^\circ -∠α=90^\circ -∠β$，正确。
正确的个数是1。
A
② 余角是两个角的关系，不能说$∠A$是余角，应说$∠A$与$∠B$互为余角，错误；
③ 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，不是所有互为补角的角，错误；
④ 对顶角需有公共顶点且两边互为反向延长线，仅有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，错误；
⑤ 设两个相等角为$∠α=∠β$，则它们的余角分别为$90^\circ -∠α$和$90^\circ -∠β$，因为$∠α=∠β$，所以$90^\circ -∠α=90^\circ -∠β$，正确。
正确的个数是1。
A
3. (2024·陕西)如图,$AB// DC,BC// DE,∠B= 145^{\circ }$,则$∠D$的度数为(
A.$25^{\circ }$
B.$35^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$55^{\circ }$
B
)A.$25^{\circ }$
B.$35^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$55^{\circ }$
答案：B
解析：
∵AB//DC，∠B=145°，
∴∠C=180°-∠B=180°-145°=35°。
∵BC//DE，
∴∠D=∠C=35°。
B
∴∠C=180°-∠B=180°-145°=35°。
∵BC//DE，
∴∠D=∠C=35°。
B
4. 如图,直线AB,CD相交于点O,$∠AOC= 75^{\circ }$,OE把$∠BOD$分成两部分,且$∠BOE:∠EOD= 1:2$,则$∠AOE$的度数为(
A.$160^{\circ }$
B.$155^{\circ }$
C.$150^{\circ }$
D.$130^{\circ }$
B
)A.$160^{\circ }$
B.$155^{\circ }$
C.$150^{\circ }$
D.$130^{\circ }$
答案：B
解析：
∵直线AB,CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=75°，
∵∠BOE:∠EOD=1:2，
设∠BOE=x，则∠EOD=2x，
∴x+2x=75°，
解得x=25°，
即∠BOE=25°，
∵∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠AOB - ∠BOE=180° - 25°=155°，
答案：B
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=75°，
∵∠BOE:∠EOD=1:2，
设∠BOE=x，则∠EOD=2x，
∴x+2x=75°，
解得x=25°，
即∠BOE=25°，
∵∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠AOB - ∠BOE=180° - 25°=155°，
答案：B
5. 已知C是线段AB的中点,D是线段AC的三等分点. 若线段$AB= 12cm$,则线段BD的长为(
A.10 cm
B.8 cm
C.10 cm或8 cm
D.2 cm或4 cm
C
)A.10 cm
B.8 cm
C.10 cm或8 cm
D.2 cm或4 cm
答案：C
解析：
∵C是线段AB的中点，AB=12cm，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=6cm。
∵D是线段AC的三等分点，
∴分两种情况：
①当AD=$\frac{1}{3}$AC时，AD=$\frac{1}{3}$×6=2cm，
∴DC=AC-AD=6-2=4cm，
∴BD=BC+DC=6+4=10cm；
②当AD=$\frac{2}{3}$AC时，AD=$\frac{2}{3}$×6=4cm，
∴DC=AC-AD=6-4=2cm，
∴BD=BC+DC=6+2=8cm。
综上，线段BD的长为10cm或8cm。
C
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=6cm。
∵D是线段AC的三等分点，
∴分两种情况：
①当AD=$\frac{1}{3}$AC时，AD=$\frac{1}{3}$×6=2cm，
∴DC=AC-AD=6-2=4cm，
∴BD=BC+DC=6+4=10cm；
②当AD=$\frac{2}{3}$AC时，AD=$\frac{2}{3}$×6=4cm，
∴DC=AC-AD=6-4=2cm，
∴BD=BC+DC=6+2=8cm。
综上，线段BD的长为10cm或8cm。
C
6. 新素养 几何直观 如图,将长方形纸片ABCD沿线段OG折叠,点B,C的对应点分别为$B',C'$. 若$∠OGC'= 100^{\circ }$,则$∠DGC'$的度数为(
A.$20^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$50^{\circ }$
A
)A.$20^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$50^{\circ }$
答案：A
解析：
由折叠性质得∠OGC=∠OGC'=100°。
因为点G在CD上，所以∠OGC+∠OGD=180°，则∠OGD=180°-∠OGC=180°-100°=80°。
又因为∠OGC'=∠OGD+∠DGC'，所以∠DGC'=∠OGC'-∠OGD=100°-80°=20°。
A
因为点G在CD上，所以∠OGC+∠OGD=180°，则∠OGD=180°-∠OGC=180°-100°=80°。
又因为∠OGC'=∠OGD+∠DGC'，所以∠DGC'=∠OGC'-∠OGD=100°-80°=20°。
A