8.(2025·江苏镇江期末·3分)某区中学生足球联赛共赛18轮(即每队均参赛18场),赢一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.在这次足球赛中,猛虎足球队平的场数是输的场数的2倍,共得40分,则该队赢了(
A.13场
B.12场
C.4场
D.10场
B
)A.13场
B.12场
C.4场
D.10场
答案：B
解析：
设该队输了$x$场，则平了$2x$场，赢了$18 - x - 2x = 18 - 3x$场。
根据题意得：$3(18 - 3x) + 1×2x + 0×x = 40$
$54 - 9x + 2x = 40$
$-7x = -14$
$x = 2$
赢的场数为：$18 - 3x = 18 - 3×2 = 12$
B
根据题意得：$3(18 - 3x) + 1×2x + 0×x = 40$
$54 - 9x + 2x = 40$
$-7x = -14$
$x = 2$
赢的场数为：$18 - 3x = 18 - 3×2 = 12$
B
9.(3分)亮点原创 观察下列按一定规律排列的$n(n\geqslant3)$个数:$1$,$-3$,$5$,$-7$,$9$,$-11$,…$$.若最后三个数之和为$-693$,则$n = $
348
.答案：348 解析:分类讨论如下:① 若n为偶数,则最后三个数分别为$-(2n-5)$,$2n-3$,$-(2n-1)$,所以$-(2n-5)+2n-3+[-(2n-1)]=-693$,解得$n=348$,符合题意;② 若n为奇数,则最后三个数分别为$2n-5$,$-(2n-3)$,$2n-1$,所以$2n-5+[-(2n-3)]+2n-1=-693$,解得$n=-345$(不合题意,舍去).综上所述,$n=348$.
解析：
① 若$n$为偶数，最后三个数分别为$-(2n - 5)$，$2n - 3$，$-(2n - 1)$，则$-(2n - 5) + (2n - 3) + [-(2n - 1)] = -693$，解得$n = 348$；
② 若$n$为奇数，最后三个数分别为$2n - 5$，$-(2n - 3)$，$2n - 1$，则$(2n - 5) + [-(2n - 3)] + (2n - 1) = -693$，解得$n = -345$（不合题意，舍去）。
$n = 348$
② 若$n$为奇数，最后三个数分别为$2n - 5$，$-(2n - 3)$，$2n - 1$，则$(2n - 5) + [-(2n - 3)] + (2n - 1) = -693$，解得$n = -345$（不合题意，舍去）。
$n = 348$
10.(3分)解方程$\frac{x}{2} = 1 - \frac{x - 1}{4}$,去分母正确的是(
A.$2x = 1 - (x - 1)$
B.$2x = 4 - (x - 1)$
C.$4x = 4 - 2(x - 1)$
D.$2x = 4 - x - 1$
B
)A.$2x = 1 - (x - 1)$
B.$2x = 4 - (x - 1)$
C.$4x = 4 - 2(x - 1)$
D.$2x = 4 - x - 1$
答案：B
解析：
方程两边同乘4，得$2x = 4 - (x - 1)$。
B
B
11.(3分)若$\frac{1}{3}(2x - 1)与\frac{6}{5}x + 3$互为相反数,则$x$的值为(
A.$-\frac{50}{8}$
B.$-\frac{10}{7}$
C.$\frac{1}{14}$
D.$-1$
B
)A.$-\frac{50}{8}$
B.$-\frac{10}{7}$
C.$\frac{1}{14}$
D.$-1$
答案：B
解析：
因为$\frac{1}{3}(2x - 1)$与$\frac{6}{5}x + 3$互为相反数，所以$\frac{1}{3}(2x - 1) + \left(\frac{6}{5}x + 3\right) = 0$。
去分母，两边同乘15得：$5(2x - 1) + 18x + 45 = 0$。
去括号：$10x - 5 + 18x + 45 = 0$。
合并同类项：$28x + 40 = 0$。
移项：$28x = -40$。
解得：$x = -\frac{40}{28} = -\frac{10}{7}$。
B
去分母，两边同乘15得：$5(2x - 1) + 18x + 45 = 0$。
去括号：$10x - 5 + 18x + 45 = 0$。
合并同类项：$28x + 40 = 0$。
移项：$28x = -40$。
解得：$x = -\frac{40}{28} = -\frac{10}{7}$。
B
12.(3分)小军同学在解关于$x的方程\frac{2x - 1}{2} = \frac{x + m}{2} - 1$去分母时,方程右边的$-1$没有乘2,因而求得方程的解为$x = 3$,则该方程的正确解为$x = $
2
.答案：2
解析：
小军去分母时，方程右边的$-1$没有乘$2$，此时方程变为$2x - 1 = x + m - 1$。
把$x = 3$代入上式，得$2×3 - 1 = 3 + m - 1$，
即$6 - 1 = 3 + m - 1$，
$5 = 2 + m$，
解得$m = 3$。
原方程为$\frac{2x - 1}{2} = \frac{x + 3}{2} - 1$，
去分母，得$2x - 1 = x + 3 - 2$，
$2x - 1 = x + 1$，
$2x - x = 1 + 1$，
$x = 2$。
$2$
把$x = 3$代入上式，得$2×3 - 1 = 3 + m - 1$，
即$6 - 1 = 3 + m - 1$，
$5 = 2 + m$，
解得$m = 3$。
原方程为$\frac{2x - 1}{2} = \frac{x + 3}{2} - 1$，
去分母，得$2x - 1 = x + 3 - 2$，
$2x - 1 = x + 1$，
$2x - x = 1 + 1$，
$x = 2$。
$2$
13.(3分)若单项式$-\frac{1}{2}a^{m}b^{3}与2a^{2}b^{n}$的和仍是单项式,则方程$\frac{x - 1}{m} - \frac{mx - 1}{n} = 1$的解为(
A.$x = -2$
B.$x = 2$
C.$x = -7$
D.$x = 7$
C
)A.$x = -2$
B.$x = 2$
C.$x = -7$
D.$x = 7$
答案：C
解析：
因为单项式$-\frac{1}{2}a^{m}b^{3}$与$2a^{2}b^{n}$的和仍是单项式，所以它们是同类项，可得$m = 2$，$n = 3$。
将$m = 2$，$n = 3$代入方程$\frac{x - 1}{m} - \frac{mx - 1}{n} = 1$，得到$\frac{x - 1}{2} - \frac{2x - 1}{3} = 1$。
方程两边同乘6，得$3(x - 1)-2(2x - 1)=6$。
去括号，得$3x - 3 - 4x + 2 = 6$。
移项、合并同类项，得$-x = 7$。
系数化为1，得$x = -7$。
C
将$m = 2$，$n = 3$代入方程$\frac{x - 1}{m} - \frac{mx - 1}{n} = 1$，得到$\frac{x - 1}{2} - \frac{2x - 1}{3} = 1$。
方程两边同乘6，得$3(x - 1)-2(2x - 1)=6$。
去括号，得$3x - 3 - 4x + 2 = 6$。
移项、合并同类项，得$-x = 7$。
系数化为1，得$x = -7$。
C
14.(3分)新素养 抽象能力 规定一种新的运算“$*$”:$a*b = 2 - a - b$,则$\frac{2x - 1}{3}*\frac{1 + x}{2} = 1的解是x = $
$\frac{5}{7}$
.答案：$\frac{5}{7}$
解析：
根据新运算“$*$”的定义$a*b = 2 - a - b$，则$\frac{2x - 1}{3}*\frac{1 + x}{2}=2 - \frac{2x - 1}{3} - \frac{1 + x}{2}$。
已知$\frac{2x - 1}{3}*\frac{1 + x}{2} = 1$，所以可得方程：
$2 - \frac{2x - 1}{3} - \frac{1 + x}{2} = 1$
方程两边同时乘以6去分母：
$12 - 2(2x - 1) - 3(1 + x) = 6$
去括号：
$12 - 4x + 2 - 3 - 3x = 6$
合并同类项：
$(12 + 2 - 3) + (-4x - 3x) = 6$
$11 - 7x = 6$
移项：
$-7x = 6 - 11$
$-7x = -5$
系数化为1：
$x = \frac{5}{7}$
$\frac{5}{7}$
已知$\frac{2x - 1}{3}*\frac{1 + x}{2} = 1$，所以可得方程：
$2 - \frac{2x - 1}{3} - \frac{1 + x}{2} = 1$
方程两边同时乘以6去分母：
$12 - 2(2x - 1) - 3(1 + x) = 6$
去括号：
$12 - 4x + 2 - 3 - 3x = 6$
合并同类项：
$(12 + 2 - 3) + (-4x - 3x) = 6$
$11 - 7x = 6$
移项：
$-7x = 6 - 11$
$-7x = -5$
系数化为1：
$x = \frac{5}{7}$
$\frac{5}{7}$
15.(6分)上分点三 解下列方程:
(1)$\frac{3y - 1}{2} - 1 = \frac{4 - 2y}{3}$；
(2)$\frac{x - 23}{2} + \frac{x - 19}{4} + \frac{x - 15}{6} + \frac{x - 11}{8} + \frac{x - 7}{10} = 10$.
(1)$\frac{3y - 1}{2} - 1 = \frac{4 - 2y}{3}$；
(2)$\frac{x - 23}{2} + \frac{x - 19}{4} + \frac{x - 15}{6} + \frac{x - 11}{8} + \frac{x - 7}{10} = 10$.
答案：(1) $y=\frac{17}{13}$. (2) 因为$\frac{x-23}{2}+\frac{x-19}{4}+\frac{x-15}{6}+\frac{x-11}{8}+\frac{x-7}{10}-10=0$,所以$(\frac{x-23}{2}-2)+(\frac{x-19}{4}-2)+(\frac{x-15}{6}-2)+(\frac{x-11}{8}-2)+(\frac{x-7}{10}-2)=0$,所以$\frac{x-27}{2}+\frac{x-27}{4}+\frac{x-27}{6}+\frac{x-27}{8}+\frac{x-27}{10}=0$,所以$(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10})(x-27)=0$.因为$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10} \neq 0$,所以$x-27=0$,所以$x=27$.