23. (6分)如图,将一副直角三角板的直角顶点重合在一起.
(1)若OB是∠COD的平分线,求∠AOD的补角的度数;
(2)若∠BOC与∠AOD的度数比是2:7,求∠BOC的度数.
(1)若OB是∠COD的平分线,求∠AOD的补角的度数;
(2)若∠BOC与∠AOD的度数比是2:7,求∠BOC的度数.
答案：（1）由题意，得$∠AOB=∠COD=90^{\circ }$.因为OB是$∠COD$的平分线，所以$∠BOD=\frac {1}{2}∠COD=45^{\circ }$，所以$∠AOD=∠AOB+∠BOD=135^{\circ }$，所以$∠AOD$的补角的度数为$180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$.（2）设$∠BOC=2x^{\circ }$.因为$∠BOC$与$∠AOD$的度数比是$2:7$，所以$∠AOD=7x^{\circ }$，所以$∠AOC=∠AOD-∠COD=(7x-90)^{\circ }$，所以$∠AOB=∠AOC+∠BOC=(9x-90)^{\circ }$.又$∠AOB=90^{\circ }$，所以$9x-90=90$，解得$x=20$，所以$∠BOC=40^{\circ }$.
24. (6分)(2025·江苏淮安期末)如图,C是线段AB上一点,且5BC= 2AB,D是AB的中点,E是BC的中点.
(1)若DE= 6,求AB的长;
(2)求AD:AC的值.
(1)若DE= 6,求AB的长;
(2)求AD:AC的值.
答案：（1）设$CE=x$.因为E是BC的中点，所以$BE=CE=x$，$BC=2CE=2x$.因为$5BC=2AB$，所以$AB=5x$，所以$AC=AB-BC=3x$.因为D是AB的中点，所以$AD=DB=\frac {1}{2}AB=2.5x$，所以$DE=DB-BE=1.5x$.又$DE=6$，所以$1.5x=6$，解得$x=4$，所以$AB=20$.（2）由（1）可知$AD=2.5x$，$AC=3x$，所以$AD:AC=5:6$，所以$AD:AC$的值为$\frac {5}{6}$.
解析：
（1）设$CE=x$。因为E是BC的中点，所以$BE=CE=x$，$BC=2CE=2x$。因为$5BC=2AB$，所以$AB=\frac{5}{2}BC=5x$。因为D是AB的中点，所以$DB=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}x$。所以$DE=DB-BE=\frac{5}{2}x - x=\frac{3}{2}x$。又$DE=6$，所以$\frac{3}{2}x=6$，解得$x=4$，所以$AB=5x=20$。
（2）由（1）可知$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}x$，$AC=AB-BC=5x - 2x=3x$，所以$AD:AC=\frac{5}{2}x:3x=5:6$，即$AD:AC=\frac{5}{6}$。
（2）由（1）可知$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}x$，$AC=AB-BC=5x - 2x=3x$，所以$AD:AC=\frac{5}{2}x:3x=5:6$，即$AD:AC=\frac{5}{6}$。