1. (2分) 新趋势 传统文化 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数. 根据刘徽的这种表示法,若图①可记作$+4$,则图②可记作 (
A.$+3$
B.$-3$
C.$+7$
D.$-7$
B
)A.$+3$
B.$-3$
C.$+7$
D.$-7$
答案：B
解析：
正放算筹表示正数，斜放算筹表示负数。图①正放4根算筹记作$+4$，图②斜放3根算筹，故记作$-3$。
B
B
2. (2024·内蒙古赤峰改编·2分) 新趋势 情境素材 央视新闻2024年5月31日报道,世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52 000 000 000度,为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能. 将数据52 000 000 000用科学记数法表示为 (
A.$5.2× 10^{9}$
B.$0.52× 10^{11}$
C.$52× 10^{12}$
D.$5.2× 10^{10}$
D
)A.$5.2× 10^{9}$
B.$0.52× 10^{11}$
C.$52× 10^{12}$
D.$5.2× 10^{10}$
答案：D
解析：
科学记数法的表示形式为$a× 10^{n}$，其中$1\leqslant|a|\lt10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
将$52000000000$转变为$a× 10^{n}$的形式，$a=5.2$，此时小数点向左移动了$10$位，所以$n=10$，即$52000000000=5.2× 10^{10}$。
D
将$52000000000$转变为$a× 10^{n}$的形式，$a=5.2$，此时小数点向左移动了$10$位，所以$n=10$，即$52000000000=5.2× 10^{10}$。
D
3. (3分) 若$x= (-1.125)× \frac {4}{3}÷ (-\frac {3}{4})× \frac {1}{2}$,则$x$的倒数是 (
A.1
B.$-1$
C.$\pm 1$
D.2
A
)A.1
B.$-1$
C.$\pm 1$
D.2
答案：A
解析：
$x=(-1.125)×\frac{4}{3}÷(-\frac{3}{4})×\frac{1}{2}$
$=(-\frac{9}{8})×\frac{4}{3}×(-\frac{4}{3})×\frac{1}{2}$
$=(-\frac{3}{2})×(-\frac{4}{3})×\frac{1}{2}$
$=2×\frac{1}{2}$
$=1$
$x$的倒数是$1$
A
$=(-\frac{9}{8})×\frac{4}{3}×(-\frac{4}{3})×\frac{1}{2}$
$=(-\frac{3}{2})×(-\frac{4}{3})×\frac{1}{2}$
$=2×\frac{1}{2}$
$=1$
$x$的倒数是$1$
A
4. (2025·江苏常州期末·3分) 若$2x+y= -1$,则代数式$2(x+y)-y+2$的值是 (
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
A
)A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
答案：A
解析：
$2(x+y)-y+2=2x+2y-y+2=2x+y+2$，
当$2x+y=-1$时，原式$=-1+2=1$。
A
当$2x+y=-1$时，原式$=-1+2=1$。
A
5. (3分) 已知$x$是整数,且$-5\lt x＜-3$,则$x$的相反数是 (
A.$-4$
B.4
C.$-\frac {1}{4}$
D.$\frac {1}{4}$
B
)A.$-4$
B.4
C.$-\frac {1}{4}$
D.$\frac {1}{4}$
答案：B
解析：
因为$-5 ＜ x ＜ -3$且$x$是整数，所以$x=-4$，$x$的相反数是$-x = -(-4)=4$。
B
B
6. (3分) 缸内红茶菌的面积每天长大一倍. 若经过19天就能长满整个缸面,则长满半个缸面需要经过的时间为 (
A.9天
B.10天
C.16天
D.18天
D
)A.9天
B.10天
C.16天
D.18天
答案：D
解析：
因为红茶菌面积每天长大一倍，19天长满整个缸面，所以前一天即18天时长满半个缸面。
D
D
7. (3分) 亮点原创 “一夜连双岁,五更分二年.”于时光而言,除夕就是一座桥梁,上承旧岁的欢娱,下启崭新的一年. 2025年的蛇年春节尤其喜庆,某商店销售某种吉祥物,第一天售出$m$件,第二天的销售量比第一天的3倍少1件,则代数式“$4m-1$”表示的意义是 (
A.第二天售出的吉祥物数量
B.第二天比第一天多售出的吉祥物数量
C.两天一共售出的吉祥物数量
D.第二天比第一天少售出的吉祥物数量
C
)A.第二天售出的吉祥物数量
B.第二天比第一天多售出的吉祥物数量
C.两天一共售出的吉祥物数量
D.第二天比第一天少售出的吉祥物数量
答案：C
解析：
第一天售出$m$件，第二天售出$(3m - 1)$件。两天一共售出$m + (3m - 1) = 4m - 1$件。
C
C
8. (2025·江苏镇江期末·3分) 按如图所示的程序进行计算,若输入$x$的值为3,则输出$y$的值为1. 若输出$y$的值为3,则输入$x$的值为 (
A.7
B.$-\frac {1}{3}$
C.7或$-\frac {1}{3}$
D.$-7或\frac {1}{3}$
A
)A.7
B.$-\frac {1}{3}$
C.7或$-\frac {1}{3}$
D.$-7或\frac {1}{3}$
答案：A
解析：
当$x \geq -1$时，$y = \frac{x - b}{2}$，输入$x = 3$，输出$y = 1$，则$\frac{3 - b}{2} = 1$，解得$b = 1$。
若输出$y = 3$：
当$x \geq -1$时，$\frac{x - 1}{2} = 3$，解得$x = 7$；
当$x ＜ -1$时，$-3x + 2×1 = 3$，解得$x = -\frac{1}{3}$，但$-\frac{1}{3} \geq -1$，不符合$x ＜ -1$，舍去。
综上，输入$x$的值为$7$。
A
若输出$y = 3$：
当$x \geq -1$时，$\frac{x - 1}{2} = 3$，解得$x = 7$；
当$x ＜ -1$时，$-3x + 2×1 = 3$，解得$x = -\frac{1}{3}$，但$-\frac{1}{3} \geq -1$，不符合$x ＜ -1$，舍去。
综上，输入$x$的值为$7$。
A