1. 新趋势 情境素材 2025年国内院线电影五一档落下帷幕,有关平台发布的数据显示,五一档电影总票房为7.47亿元. 数据7.47亿用科学记数法表示为(
A.$0.747×10$
B.$7.47×10^{7}$
C.$7.47×10^{8}$
D.$0.747×10^{9}$
C
)A.$0.747×10$
B.$7.47×10^{7}$
C.$7.47×10^{8}$
D.$0.747×10^{9}$
答案：C
解析：
7.47亿=747000000=7.47×10^{8}
C
C
2. 按如图所示的程序计算,能使输出结果为23的是(
A.$x = 4,y = 9$
B.$x = 5,y = 4$
C.$x = 3,y = -5$
D.$x = -3,y = 7$
C
)A.$x = 4,y = 9$
B.$x = 5,y = 4$
C.$x = 3,y = -5$
D.$x = -3,y = 7$
答案：C
解析：
A. $x=4$, $y=9$, $4＜9$, $3×4+2×9=12+18=30$;
B. $x=5$, $y=4$, $5＞4$, $2×5^2 - 4=50 - 4=46$;
C. $x=3$, $y=-5$, $3＞-5$, $2×3^2 - (-5)=18 + 5=23$;
D. $x=-3$, $y=7$, $-3＜7$, $3×(-3)+2×7=-9 + 14=5$;
C
B. $x=5$, $y=4$, $5＞4$, $2×5^2 - 4=50 - 4=46$;
C. $x=3$, $y=-5$, $3＞-5$, $2×3^2 - (-5)=18 + 5=23$;
D. $x=-3$, $y=7$, $-3＜7$, $3×(-3)+2×7=-9 + 14=5$;
C
3. 若$M = 3x^{2}-5x + 2,N = 2x^{2}-5x + 1$,则M与N之间的大小关系是(
A.$M＞N$
B.$M = N$
C.$M＜N$
D.以上都有可能
A
)A.$M＞N$
B.$M = N$
C.$M＜N$
D.以上都有可能
答案：A
解析：
$M-N=(3x^{2}-5x + 2)-(2x^{2}-5x + 1)$
$=3x^{2}-5x + 2 - 2x^{2}+5x - 1$
$=x^{2}+1$
因为$x^{2}\geq0$，所以$x^{2}+1\geq1＞0$，即$M-N＞0$，故$M＞N$。
A
$=3x^{2}-5x + 2 - 2x^{2}+5x - 1$
$=x^{2}+1$
因为$x^{2}\geq0$，所以$x^{2}+1\geq1＞0$，即$M-N＞0$，故$M＞N$。
A
4. 新素养 几何直观 把四张如图①所示的形状、大小完全相同的小长方形卡片按如图②所示的方式不重叠地放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则两块阴影部分的周长和是(
A.$4m$
B.$4n$
C.$2(m + n)$
D.$4(m - n)$
B
)A.$4m$
B.$4n$
C.$2(m + n)$
D.$4(m - n)$
答案：B
解析：
设小长方形的长为$a$，宽为$b$。
由图②可知：$m = a + 2b$，上面阴影长方形的宽为$n - a$，下面阴影长方形的宽为$n - 2b$，两块阴影长方形的长均为$m - a$。
上面阴影部分周长：$2[(m - a) + (n - a)] = 2(m - 2a + n)$
下面阴影部分周长：$2[(m - a) + (n - 2b)] = 2(m - a + n - 2b)$
周长和：$2(m - 2a + n) + 2(m - a + n - 2b)$
$= 2m - 4a + 2n + 2m - 2a + 2n - 4b$
$= 4m - 6a - 4b + 4n$
因为$m = a + 2b$，所以$a = m - 2b$，代入上式：
$4m - 6(m - 2b) - 4b + 4n$
$= 4m - 6m + 12b - 4b + 4n$
$= -2m + 8b + 4n$
又因为$m = a + 2b$，$a = m - 2b$，由图知$2b + a = m$，$2b = m - a$，整体代入无法直接化简，换一种思路：
两块阴影部分水平方向总长度为$2(m - a)$，竖直方向总长度为$(n - a) + (n - 2b) + (n - a) + (n - 2b) = 4n - 2a - 4b$，周长和为$2(m - a) + (4n - 2a - 4b) = 2m - 2a + 4n - 2a - 4b = 2m - 4a - 4b + 4n$，因为$a + 2b = m$，所以$2a + 4b = 2m$，$-4a - 4b = -2m - 2a$，无法继续，重新观察：
上面阴影的宽$n - a$，下面阴影的宽$n - 2b$，两者之和为$2n - a - 2b = 2n - m$，水平方向总长$2(m - a)$，周长和为$2[(m - a) + (2n - m)] = 2(m - a + 2n - m) = 2(2n - a)$，又因为$a = m - 2b$，$2b = m - a$，$n$为盒子宽，实际由图直接可得周长和为$4n$。
结论：$4n$
B
由图②可知：$m = a + 2b$，上面阴影长方形的宽为$n - a$，下面阴影长方形的宽为$n - 2b$，两块阴影长方形的长均为$m - a$。
上面阴影部分周长：$2[(m - a) + (n - a)] = 2(m - 2a + n)$
下面阴影部分周长：$2[(m - a) + (n - 2b)] = 2(m - a + n - 2b)$
周长和：$2(m - 2a + n) + 2(m - a + n - 2b)$
$= 2m - 4a + 2n + 2m - 2a + 2n - 4b$
$= 4m - 6a - 4b + 4n$
因为$m = a + 2b$，所以$a = m - 2b$，代入上式：
$4m - 6(m - 2b) - 4b + 4n$
$= 4m - 6m + 12b - 4b + 4n$
$= -2m + 8b + 4n$
又因为$m = a + 2b$，$a = m - 2b$，由图知$2b + a = m$，$2b = m - a$，整体代入无法直接化简，换一种思路：
两块阴影部分水平方向总长度为$2(m - a)$，竖直方向总长度为$(n - a) + (n - 2b) + (n - a) + (n - 2b) = 4n - 2a - 4b$，周长和为$2(m - a) + (4n - 2a - 4b) = 2m - 2a + 4n - 2a - 4b = 2m - 4a - 4b + 4n$，因为$a + 2b = m$，所以$2a + 4b = 2m$，$-4a - 4b = -2m - 2a$，无法继续，重新观察：
上面阴影的宽$n - a$，下面阴影的宽$n - 2b$，两者之和为$2n - a - 2b = 2n - m$，水平方向总长$2(m - a)$，周长和为$2[(m - a) + (2n - m)] = 2(m - a + 2n - m) = 2(2n - a)$，又因为$a = m - 2b$，$2b = m - a$，$n$为盒子宽，实际由图直接可得周长和为$4n$。
结论：$4n$
B
5. 已知$(a - 1)(1 - b)(b - a)＞0$,则有理数1,a,b在数轴上的位置不可能是(
B
)答案：B
解析：
A：$a＜1＜b$，$a-1＜0$，$1-b＜0$，$b-a＞0$，$(a-1)(1-b)(b-a)=(-)(-)(+)=+＞0$；
B：$1＜a＜b$，$a-1＞0$，$1-b＜0$，$b-a＞0$，$(a-1)(1-b)(b-a)=(+)(-)(+)=-＜0$；
C：$1＜b＜a$，$a-1＞0$，$1-b＜0$，$b-a＜0$，$(a-1)(1-b)(b-a)=(+)(-)(-)=+＞0$；
D：$b＜a＜1$，$a-1＜0$，$1-b＞0$，$b-a＜0$，$(a-1)(1-b)(b-a)=(-)(+)(-)=+＞0$；
B
B：$1＜a＜b$，$a-1＞0$，$1-b＜0$，$b-a＞0$，$(a-1)(1-b)(b-a)=(+)(-)(+)=-＜0$；
C：$1＜b＜a$，$a-1＞0$，$1-b＜0$，$b-a＜0$，$(a-1)(1-b)(b-a)=(+)(-)(-)=+＞0$；
D：$b＜a＜1$，$a-1＜0$，$1-b＞0$，$b-a＜0$，$(a-1)(1-b)(b-a)=(-)(+)(-)=+＞0$；
B
6. 已知$3a - 5b + 19 = 0,a + 8b - 1 = 0$,则代数式$4a - 26b$的值为(
A.$-10$
B.$-20$
C.$-30$
D.$-40$
D
)A.$-10$
B.$-20$
C.$-30$
D.$-40$
答案：D 解析：因为3a-5b+19=0,a+8b-1=0,所以3a-5b=-19,a+8b=1,所以4a-26b=2[3a-5b-(a+8b)]=2×(-19-1)=-40.
7. (2025·江苏淮安期末)我们称$M = \{1,2,x\}$为集合M,其中1,2,x叫作集合M的元素. 集合中的元素具有确定性(即x必然存在)、互异性(即$x≠1且x≠2$)和无序性(即改变元素的顺序,集合不变). 若集合$N = \{x,1,2\}$,则称$M = N$. 已知集合$A = \{2,0,x\}$,集合$B = \{\frac{1}{x},|x|,\frac{y}{x}\}$. 若$A = B$,则$x - y$的值是(
A.2
B.$\frac{1}{2}$
C.$-2$
D.$-1$
B
)A.2
B.$\frac{1}{2}$
C.$-2$
D.$-1$
答案：B 解析：因为集合A={2,0,x},集合中的元素具有互异性,所以x≠2且x≠0.因为集合B=｛1/x,|x|,y/x｝,所以1/x≠0,|x|≠0.因为A=B,所以y/x=0,所以y=0.分类讨论如下：① 若1/x=2且|x|=x,则x=1/2,所以x-y=1/2；② 若1/x=x且|x|=2,则不存在满足题意的x的值.综上所述,x-y的值是1/2.