1. (3分)甲、乙两个仓库的货物质量之比是$3:5$,从甲仓库运出2t货物给乙仓库后,甲、乙两仓库的货物质量之比是$1:2$,则甲仓库原来的货物质量为 (
A.18t
B.20t
C.22t
D.24t
A
)A.18t
B.20t
C.22t
D.24t
答案：A
解析：
设甲仓库原来的货物质量为$3x$ t，乙仓库原来的货物质量为$5x$ t。
运出后甲仓库货物质量为$(3x - 2)$ t，乙仓库货物质量为$(5x + 2)$ t。
由题意得$\frac{3x - 2}{5x + 2} = \frac{1}{2}$
交叉相乘：$2(3x - 2) = 5x + 2$
$6x - 4 = 5x + 2$
$6x - 5x = 2 + 4$
$x = 6$
甲仓库原来货物质量：$3x = 3×6 = 18$ t
A
运出后甲仓库货物质量为$(3x - 2)$ t，乙仓库货物质量为$(5x + 2)$ t。
由题意得$\frac{3x - 2}{5x + 2} = \frac{1}{2}$
交叉相乘：$2(3x - 2) = 5x + 2$
$6x - 4 = 5x + 2$
$6x - 5x = 2 + 4$
$x = 6$
甲仓库原来货物质量：$3x = 3×6 = 18$ t
A
2. (3分)一个两位数,个位上的数字为3,交换这个两位数个位和十位的数字后,得到新的两位数比原来的两位数小45,则这个两位数为
83
.答案：83
解析：
设这个两位数的十位数字为$x$，则原两位数为$10x + 3$。交换个位和十位数字后，新两位数为$10×3 + x = 30 + x$。根据题意可得：$(10x + 3)-(30 + x)=45$，化简得$9x - 27 = 45$，$9x = 72$，解得$x = 8$。所以原两位数为$10×8 + 3 = 83$。
83
83
3. (2025·江苏镇江期末·3分)某课外小组女生的人数原来占全组人数的$\frac {1}{3}$,加入4名女生后,女生的人数就占全组人数的$\frac {1}{2}$,则该课外小组原来的人数是____
12
.答案：12
解析：
设该课外小组原来的人数是$x$。
原来女生人数为$\frac{1}{3}x$。
加入4名女生后，全组人数为$x + 4$，女生人数为$\frac{1}{3}x + 4$。
由题意得：$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{2}(x + 4)$
解得：$x = 12$
12
原来女生人数为$\frac{1}{3}x$。
加入4名女生后，全组人数为$x + 4$，女生人数为$\frac{1}{3}x + 4$。
由题意得：$\frac{1}{3}x + 4 = \frac{1}{2}(x + 4)$
解得：$x = 12$
12
4. (6分)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元.已知每个大笔记本比每个小笔记本贵3元,求该文具店每个大笔记本的价钱.
答案：设每个大笔记本的价钱为 x 元. 由题意,得 4x+6(x-3)=62,解得 x=8. 故每个大笔记本的价钱为 8 元.
解析：
设每个大笔记本的价钱为 $ x $ 元，则每个小笔记本的价钱为 $ (x - 3) $ 元。
由题意，得 $ 4x + 6(x - 3) = 62 $。
解得 $ x = 8 $。
故每个大笔记本的价钱为 $ 8 $ 元。
由题意，得 $ 4x + 6(x - 3) = 62 $。
解得 $ x = 8 $。
故每个大笔记本的价钱为 $ 8 $ 元。
5. (3分)上分点一 若某商品的标价为200元,八折销售仍赚了60%,则该商品的进价为 (
A.160元
B.140元
C.120元
D.100元
D
)A.160元
B.140元
C.120元
D.100元
答案：D
解析：
设该商品的进价为$x$元。
商品八折销售的价格为：$200×0.8 = 160$元。
根据题意，八折销售仍赚了$60\%$，则售价为进价的$(1 + 60\%)$，可列方程：
$(1 + 60\%)x = 160$
$1.6x = 160$
$x = 100$
D
商品八折销售的价格为：$200×0.8 = 160$元。
根据题意，八折销售仍赚了$60\%$，则售价为进价的$(1 + 60\%)$，可列方程：
$(1 + 60\%)x = 160$
$1.6x = 160$
$x = 100$
D
6. (3分)一列火车正在匀速行驶,它先用26s的时间通过了一条长256m隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),又用16s的时间通过了一条长96m的隧道,则这列火车的长为 (
A.120m
B.140m
C.160m
D.180m
C
)A.120m
B.140m
C.160m
D.180m
答案：C
解析：
设火车的长为$x$米，火车的速度为$v$米/秒。
根据火车通过隧道的路程等于隧道长加火车长，可得：
$\begin{cases}v = \dfrac{256 + x}{26} \\v = \dfrac{96 + x}{16}\end{cases}$
则$\dfrac{256 + x}{26} = \dfrac{96 + x}{16}$
$16(256 + x) = 26(96 + x)$
$4096 + 16x = 2496 + 26x$
$26x - 16x = 4096 - 2496$
$10x = 1600$
$x = 160$
C
根据火车通过隧道的路程等于隧道长加火车长，可得：
$\begin{cases}v = \dfrac{256 + x}{26} \\v = \dfrac{96 + x}{16}\end{cases}$
则$\dfrac{256 + x}{26} = \dfrac{96 + x}{16}$
$16(256 + x) = 26(96 + x)$
$4096 + 16x = 2496 + 26x$
$26x - 16x = 4096 - 2496$
$10x = 1600$
$x = 160$
C
7. (3分)新素养 推理能力 如图,已知等边三角形ABC的边长为12cm,甲、乙两动点同时从顶点A出发,甲以1cm/s的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动,乙以3cm/s的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动,相遇后甲、乙的速度均增加1cm/s且都改变原方向移动,则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是____
3
cm.答案：3
解析：
设第一次相遇时间为$t_1$秒，甲、乙速度和为$1 + 3=4\,\text{cm/s}$，等边三角形周长为$12×3 = 36\,\text{cm}$，相遇时共走$12\,\text{cm}$（沿不同方向从A出发，首次相遇路程和为边长），则$4t_1=12$，解得$t_1 = 3\,\text{s}$。
甲移动距离：$1×3 = 3\,\text{cm}$，此时甲在AB边上，距A点$3\,\text{cm}$，即距B点$12 - 3=9\,\text{cm}$；乙移动距离：$3×3 = 9\,\text{cm}$，乙在AC边上，距A点$9\,\text{cm}$，即距C点$12 - 9=3\,\text{cm}$。相遇后甲速度变为$2\,\text{cm/s}$，方向改为逆时针；乙速度变为$4\,\text{cm/s}$，方向改为顺时针。
设第二次相遇时间为$t_2$秒，此时两人方向相反，速度和为$2 + 4=6\,\text{cm/s}$，相遇时共走周长$36\,\text{cm}$，则$6t_2=36$，解得$t_2=6\,\text{s}$。
甲逆时针移动距离：$2×6 = 12\,\text{cm}$，从首次相遇点（AB边距A$3\,\text{cm}$处）逆时针移动$12\,\text{cm}$，路径为：从AB边$3\,\text{cm}$处→B点（需$9\,\text{cm}$）→BC边（剩余$12 - 9=3\,\text{cm}$），此时甲在BC边上，距B点$3\,\text{cm}$，距C点$12 - 3=9\,\text{cm}$。
乙顺时针移动距离：$4×6 = 24\,\text{cm}$，从首次相遇点（AC边距C$3\,\text{cm}$处）顺时针移动$24\,\text{cm}$，路径为：AC边$3\,\text{cm}$到C点→CB边$12\,\text{cm}$→BA边$24 - 3 - 12=9\,\text{cm}$，此时乙在BA边上，距B点$9\,\text{cm}$，距A点$12 - 9=3\,\text{cm}$。
第二次相遇时乙在BA边上，距最近顶点A点$3\,\text{cm}$。
$3$
甲移动距离：$1×3 = 3\,\text{cm}$，此时甲在AB边上，距A点$3\,\text{cm}$，即距B点$12 - 3=9\,\text{cm}$；乙移动距离：$3×3 = 9\,\text{cm}$，乙在AC边上，距A点$9\,\text{cm}$，即距C点$12 - 9=3\,\text{cm}$。相遇后甲速度变为$2\,\text{cm/s}$，方向改为逆时针；乙速度变为$4\,\text{cm/s}$，方向改为顺时针。
设第二次相遇时间为$t_2$秒，此时两人方向相反，速度和为$2 + 4=6\,\text{cm/s}$，相遇时共走周长$36\,\text{cm}$，则$6t_2=36$，解得$t_2=6\,\text{s}$。
甲逆时针移动距离：$2×6 = 12\,\text{cm}$，从首次相遇点（AB边距A$3\,\text{cm}$处）逆时针移动$12\,\text{cm}$，路径为：从AB边$3\,\text{cm}$处→B点（需$9\,\text{cm}$）→BC边（剩余$12 - 9=3\,\text{cm}$），此时甲在BC边上，距B点$3\,\text{cm}$，距C点$12 - 3=9\,\text{cm}$。
乙顺时针移动距离：$4×6 = 24\,\text{cm}$，从首次相遇点（AC边距C$3\,\text{cm}$处）顺时针移动$24\,\text{cm}$，路径为：AC边$3\,\text{cm}$到C点→CB边$12\,\text{cm}$→BA边$24 - 3 - 12=9\,\text{cm}$，此时乙在BA边上，距B点$9\,\text{cm}$，距A点$12 - 9=3\,\text{cm}$。
第二次相遇时乙在BA边上，距最近顶点A点$3\,\text{cm}$。
$3$