21. (4分)先化简,再求值:2x^2+(-x^2+3xy+2y^2)-(x^2-xy+2y^2),其中x= $\frac{1}{4}$,y= 3.
答案：原式 = 2$x^2$ - $x^2$ + 3xy + 2$y^2$ - $x^2$ + xy - 2$y^2$ = 4xy.当x = $\frac{1}{4}$,y = 3时,原式 = 4×$\frac{1}{4}$×3 = 3.
解析：
原式$=2x^2 - x^2 + 3xy + 2y^2 - x^2 + xy - 2y^2$
$=(2x^2 - x^2 - x^2) + (3xy + xy) + (2y^2 - 2y^2)$
$=4xy$
当$x = \frac{1}{4}$，$y = 3$时，原式$=4×\frac{1}{4}×3 = 3$
$=(2x^2 - x^2 - x^2) + (3xy + xy) + (2y^2 - 2y^2)$
$=4xy$
当$x = \frac{1}{4}$，$y = 3$时，原式$=4×\frac{1}{4}×3 = 3$
22. (5分)新素养 几何直观 如图,A,B,C是正方形网格中的格点(网格线的交点称为格点).
(1) 画直线AB、射线AC、线段BC;
(2) 过点B画AC的平行线BD;
(3) 画出表示点B到直线AC的距离的线段BE;
(4) BD与BE的位置关系是______;
(5) 线段BE与BC之间的大小关系是BE______BC.(填“＞”“＜”或“=”)
(1) 画直线AB、射线AC、线段BC;
(2) 过点B画AC的平行线BD;
(3) 画出表示点B到直线AC的距离的线段BE;
(4) BD与BE的位置关系是______;
(5) 线段BE与BC之间的大小关系是BE______BC.(填“＞”“＜”或“=”)
答案：
(1)(2)(3)如图所示:
(4)互相垂直 (5)＜
(1)(2)(3)如图所示:
(4)互相垂直 (5)＜23. (6分)新素养 推理能力 如图,∠A= ∠F,∠C= ∠D.
(1) 试说明:BD//CE;
(2) 已知∠ABD:∠DEC= 2:3,求∠DEC的度数.
(1) 试说明:BD//CE;
(2) 已知∠ABD:∠DEC= 2:3,求∠DEC的度数.
答案：(1)因为∠A = ∠F,所以AC//DE,所以∠ABD = ∠D.因为∠C = ∠D,所以∠ABD = ∠C,所以BD//CE. (2)设∠C = ∠ABD = 2$x^\circ$.因为∠ABD:∠DEC = 2:3,所以∠DEC = 3$x^\circ$.因为AC//DE,所以∠C + ∠DEC = 180°,所以2x + 3x = 180,解得x = 36,所以∠DEC = 108°.
解析：
(1)因为∠A=∠F，所以AC//DF，所以∠D=∠ABD。因为∠C=∠D，所以∠ABD=∠C，所以BD//CE。
(2)设∠ABD=2x°，∠DEC=3x°。由(1)知AC//DF，BD//CE，所以∠C=∠D=∠ABD=2x°。因为AC//DF，所以∠C+∠DEC=180°，即2x+3x=180，解得x=36，所以∠DEC=3×36°=108°。
(2)设∠ABD=2x°，∠DEC=3x°。由(1)知AC//DF，BD//CE，所以∠C=∠D=∠ABD=2x°。因为AC//DF，所以∠C+∠DEC=180°，即2x+3x=180，解得x=36，所以∠DEC=3×36°=108°。