1. (3分)根据下列所给条件,能列出等式的是 (
A.$ x $与5的差的$ \frac{1}{3} $
B.一个数的$ \frac{1}{2} $
C.$ a 与 b $的和的30%
D.$ m $的2倍是$ n 的 \frac{5}{2} $
D
)A.$ x $与5的差的$ \frac{1}{3} $
B.一个数的$ \frac{1}{2} $
C.$ a 与 b $的和的30%
D.$ m $的2倍是$ n 的 \frac{5}{2} $
答案：D
2. (3分)有下列式子:①$ x - 2 = \frac{2}{x} $;②$ 0.3x \geq 1 $;③$ \frac{x}{2} = 5x - 1 $;④$ x ^ { 2 } - 4x = 3 $;⑤$ x = 7 $;⑥$ x + z = 10 $.其中等式的个数为
5
.答案：5
解析：
①是等式，②不是等式，③是等式，④是等式，⑤是等式，⑥是等式，等式的个数为5。
3. (6分)上 分 点 一 亮点原创 根据下列情境中的等量关系列出一个等式:
(1) 2024年春运期间,江苏省公铁水空共发送旅客约$ n $万人次. 2025年春运期间,江苏省公铁水空共发送旅客约8195万人次,同比增长约10.6%;
(2) 两个半径分别为1,3的圆按如图所示方式放置,不重叠部分的面积分别记为$ a,b $,重叠部分的面积记为$ c $.
(1) 2024年春运期间,江苏省公铁水空共发送旅客约$ n $万人次. 2025年春运期间,江苏省公铁水空共发送旅客约8195万人次,同比增长约10.6%;
(2) 两个半径分别为1,3的圆按如图所示方式放置,不重叠部分的面积分别记为$ a,b $,重叠部分的面积记为$ c $.
答案：（1）(1+10.6%)n=8195.
（2）a+b+2c=10π.
（2）a+b+2c=10π.
4. (3分)上 分 点 二 根据等式的性质,下列变形正确的是 (
A.如果$ a x = a y $,那么$ x = y $
B.如果$ \frac { 1 } { 2 } x = 6 $,那么$ x = 3 $
C.如果$ x = y $,那么$ - 3 x = - 3 y $
D.如果$ x = y $,那么$ x - 3 = 3 - y $
C
)A.如果$ a x = a y $,那么$ x = y $
B.如果$ \frac { 1 } { 2 } x = 6 $,那么$ x = 3 $
C.如果$ x = y $,那么$ - 3 x = - 3 y $
D.如果$ x = y $,那么$ x - 3 = 3 - y $
答案：C
5. (3分)若等式$ m + a = n - b $变形得到 $ m = n $,则$ a,b $满足的条件是
a+b=0
.答案：a+b=0
6. (6分)利用等式的基本性质,将下面的等式变形为$ x = c $($ c $为常数)的形式:
(1)$ x - 6 = 12 $; (2)$ - \frac { 1 } { 2 } x - 3 = 7 $; (3)$ 2 x - 1 = 4 x + 1 $.
(1)$ x - 6 = 12 $; (2)$ - \frac { 1 } { 2 } x - 3 = 7 $; (3)$ 2 x - 1 = 4 x + 1 $.
答案：（1）x=18.（2）x=-20.（3）x=-1.
解析：
(1)等式两边同时加6，得$x-6+6=12+6$，即$x=18$；
(2)等式两边同时加3，得$-\frac{1}{2}x - 3 + 3=7 + 3$，即$-\frac{1}{2}x=10$，等式两边同时乘以$-2$，得$x=-20$；
(3)等式两边同时减$4x$，得$2x - 1 - 4x=4x + 1 - 4x$，即$-2x - 1=1$，等式两边同时加1，得$-2x - 1 + 1=1 + 1$，即$-2x=2$，等式两边同时除以$-2$，得$x=-1$。
(2)等式两边同时加3，得$-\frac{1}{2}x - 3 + 3=7 + 3$，即$-\frac{1}{2}x=10$，等式两边同时乘以$-2$，得$x=-20$；
(3)等式两边同时减$4x$，得$2x - 1 - 4x=4x + 1 - 4x$，即$-2x - 1=1$，等式两边同时加1，得$-2x - 1 + 1=1 + 1$，即$-2x=2$，等式两边同时除以$-2$，得$x=-1$。
7. (7分)有一只狡猾的狐狸,它平时总喜欢戏弄其他动物. 有一天这只狐狸遇见了老虎,于是对老虎说:“我发现2和5是可以一样大的,这里有一个等式$ 5 x - 2 = 2 x - 2 $. 等式两边同时加上2,得$ 5 x - 2 + 2 = 2 x - 2 + 2 $①,即$ 5 x = 2 x $. 等式两边同时除以$ x $,得$ 5 = 2 $②.”你认为狐狸的说法正确吗? 如果正确,请说明步骤①②正确的原理;如果不正确,请指出错在哪里并改正.
答案：步骤①正确,运用了等式的基本性质.步骤②不正确.因为x可能为0,所以等式5x=2x两边不能同时除以x,正确步骤应是等式两边同时减去2x,得5x-2x=2x-2x,即3x=0,所以x=0.
解析：
狐狸的说法不正确。
步骤①正确，运用了等式的基本性质：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
步骤②不正确，因为$x$可能为$0$，等式两边不能同时除以$x$。正确步骤为：等式$5x = 2x$两边同时减去$2x$，得$5x - 2x=2x - 2x$，即$3x = 0$，所以$x = 0$。
步骤①正确，运用了等式的基本性质：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
步骤②不正确，因为$x$可能为$0$，等式两边不能同时除以$x$。正确步骤为：等式$5x = 2x$两边同时减去$2x$，得$5x - 2x=2x - 2x$，即$3x = 0$，所以$x = 0$。