8.(3分)小学我们就知道三角形的内角和为180°,通过多边形一个顶点向其他顶点连接线段,可将多边形分成若干个三角形,进而得该多边形的内角和.利用这种方法可得六边形的内角和为
720°
.答案：$720^\circ$
解析：
通过六边形一个顶点向其他顶点连接线段，可将六边形分成$6 - 2 = 4$个三角形，每个三角形内角和为$180^\circ$，所以六边形内角和为$4×180^\circ = 720^\circ$。
$720^\circ$
$720^\circ$
9.(4分)如图是某月的月历,用形如
的长方形去框月历里的日期数,每次同时框3个数.
(1)若框出的3个数从左到右依次为a,b,c,则这3个数之间的关系是
(2)若框出的3个数之和是39,则其中最小的数是
(3)若小明框住一个数以及它上、下、左、右相邻的4个数,则框出的5个数之和
的长方形去框月历里的日期数,每次同时框3个数.(1)若框出的3个数从左到右依次为a,b,c,则这3个数之间的关系是
$a+c=2b$
;若m= a+b+c,则m的最小值是12
;(2)若框出的3个数之和是39,则其中最小的数是
12
;(3)若小明框住一个数以及它上、下、左、右相邻的4个数,则框出的5个数之和
不能
(填“能”或“不能”)是50.答案：（1）$a+c=2b$ 12 （2）12 （3）不能
10.(3分)亮点原创 将字母“C”“H”“O”按如图所示规律摆放,按照此规律,第8个图形中字母“H”的个数是 (
A.18
B.17
C.16
D.15
A
)A.18
B.17
C.16
D.15
答案：A
解析：
第1个图形中字母“H”的个数是4；
第2个图形中字母“H”的个数是6；
规律：第n个图形中字母“H”的个数是$2n + 2$；
第8个图形中字母“H”的个数是$2×8 + 2 = 18$。
A
第2个图形中字母“H”的个数是6；
规律：第n个图形中字母“H”的个数是$2n + 2$；
第8个图形中字母“H”的个数是$2×8 + 2 = 18$。
A
11.(2024·黑龙江哈尔滨·3分)上分点三 如图,用棋子摆出一组形如正方形的图形,按照这种方法摆下去,摆第5个图形需要棋子的数量为 (
A.16枚
B.20枚
C.24枚
D.25枚
B
)A.16枚
B.20枚
C.24枚
D.25枚
答案：B
解析：
观察图形规律：第1个图形棋子数为4=4×1，第2个为8=4×2，第3个为12=4×3，...，第n个图形棋子数为4n。当n=5时，4×5=20。
B
B
12.(2024·江苏徐州·3分)观察下列各数:3,8,18,38,…按此规律,第5~7个数可能为 (
A.48,58,68
B.58,78,98
C.76,156,316
D.78,158,318
D
)A.48,58,68
B.58,78,98
C.76,156,316
D.78,158,318
答案：D
解析：
观察数列：3,8,18,38,…
分析规律：
8 = 3×2 + 2，
18 = 8×2 + 2，
38 = 18×2 + 2，
即后一个数=前一个数×2 + 2。
第5个数：38×2 + 2 = 78，
第6个数：78×2 + 2 = 158，
第7个数：158×2 + 2 = 318。
D
分析规律：
8 = 3×2 + 2，
18 = 8×2 + 2，
38 = 18×2 + 2，
即后一个数=前一个数×2 + 2。
第5个数：38×2 + 2 = 78，
第6个数：78×2 + 2 = 158，
第7个数：158×2 + 2 = 318。
D
13.(2024·四川绵阳·3分)新趋势 开放探究 如图,将全体正偶数排成一个三角数阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个数,第二行有2个数,…,第n行有n个数.探究其中规律,则第n行从左至右第3个数不可能是 (
A.36
B.96
C.226
D.426
C
)A.36
B.96
C.226
D.426
答案：C
解析：
前$n-1$行共有数$\frac{(n-1)n}{2}$个，第$n$行第3个数是第$\frac{(n-1)n}{2}+3$个正偶数，其值为$2\left(\frac{(n-1)n}{2}+3\right)=n(n-1)+6$。
A. $n(n-1)+6=36\Rightarrow n(n-1)=30\Rightarrow n=6$，可能；
B. $n(n-1)+6=96\Rightarrow n(n-1)=90\Rightarrow n=10$，可能；
C. $n(n-1)+6=226\Rightarrow n(n-1)=220$，无正整数解，不可能；
D. $n(n-1)+6=426\Rightarrow n(n-1)=420\Rightarrow n=21$，可能。
C
A. $n(n-1)+6=36\Rightarrow n(n-1)=30\Rightarrow n=6$，可能；
B. $n(n-1)+6=96\Rightarrow n(n-1)=90\Rightarrow n=10$，可能；
C. $n(n-1)+6=226\Rightarrow n(n-1)=220$，无正整数解，不可能；
D. $n(n-1)+6=426\Rightarrow n(n-1)=420\Rightarrow n=21$，可能。
C
14.(2024·宁夏·3分)观察下列等式:第1个$:1×2-2= 2^2×0;$第2个$:4×3-3= 3^2×1;$第3个$:9×4-4= 4^2×2;$第4个$:16×5-5= 5^2×3;…$按照以上规律,第n个等式为
$n^2×(n+1)-(n+1)=(n+1)^2×(n-1)$
.答案：$n^2×(n+1)-(n+1)=(n+1)^2×(n-1)$