8. (3分)上 分 点 三 若$ x = - 2 是关于 x 的方程 2 x - a + 2 b = 0 $的解,则代数式$ 2 a - 4 b + 1 $的值为 (
A.-8
B.-7
C.-4
D.-2
B
)A.-8
B.-7
C.-4
D.-2
答案：B
解析：
因为$x = -2$是方程$2x - a + 2b = 0$的解，所以将$x = -2$代入方程得：$2×(-2)-a + 2b=0$，即$-4 - a + 2b = 0$，整理得$-a + 2b=4$，两边同时乘以$-2$得$2a - 4b=-8$，则$2a - 4b + 1=-8 + 1=-7$。
B
B
9. (3分)给出下列式子:①$ 3 × 3 + 1 = 5 × 2 $;②$ ( y - 2 ) ^ { 2 } \geq 0 $;③$ 2 x - 1 = 3 $;④$ 2 + 3 = 5 $;⑤$ 5 x - 8 $;⑥$ 2 x - x + 1 = 0 $;⑦$ 2 x - y = 3 $;⑧$ 2 x ^ { 2 } - 3 x + 5 $. 其中是方程的为
③⑥⑦
.(填序号)答案：③⑥⑦
10. (2025·江苏无锡期末·3分)已知:方程$ x ^ { 3 } + x = 5 + 5 ^ { 3 } 的解是 x = 5 $;方程$ x ^ { 3 } + x = - 3 + ( - 3 ) ^ { 3 } 的解是 x = - 3 $;方程$ ( x + 4 ) ^ { 3 } + x + 4 = 3 + 3 ^ { 3 } 的解是 x = - 1 $(由$ x + 4 = 3 $得出). 由此可知方程$ ( x - 1 ) ^ { 3 } + x = 11 的解是 x = $
3
.答案：x=3
解析：
将方程$(x - 1)^3 + x = 11$变形为$(x - 1)^3 + (x - 1) = 10$。观察已知条件，方程$a^3 + a = b^3 + b$的解为$a = b$。因为$2^3 + 2 = 8 + 2 = 10$，所以$x - 1 = 2$，解得$x = 3$。
$3$
$3$
11. (3分)新趋势 传统文化《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡有$ x $只,则可列方程为 (
A.$ 4 x + 2 ( 94 - x ) = 35 $
B.$ 4 x + 2 ( 35 - x ) = 94 $
C.$ 2 x + 4 ( 94 - x ) = 35 $
D.$ 2 x + 4 ( 35 - x ) = 94 $
D
)A.$ 4 x + 2 ( 94 - x ) = 35 $
B.$ 4 x + 2 ( 35 - x ) = 94 $
C.$ 2 x + 4 ( 94 - x ) = 35 $
D.$ 2 x + 4 ( 35 - x ) = 94 $
答案：D
解析：
设鸡有$x$只，则兔有$(35 - x)$只。鸡有$2$只足，兔有$4$只足，根据题意可列方程：$2x + 4(35 - x) = 94$。
D
D
12. (3分)上 分 点 四 七(1)班32名同学报名参加了篮球和足球训练,其中参加篮球训练的人数比参加足球训练的人数多12,两种训练都参加的有4人. 设参加篮球训练的有$ x $人,则根据题意可列方程为
x-12+x=32+4
.答案：x-12+x=32+4
13. (8分)某位同学连续答题40道,答对一题得5分,答错一题扣2分(不答同样算作答错),最终该同学获得144分. 根据所设未知数列方程:
(1)设答对了$ x $道题,则可列方程为
(2)设答错了$ y $道题,则可列方程为
(3)设答对题目总共得$ a $分,则可列方程为
(4)设答错题目总共扣$ b $分,则可列方程为
(1)设答对了$ x $道题,则可列方程为
5x-2(40-x)=144
;(2)设答错了$ y $道题,则可列方程为
5(40-y)-2y=144
;(3)设答对题目总共得$ a $分,则可列方程为
$\frac{a}{5}+\frac{a-144}{2}=40$
;(4)设答错题目总共扣$ b $分,则可列方程为
$\frac{144+b}{5}+\frac{b}{2}=40$
.答案：（1）5x-2(40-x)=144
（2）5(40-y)-2y=144
（3）$\frac{a}{5}+\frac{a-144}{2}=40$
（4）$\frac{144+b}{5}+\frac{b}{2}=40$
（2）5(40-y)-2y=144
（3）$\frac{a}{5}+\frac{a-144}{2}=40$
（4）$\frac{144+b}{5}+\frac{b}{2}=40$
14. (6分)新素养 应用意识 根据所设未知数列方程:
(1)一个长方形花坛,长比宽多3 m,面积为$ 270 m ^ { 2 } $,该花坛的长为多少米? (设花坛的长为$ x m $)
(2)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间运行的平均速度从240 km/h提高到300 km/h,运行时间缩短了0.5 h,两城市间的铁路里程为多少千米? (设两城市间的铁路里程为$ x km $)
(1)一个长方形花坛,长比宽多3 m,面积为$ 270 m ^ { 2 } $,该花坛的长为多少米? (设花坛的长为$ x m $)
(2)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间运行的平均速度从240 km/h提高到300 km/h,运行时间缩短了0.5 h,两城市间的铁路里程为多少千米? (设两城市间的铁路里程为$ x km $)
答案：（1）x(x-3)=270.（2）$\frac{x}{240}-\frac{x}{300}=0.5$.
解析：
（1）设花坛的长为$x$ m，因为长比宽多$3$ m，所以宽为$(x - 3)$ m，根据长方形面积公式可得方程：$x(x - 3) = 270$。
（2）设两城市间的铁路里程为$x$ km，改造前的平均速度为$240$ km/h，所以改造前的运行时间为$\frac{x}{240}$ h；改造后的平均速度为$300$ km/h，所以改造后的运行时间为$\frac{x}{300}$ h。因为运行时间缩短了$0.5$ h，所以可得方程：$\frac{x}{240} - \frac{x}{300} = 0.5$。
（2）设两城市间的铁路里程为$x$ km，改造前的平均速度为$240$ km/h，所以改造前的运行时间为$\frac{x}{240}$ h；改造后的平均速度为$300$ km/h，所以改造后的运行时间为$\frac{x}{300}$ h。因为运行时间缩短了$0.5$ h，所以可得方程：$\frac{x}{240} - \frac{x}{300} = 0.5$。