9.(3分)已知某省2024年上半年的GDP总值为a万亿元,2024年下半年的GDP总值比2024年上半年增长8%.若预计该省2025年GDP总值比2024年增长16%,则预计该省2025年GDP总值为 (
A.$(1 + 8\%)(1 + 16\%)a$万亿元
B.$[a + (1 + 8\%)a](1 + 16\%)$万亿元
C.$(1 + 8\%)(1 + 16\%)a^{2}$万亿元
D.$(1 + 8\% + 16\%)a$万亿元
B
)A.$(1 + 8\%)(1 + 16\%)a$万亿元
B.$[a + (1 + 8\%)a](1 + 16\%)$万亿元
C.$(1 + 8\%)(1 + 16\%)a^{2}$万亿元
D.$(1 + 8\% + 16\%)a$万亿元
答案：B
解析：
2024年下半年GDP总值为$(1 + 8\%)a$万亿元，2024年全年GDP总值为$a + (1 + 8\%)a$万亿元，2025年GDP总值为$[a + (1 + 8\%)a](1 + 16\%)$万亿元。
B
B
10.(3分)下列式子中,不能表示如图所示的阴影部分面积的是 (
A.$3(x + 2) + x^{2}$
B.$x(x + 3) + 6$
C.$x^{2} + 6$
D.$(x + 3)(x + 2) - 2x$
C
)A.$3(x + 2) + x^{2}$
B.$x(x + 3) + 6$
C.$x^{2} + 6$
D.$(x + 3)(x + 2) - 2x$
答案：C
11.(2025·江苏南京期末·3分)上分点三 某校组织学生到养老院做义工,七年级参加的学生有a人,八年级参加的学生有b人,九年级参加的学生人数比七、八年级参加的学生总人数的$\frac{2}{3}$少1人,则九年级参加的学生有
$\frac{2}{3}(a+b)-1$
人.(用含a,b的代数式表示)答案：[$\frac{2}{3}(a+b)-1$]
12.(3分)新素养 应用意识 某地居民生活用天然气阶梯价格如下:第一档气量,年用气量280立方米(含)以下的,销售价格为3.3元/立方米;第二档气量,年用气量280立方米以上至400立方米(含)部分,销售价格为3.9元/立方米;第三档气量,年用气量400立方米以上部分,销售价格为4.9元/立方米.已知该地某户居民今年用气量为x立方米($280 ＜ x \leq 400$),则该户居民今年应缴纳燃气费
3.9x-168
元.(用含x的代数式表示,需化简)答案：(3.9x-168)
13.(3分)若当$x = 1$时,代数式$ax^{3} - bx + 1$的值为8,则当$x = -1$时,代数式$ax^{3} - bx + 1$的值为 (
A.-8
B.-7
C.-6
D.-5
C
)A.-8
B.-7
C.-6
D.-5
答案：C
解析：
当$x = 1$时，代入代数式$ax^{3}-bx + 1$可得：$a×1^{3}-b×1 + 1=a - b + 1$。已知此时值为8，即$a - b + 1=8$，所以$a - b=7$。
当$x=-1$时，代数式为$a×(-1)^{3}-b×(-1)+1=-a + b + 1$。而$-a + b=-(a - b)$，由$a - b=7$可得$-a + b=-7$，则$-a + b + 1=-7 + 1=-6$。
C
当$x=-1$时，代数式为$a×(-1)^{3}-b×(-1)+1=-a + b + 1$。而$-a + b=-(a - b)$，由$a - b=7$可得$-a + b=-7$，则$-a + b + 1=-7 + 1=-6$。
C
14.(3分)已知a,b是有理数,且$ab ＜ 0$.若$x = \frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{ab}{|ab|}$,则代数式$x^{2} + 2x + 1$的值为(
A.-1
B.1
C.0
D.2
C
)A.-1
B.1
C.0
D.2
答案：C
解析：
因为$ab ＜ 0$，所以$a$，$b$异号。
情况一：当$a ＞ 0$，$b ＜ 0$时，$|a| = a$，$|b|=-b$，$|ab|=-ab$。
$\frac{a}{|a|} = 1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$\frac{ab}{|ab|}=-1$。
$x = 1 + (-1) + (-1) = -1$。
情况二：当$a ＜ 0$，$b ＞ 0$时，$|a|=-a$，$|b|=b$，$|ab|=-ab$。
$\frac{a}{|a|}=-1$，$\frac{b}{|b|}=1$，$\frac{ab}{|ab|}=-1$。
$x = -1 + 1 + (-1) = -1$。
综上，$x=-1$。
$x^2 + 2x + 1 = (-1)^2 + 2×(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$。
C
情况一：当$a ＞ 0$，$b ＜ 0$时，$|a| = a$，$|b|=-b$，$|ab|=-ab$。
$\frac{a}{|a|} = 1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$\frac{ab}{|ab|}=-1$。
$x = 1 + (-1) + (-1) = -1$。
情况二：当$a ＜ 0$，$b ＞ 0$时，$|a|=-a$，$|b|=b$，$|ab|=-ab$。
$\frac{a}{|a|}=-1$，$\frac{b}{|b|}=1$，$\frac{ab}{|ab|}=-1$。
$x = -1 + 1 + (-1) = -1$。
综上，$x=-1$。
$x^2 + 2x + 1 = (-1)^2 + 2×(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$。
C
15.(3分)上分点四 如图所示是计算机某计算程序.若开始输入$x = -\frac{3}{2}$,则最后输出的结果是
$-\frac{29}{2}$
.答案：$-\frac{29}{2}$
解析：
当$x = -\frac{3}{2}$时，计算$3x - (-2)$：
$\begin{aligned}3×(-\frac{3}{2}) + 2&=-\frac{9}{2} + \frac{4}{2}\\&=-\frac{5}{2}\end{aligned}$
因为$-\frac{5}{2} = -2.5 ＞ -6$，所以将$-\frac{5}{2}$作为新的$x$输入，再次计算：
$\begin{aligned}3×(-\frac{5}{2}) + 2&=-\frac{15}{2} + \frac{4}{2}\\&=-\frac{11}{2}\end{aligned}$
因为$-\frac{11}{2} = -5.5 ＞ -6$，所以将$-\frac{11}{2}$作为新的$x$输入，再次计算：
$\begin{aligned}3×(-\frac{11}{2}) + 2&=-\frac{33}{2} + \frac{4}{2}\\&=-\frac{29}{2}\end{aligned}$
因为$-\frac{29}{2} = -14.5 ＜ -6$，所以输出结果为$-\frac{29}{2}$。
$-\frac{29}{2}$
$\begin{aligned}3×(-\frac{3}{2}) + 2&=-\frac{9}{2} + \frac{4}{2}\\&=-\frac{5}{2}\end{aligned}$
因为$-\frac{5}{2} = -2.5 ＞ -6$，所以将$-\frac{5}{2}$作为新的$x$输入，再次计算：
$\begin{aligned}3×(-\frac{5}{2}) + 2&=-\frac{15}{2} + \frac{4}{2}\\&=-\frac{11}{2}\end{aligned}$
因为$-\frac{11}{2} = -5.5 ＞ -6$，所以将$-\frac{11}{2}$作为新的$x$输入，再次计算：
$\begin{aligned}3×(-\frac{11}{2}) + 2&=-\frac{33}{2} + \frac{4}{2}\\&=-\frac{29}{2}\end{aligned}$
因为$-\frac{29}{2} = -14.5 ＜ -6$，所以输出结果为$-\frac{29}{2}$。
$-\frac{29}{2}$
16.(3分)规定:$f(x) = |x - 2|$,$g(x) = |x + 3|$.例如:$f(-4) = |-4 - 2|$,$g(-4) = |-4 + 3|$.给出下列结论:①能使$f(x) = 4$成立的x的值为6或-2;②若$x ＞ 2$,则$f(x) + g(x) = 2x + 1$;③$f(x - 1) + g(x + 1)$的最小值是2;④$f(x - 1) - g(x + 1)$的最大值是7.其中正确的是____
①②④
.答案：①②④
解析：
①对于$f(x)=4$，即$|x - 2| = 4$，则$x - 2 = 4$或$x - 2=-4$，解得$x=6$或$x=-2$，正确；
②当$x＞2$时，$f(x)=x - 2$，$g(x)=x + 3$，$f(x)+g(x)=x - 2 + x + 3=2x + 1$，正确；
③$f(x - 1)+g(x + 1)=|(x - 1)-2| + |(x + 1)+3|=|x - 3| + |x + 4|$，当$-4≤x≤3$时，最小值为$3 - (-4)=7$，错误；
④$f(x - 1)-g(x + 1)=|x - 3| - |x + 4|$，当$x≤-4$时，原式$=3 - x - (-x - 4)=7$，最大值是7，正确。
①②④
②当$x＞2$时，$f(x)=x - 2$，$g(x)=x + 3$，$f(x)+g(x)=x - 2 + x + 3=2x + 1$，正确；
③$f(x - 1)+g(x + 1)=|(x - 1)-2| + |(x + 1)+3|=|x - 3| + |x + 4|$，当$-4≤x≤3$时，最小值为$3 - (-4)=7$，错误；
④$f(x - 1)-g(x + 1)=|x - 3| - |x + 4|$，当$x≤-4$时，原式$=3 - x - (-x - 4)=7$，最大值是7，正确。
①②④