20. (4分)新素养 运算能力 计算：
(1)$125^{\circ }36'-98.85^{\circ }$；(结果用度表示)
(2)$93^{\circ }19'41''-20^{\circ }18'42''×2$.(结果用度、分、秒表示)
(1)$125^{\circ }36'-98.85^{\circ }$；(结果用度表示)
(2)$93^{\circ }19'41''-20^{\circ }18'42''×2$.(结果用度、分、秒表示)
答案：（1）26.75°. （2）52°42'17''.
解析：
(1) $125^{\circ}36' - 98.85^{\circ}$
$=125.6^{\circ} - 98.85^{\circ}$
$=26.75^{\circ}$
(2) $93^{\circ}19'41'' - 20^{\circ}18'42''×2$
$=93^{\circ}19'41'' - 40^{\circ}37'24''$
$=52^{\circ}42'17''$
$=125.6^{\circ} - 98.85^{\circ}$
$=26.75^{\circ}$
(2) $93^{\circ}19'41'' - 20^{\circ}18'42''×2$
$=93^{\circ}19'41'' - 40^{\circ}37'24''$
$=52^{\circ}42'17''$
21. (4分)(2025·江苏无锡期末)如图,已知B,C两点把线段AD分成$2:5:3$三部分,M为AD的中点,$BM= 6cm$,求CM和AD的长.
答案：因为 B,C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分,所以设 AB=2x cm,则 BC=5x cm,CD=3x cm,所以 AC=AB+BC=7x cm,AD=AB+BC+CD=10x cm. 因为 M 为 AD 的中点,所以 AM=$\frac{1}{2}$AD=5x cm,所以 CM=AC-AM=2x cm,BM=AM-AB=3x cm. 又 BM=6 cm,所以 3x=6,解得 x=2,所以 CM=4 cm,AD=20 cm.
解析：
设$AB = 2x\ \text{cm}$，则$BC = 5x\ \text{cm}$，$CD = 3x\ \text{cm}$。
$AD = AB + BC + CD = 2x + 5x + 3x = 10x\ \text{cm}$。
因为$M$为$AD$的中点，所以$AM = \frac{1}{2}AD = 5x\ \text{cm}$。
$BM = AM - AB = 5x - 2x = 3x\ \text{cm}$。
已知$BM = 6\ \text{cm}$，则$3x = 6$，解得$x = 2$。
$CM = AC - AM = (AB + BC) - AM = 7x - 5x = 2x = 2×2 = 4\ \text{cm}$。
$AD = 10x = 10×2 = 20\ \text{cm}$。
答：$CM = 4\ \text{cm}$，$AD = 20\ \text{cm}$。
$AD = AB + BC + CD = 2x + 5x + 3x = 10x\ \text{cm}$。
因为$M$为$AD$的中点，所以$AM = \frac{1}{2}AD = 5x\ \text{cm}$。
$BM = AM - AB = 5x - 2x = 3x\ \text{cm}$。
已知$BM = 6\ \text{cm}$，则$3x = 6$，解得$x = 2$。
$CM = AC - AM = (AB + BC) - AM = 7x - 5x = 2x = 2×2 = 4\ \text{cm}$。
$AD = 10x = 10×2 = 20\ \text{cm}$。
答：$CM = 4\ \text{cm}$，$AD = 20\ \text{cm}$。
22. (6分)如图,$∠1+∠2= 180^{\circ },∠A= ∠3$.
(1)试说明：$AB// CD$；
(2)若$∠B= 78^{\circ },∠BDE= 2∠3$,求$∠AED$的度数.
(1)试说明：$AB// CD$；
(2)若$∠B= 78^{\circ },∠BDE= 2∠3$,求$∠AED$的度数.
答案：（1）因为∠1+∠2=180°,所以 AC//DE,所以∠A=∠BED. 因为∠A=∠3,所以∠BED=∠3,所以 AB//CD.
（2）设∠BED=∠3=x°,则∠BDE=2∠3=2x°. 因为∠B+∠BDE+∠BED=180°,∠B=78°,所以 78+2x+x=180,解得 x=34,所以∠BED=34°,所以∠AED=180°-∠BED=146°.
（2）设∠BED=∠3=x°,则∠BDE=2∠3=2x°. 因为∠B+∠BDE+∠BED=180°,∠B=78°,所以 78+2x+x=180,解得 x=34,所以∠BED=34°,所以∠AED=180°-∠BED=146°.