17. (2025·江苏苏州期末)在如图所示的运算程序中,若开始输入的x的值为36,我们发现第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,…,则第2025次输出的结果为______.
3
答案：3 解析:当开始输入的x的值为36时,输出的结果依次为18,9,12,6,3,6,3,….因为(2025 - 3)÷2 = 1011,所以第2025次输出的结果为3.
解析：
当开始输入的$x$的值为$36$时，输出的结果依次为：
第1次：$36$是偶数，$\frac{1}{2}×36 = 18$；
第2次：$18$是偶数，$\frac{1}{2}×18 = 9$；
第3次：$9$是奇数，$9 + 3 = 12$；
第4次：$12$是偶数，$\frac{1}{2}×12 = 6$；
第5次：$6$是偶数，$\frac{1}{2}×6 = 3$；
第6次：$3$是奇数，$3 + 3 = 6$；
第7次：$6$是偶数，$\frac{1}{2}×6 = 3$；
……
从第4次开始，结果以$6$，$3$循环，循环节长度为$2$。
因为$(2025 - 3) ÷ 2 = 1011$，没有余数，所以第2025次输出的结果为$3$。
$3$
第1次：$36$是偶数，$\frac{1}{2}×36 = 18$；
第2次：$18$是偶数，$\frac{1}{2}×18 = 9$；
第3次：$9$是奇数，$9 + 3 = 12$；
第4次：$12$是偶数，$\frac{1}{2}×12 = 6$；
第5次：$6$是偶数，$\frac{1}{2}×6 = 3$；
第6次：$3$是奇数，$3 + 3 = 6$；
第7次：$6$是偶数，$\frac{1}{2}×6 = 3$；
……
从第4次开始，结果以$6$，$3$循环，循环节长度为$2$。
因为$(2025 - 3) ÷ 2 = 1011$，没有余数，所以第2025次输出的结果为$3$。
$3$
18. 如图所示的图形都是由边长为1的小正方形组成的网格,其中第1个图形中有1×1个小正方形,所有线段的和为4;第2个图形中有2×2个小正方形,所有线段的和为12;第3个图形中有3×3个小正方形,所有线段的和为24;…;按此规律,则第n个图形中所有线段的和为______.(用含n的代数式表示)
2n(n + 1)
答案：2n(n + 1) 解析:因为第1个图形中所有线段的和为2×1×(1 + 1) = 4,第2个图形中所有线段的和为2×2×(2 + 1) = 12,第3个图形中所有线段的和为2×3×(3 + 1) = 24,…,所以按此规律,第n个图形中所有线段的和为2n(n + 1).
解析：
2n(n + 1)
19. (4分)计算:
(1) $(-\frac{5}{8}-\frac{7}{12})÷3\frac{5}{8}-(-2\frac{2}{3})$; (2) $-1^{2025}+16÷(-2)^{3}×|-3|$.
(1) $(-\frac{5}{8}-\frac{7}{12})÷3\frac{5}{8}-(-2\frac{2}{3})$; (2) $-1^{2025}+16÷(-2)^{3}×|-3|$.
答案：(1)原式 = -$\frac{29}{24}$×$\frac{8}{29}$ + 2$\frac{2}{3}$ = -$\frac{1}{3}$ + 2$\frac{2}{3}$ = 2$\frac{1}{3}$. (2)原式 = -1 + 16÷(-8)×3 = -1 - 6 = -7.
解析：
(1)原式$=(-\frac{15}{24}-\frac{14}{24})÷\frac{29}{8}-(-\frac{8}{3})$
$=(-\frac{29}{24})×\frac{8}{29}+\frac{8}{3}$
$=-\frac{1}{3}+\frac{8}{3}$
$=\frac{7}{3}$
(2)原式$=-1+16÷(-8)×3$
$=-1+(-2)×3$
$=-1-6$
$=-7$
$=(-\frac{29}{24})×\frac{8}{29}+\frac{8}{3}$
$=-\frac{1}{3}+\frac{8}{3}$
$=\frac{7}{3}$
(2)原式$=-1+16÷(-8)×3$
$=-1+(-2)×3$
$=-1-6$
$=-7$
20. (4分)新素养 运算能力 解下列方程:
(1) 5x-2(3-2x)= -3; (2) $\frac{2x+4}{3}-\frac{3x-1}{2}= 1$.
(1) 5x-2(3-2x)= -3; (2) $\frac{2x+4}{3}-\frac{3x-1}{2}= 1$.
答案：(1)x = $\frac{1}{3}$. (2)x = 1.
解析：
(1)解：5x - 6 + 4x = -3
9x = 3
x = $\frac{1}{3}$
(2)解：2(2x + 4) - 3(3x - 1) = 6
4x + 8 - 9x + 3 = 6
-5x = -5
x = 1
9x = 3
x = $\frac{1}{3}$
(2)解：2(2x + 4) - 3(3x - 1) = 6
4x + 8 - 9x + 3 = 6
-5x = -5
x = 1