8. 已知有理数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是(
A.$a＞-4$
B.$bd＞0$
C.$|a|＞|b|$
D.$b+c＞0$
C
)A.$a＞-4$
B.$bd＞0$
C.$|a|＞|b|$
D.$b+c＞0$
答案：C
解析：
由数轴可知：$a=-5$，$-1 ＜ b ＜ 0$，$0 ＜ c ＜ 1$，$d=4$。
A选项：$a=-5 ＜ -4$，A错误。
B选项：$b ＜ 0$，$d ＞ 0$，则$bd ＜ 0$，B错误。
C选项：$|a|=5$，$|b| ＜ 1$，则$|a| ＞ |b|$，C正确。
D选项：$b$为负数且$|b| ＞ c$，则$b + c ＜ 0$，D错误。
C
A选项：$a=-5 ＜ -4$，A错误。
B选项：$b ＜ 0$，$d ＞ 0$，则$bd ＜ 0$，B错误。
C选项：$|a|=5$，$|b| ＜ 1$，则$|a| ＞ |b|$，C正确。
D选项：$b$为负数且$|b| ＞ c$，则$b + c ＜ 0$，D错误。
C
9. (2025·江苏泰州期末)已知a,b是有理数,且$ab＜0$.若$x= \frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$,则代数式$x^{2}+2x+1$的值为(
A.-1
B.1
C.0
D.2
C
)A.-1
B.1
C.0
D.2
答案：C
解析：
因为$ab ＜ 0$，所以$a$，$b$异号。
情况一：当$a ＞ 0$，$b ＜ 0$时，$|a| = a$，$|b|=-b$，$|ab|=-ab$。
$x=\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{-b}+\frac{ab}{-ab}=1 - 1 - 1=-1$。
情况二：当$a ＜ 0$，$b ＞ 0$时，$|a|=-a$，$|b|=b$，$|ab|=-ab$。
$x=\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{b}+\frac{ab}{-ab}=-1 + 1 - 1=-1$。
综上，$x=-1$。
$x^2 + 2x + 1=(-1)^2 + 2×(-1)+1=1 - 2 + 1=0$。
C
情况一：当$a ＞ 0$，$b ＜ 0$时，$|a| = a$，$|b|=-b$，$|ab|=-ab$。
$x=\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=\frac{a}{a}+\frac{b}{-b}+\frac{ab}{-ab}=1 - 1 - 1=-1$。
情况二：当$a ＜ 0$，$b ＞ 0$时，$|a|=-a$，$|b|=b$，$|ab|=-ab$。
$x=\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}=\frac{a}{-a}+\frac{b}{b}+\frac{ab}{-ab}=-1 + 1 - 1=-1$。
综上，$x=-1$。
$x^2 + 2x + 1=(-1)^2 + 2×(-1)+1=1 - 2 + 1=0$。
C
10. 一列数按一定规律排列如下:$\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{2}{1},\frac{1}{3},\frac{2}{2},\frac{3}{1},\frac{1}{4},\frac{2}{3},\frac{3}{2},\frac{4}{1},…$.若第n个数为$\frac{5}{7}$(首次出现),则n等于(
A.50
B.60
C.62
D.71
B
)A.50
B.60
C.62
D.71
答案：B 解析:将这列数分组如下：$\left(\frac{1}{1}\right)$，$\left(\frac{1}{2},\frac{2}{1}\right)$，$\left(\frac{1}{3},\frac{2}{2},\frac{3}{1}\right)$，$\left(\frac{1}{4},\frac{2}{3},\frac{3}{2},\frac{4}{1}\right)$，…观察可知，第m组中有m个数，且第m组中每个数的分子与分母之和都等于$m+1$.因为$\frac{5}{7}$的分子与分母之和为12，且分子为5，所以$\frac{5}{7}$是第11组中的第5个数.因为前10组共有$1+2+3+\cdots +9+10=55$(个)数，所以$n=55+5=60$.
11. 如图,直线$l_{1},l_{2}$相交于点O.若∠1= 70°,则∠2=
70°
.答案：70°
12. 新素养 几何直观已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简$|a-b|+|a-2|-|b+1|$的结果为
3
.答案：3
解析：
由数轴可知，$b ＜ -1$，$1 ＜ a ＜ 2$。
因为$a ＞ b$，所以$a - b ＞ 0$，则$|a - b| = a - b$；
因为$a ＜ 2$，所以$a - 2 ＜ 0$，则$|a - 2| = 2 - a$；
因为$b ＜ -1$，所以$b + 1 ＜ 0$，则$|b + 1| = - (b + 1) = -b - 1$。
$\begin{aligned}|a - b| + |a - 2| - |b + 1|&=(a - b) + (2 - a) - (-b - 1)\\&=a - b + 2 - a + b + 1\\&=(a - a) + (-b + b) + (2 + 1)\\&=0 + 0 + 3\\&=3\end{aligned}$
3
因为$a ＞ b$，所以$a - b ＞ 0$，则$|a - b| = a - b$；
因为$a ＜ 2$，所以$a - 2 ＜ 0$，则$|a - 2| = 2 - a$；
因为$b ＜ -1$，所以$b + 1 ＜ 0$，则$|b + 1| = - (b + 1) = -b - 1$。
$\begin{aligned}|a - b| + |a - 2| - |b + 1|&=(a - b) + (2 - a) - (-b - 1)\\&=a - b + 2 - a + b + 1\\&=(a - a) + (-b + b) + (2 + 1)\\&=0 + 0 + 3\\&=3\end{aligned}$
3
13. 正六边形有
9
条对角线.答案：9
14. 某数学兴趣小组原来男生和女生的人数相同.如果增加6名女生,那么女生人数是全组人数的$\frac{2}{3}$,则这个数学兴趣小组原来有
12
人.答案：12
解析：
设这个数学兴趣小组原来男生和女生各有$x$人，原来全组人数为$2x$人。
增加6名女生后，女生人数为$x + 6$，全组人数为$2x + 6$。
由题意可得：$x + 6 = \frac{2}{3}(2x + 6)$
解得：$3(x + 6) = 2(2x + 6)$
$3x + 18 = 4x + 12$
$x = 6$
原来全组人数为$2x = 2×6 = 12$人。
12
增加6名女生后，女生人数为$x + 6$，全组人数为$2x + 6$。
由题意可得：$x + 6 = \frac{2}{3}(2x + 6)$
解得：$3(x + 6) = 2(2x + 6)$
$3x + 18 = 4x + 12$
$x = 6$
原来全组人数为$2x = 2×6 = 12$人。
12
15. 按照如图所示的程序计算,若输出y的值是2,则输入x的值是
1
.答案：1
解析：
当$x ＞ 0$时，$y = \frac{1}{x} + 1$，令$y = 2$，则$\frac{1}{x} + 1 = 2$，解得$x = 1$。
当$x \leq 0$时，$y = 2x - 1$，令$y = 2$，则$2x - 1 = 2$，解得$x = \frac{3}{2}$，不符合$x \leq 0$，舍去。
输入$x$的值是$1$。
当$x \leq 0$时，$y = 2x - 1$，令$y = 2$，则$2x - 1 = 2$，解得$x = \frac{3}{2}$，不符合$x \leq 0$，舍去。
输入$x$的值是$1$。
16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD,BE为折痕,A,C两点的对应点分别为A',C',且B,C',A'三点在同一条直线上.若∠ABE= 20°,则∠CBD=
70°
.答案：70°
解析：
由折叠性质得：∠ABE=∠A'BE=20°，∠CBD=∠C'BD。
因为B,C',A'三点在同一条直线上，所以∠ABC=180°。
设∠CBD=x，则∠C'BD=x。
∠ABE+∠A'BE+∠C'BD+∠CBD=180°，即20°+20°+x+x=180°，
解得x=70°，所以∠CBD=70°。
70°
因为B,C',A'三点在同一条直线上，所以∠ABC=180°。
设∠CBD=x，则∠C'BD=x。
∠ABE+∠A'BE+∠C'BD+∠CBD=180°，即20°+20°+x+x=180°，
解得x=70°，所以∠CBD=70°。
70°