1.(3分)上分点一$6^{2}×6^{2}×6^{2}$可表示为 (
A.$6^{2}×3$
B.$6^{5}$
C.$6^{6}$
D.$6^{8}$
C
)A.$6^{2}×3$
B.$6^{5}$
C.$6^{6}$
D.$6^{8}$
答案：C
解析：
$6^{2} × 6^{2} × 6^{2} = 6^{2+2+2} = 6^{6}$，答案选C。
2.(3分)下列各组中,数值相等的是 (
A.$-2^{2}与(-2)^{2}$
B.$(-3)^{3}与-3^{3}$
C.$-|-2|与-(-2)$
D.$-\frac {2^{2}}{3}与(-\frac {2}{3})^{2}$
B
)A.$-2^{2}与(-2)^{2}$
B.$(-3)^{3}与-3^{3}$
C.$-|-2|与-(-2)$
D.$-\frac {2^{2}}{3}与(-\frac {2}{3})^{2}$
答案：B
解析：
A.$-2^{2}=-4$，$(-2)^{2}=4$，$-4\neq4$；
B.$(-3)^{3}=-27$，$-3^{3}=-27$，$-27=-27$；
C.$-|-2|=-2$，$-(-2)=2$，$-2\neq2$；
D.$-\frac{2^{2}}{3}=-\frac{4}{3}$，$(-\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}$，$-\frac{4}{3}\neq\frac{4}{9}$。
B
B.$(-3)^{3}=-27$，$-3^{3}=-27$，$-27=-27$；
C.$-|-2|=-2$，$-(-2)=2$，$-2\neq2$；
D.$-\frac{2^{2}}{3}=-\frac{4}{3}$，$(-\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}$，$-\frac{4}{3}\neq\frac{4}{9}$。
B
3.(3分)新趋势 情境素材 某种细胞开始分裂时有2个,1h后分裂成4个并死去1个,2h后分裂成6个并死去1个,3h后分裂成10个并死去1个,按此规律,8h后细胞存活的个数是 (
A.253
B.255
C.257
D.259
C
)A.253
B.255
C.257
D.259
答案：C
解析：
设$n$小时后细胞存活个数为$a_{n}$。
初始：$a_{0}=2$
1h后：$a_{1}=2×2 - 1=3$
2h后：$a_{2}=2×3 - 1=5$
3h后：$a_{3}=2×5 - 1=9$
规律：$a_{n}=2a_{n-1}-1$，变形得$a_{n}-1=2(a_{n-1}-1)$
数列$\{a_{n}-1\}$是首项$a_{0}-1=1$，公比为2的等比数列，
则$a_{n}-1=1×2^{n}$，即$a_{n}=2^{n}+1$
8h后：$a_{8}=2^{8}+1=256 + 1=257$
C
初始：$a_{0}=2$
1h后：$a_{1}=2×2 - 1=3$
2h后：$a_{2}=2×3 - 1=5$
3h后：$a_{3}=2×5 - 1=9$
规律：$a_{n}=2a_{n-1}-1$，变形得$a_{n}-1=2(a_{n-1}-1)$
数列$\{a_{n}-1\}$是首项$a_{0}-1=1$，公比为2的等比数列，
则$a_{n}-1=1×2^{n}$，即$a_{n}=2^{n}+1$
8h后：$a_{8}=2^{8}+1=256 + 1=257$
C
4.(3分)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:$2^{3}= 3+5,3^{3}= 7+9+11,4^{3}= 13+15+17+19,... $.若$m^{3}$“分裂”后的数中有一个数是119,则m的值为 (
A.10
B.11
C.12
D.13
B
)A.10
B.11
C.12
D.13
答案：B 解析:因为 $2^{3}=3+5$,$3^{3}=7+9+11$,$4^{3}=13+15+17+19$,…,所以 $m^{3}$“分裂”后共有m 个奇数,其中第一个数是 $m(m-1)+1$.因为$10× (10-1)+1=91$,$91+(10-1)× 2=109$,$109＜119$,不合题意,舍去;$11× (11-1)+1=111$,$111+(11-1)× 2=131$,$111＜119＜131$,符合题意;$12× (12-1)+1=133$,$133＞119$,不合题意,舍去,所以119是$11^{3}$“分裂”后的一个数,即m 的值为11.
5.(2025·江苏徐州期末·3分)若$a^{2}= 9,b^{3}= -8$,且$ab＞0$,则$a-b= $
-1
.答案：-1
解析：
因为$a^{2}=9$，所以$a = \pm 3$；因为$b^{3}=-8$，所以$b=-2$。又因为$ab＞0$，$b=-2＜0$，所以$a＜0$，即$a=-3$。则$a - b=-3 - (-2)=-1$。
$-1$
$-1$
6.(3分)上分点二 亮点原创 规定$f(n)表示2^{n}$的个位数字,例如:因为$2^{1}= 2$,所以$f(1)= 2$;因为$2^{4}= 16$,所以$f(4)= 6$.计算:$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+... +f(2025)= $
10122
.答案：10122
解析：
$f(1)=2$，$f(2)=4$，$f(3)=8$，$f(4)=6$，$f(5)=2$，$f(6)=4$，$\cdots$，个位数字以2，4，8，6循环，周期为4。
一个周期的和：$2+4+8+6=20$。
$2025÷4=506\cdots\cdots1$，其中余数为1。
前2024项的和：$506×20=10120$。
第2025项：$f(2025)=f(1)=2$。
总和：$10120+2=10122$。
10122
一个周期的和：$2+4+8+6=20$。
$2025÷4=506\cdots\cdots1$，其中余数为1。
前2024项的和：$506×20=10120$。
第2025项：$f(2025)=f(1)=2$。
总和：$10120+2=10122$。
10122
7.(9分)新素养 运算能力 计算:
(1)$-\frac {1}{4}×(+3)÷(-\frac {1}{2})^{3}$;
(2)$-2^{2}+(-2)^{2}-|-\frac {1}{4}|×(-10)^{2}$;
(3)$-1^{2025}÷(-5)^{2}×(-\frac {5}{3})÷|0.8-1|$.
(1)$-\frac {1}{4}×(+3)÷(-\frac {1}{2})^{3}$;
(2)$-2^{2}+(-2)^{2}-|-\frac {1}{4}|×(-10)^{2}$;
(3)$-1^{2025}÷(-5)^{2}×(-\frac {5}{3})÷|0.8-1|$.
答案：(1) 6. (2) -25. (3) $\frac{1}{3}$.
解析：
(1)
$\begin{aligned}-\frac{1}{4} × (+3) ÷ \left(-\frac{1}{2}\right)^3&=-\frac{1}{4} × 3 ÷ \left(-\frac{1}{8}\right)\\&=-\frac{3}{4} × (-8)\\&=6\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}-2^2 + (-2)^2 - \left|-\frac{1}{4}\right| × (-10)^2&=-4 + 4 - \frac{1}{4} × 100\\&=0 - 25\\&=-25\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}-1^{2025} ÷ (-5)^2 × \left(-\frac{5}{3}\right) ÷ |0.8 - 1|&=-1 ÷ 25 × \left(-\frac{5}{3}\right) ÷ 0.2\\&=-\frac{1}{25} × \left(-\frac{5}{3}\right) ÷ \frac{1}{5}\\&=\frac{1}{15} × 5\\&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
$\begin{aligned}-\frac{1}{4} × (+3) ÷ \left(-\frac{1}{2}\right)^3&=-\frac{1}{4} × 3 ÷ \left(-\frac{1}{8}\right)\\&=-\frac{3}{4} × (-8)\\&=6\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}-2^2 + (-2)^2 - \left|-\frac{1}{4}\right| × (-10)^2&=-4 + 4 - \frac{1}{4} × 100\\&=0 - 25\\&=-25\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}-1^{2025} ÷ (-5)^2 × \left(-\frac{5}{3}\right) ÷ |0.8 - 1|&=-1 ÷ 25 × \left(-\frac{5}{3}\right) ÷ 0.2\\&=-\frac{1}{25} × \left(-\frac{5}{3}\right) ÷ \frac{1}{5}\\&=\frac{1}{15} × 5\\&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
8.(2024·天津·3分)新趋势 情境素材 据2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计,今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为 (
A.$0.08×10^{7}$
B.$0.8×10^{6}$
C.$8×10^{5}$
D.$80×10^{4}$
C
)A.$0.08×10^{7}$
B.$0.8×10^{6}$
C.$8×10^{5}$
D.$80×10^{4}$
答案：C
解析：
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leqslant\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
将$800000$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=8$，小数点向左移动了$5$位，所以$n=5$，即$800000=8×10^{5}$。
C
将$800000$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=8$，小数点向左移动了$5$位，所以$n=5$，即$800000=8×10^{5}$。
C