1.(3分)如图,下列各个图形中,能用$\angle 1,\angle AOB,\angle O$三种方法表示同一个角的是 (
C
)答案：C
2.(6分)计算:
(1)$90^{\circ }-36^{\circ }12'15''$;
(2)$131^{\circ }28'-51^{\circ }32'15''$;
(3)$25^{\circ }36'× 4$.
(1)$90^{\circ }-36^{\circ }12'15''$;
(2)$131^{\circ }28'-51^{\circ }32'15''$;
(3)$25^{\circ }36'× 4$.
答案：（1）53°47′45″.（2）79°55′45″.（3）102°24′.
解析：
(1) $90^{\circ}-36^{\circ}12'15''$
$=89^{\circ}59'60''-36^{\circ}12'15''$
$=53^{\circ}47'45''$
(2) $131^{\circ}28'-51^{\circ}32'15''$
$=130^{\circ}87'60''-51^{\circ}32'15''$
$=79^{\circ}55'45''$
(3) $25^{\circ}36'×4$
$=25^{\circ}×4 + 36'×4$
$=100^{\circ}+144'$
$=100^{\circ}+2^{\circ}24'$
$=102^{\circ}24'$
$=89^{\circ}59'60''-36^{\circ}12'15''$
$=53^{\circ}47'45''$
(2) $131^{\circ}28'-51^{\circ}32'15''$
$=130^{\circ}87'60''-51^{\circ}32'15''$
$=79^{\circ}55'45''$
(3) $25^{\circ}36'×4$
$=25^{\circ}×4 + 36'×4$
$=100^{\circ}+144'$
$=100^{\circ}+2^{\circ}24'$
$=102^{\circ}24'$
3.(3分)新素养 几何直观 如图,将一副三角板按下列位置摆放,则$\angle \alpha和\angle \beta$互余的摆放方式是 (
A
)答案：A
4.(3分)新素养 推理能力 如图,$O$是量角器的中心点,射线$OM经过刻度线90,\angle AOB= \angle COD$.射线$OA,OB分别经过刻度线40和60,\angle COD在刻度线OM$的右侧.给出下列结论:
①$\angle AOC= \angle BOD$;②若$\angle AOC与\angle BOC$互补,则射线$OD经过刻度线165$;③若$\angle MOC= 3\angle COD$,则图中共有$6$对角互为余角.其中正确的是____
①$\angle AOC= \angle BOD$;②若$\angle AOC与\angle BOC$互补,则射线$OD经过刻度线165$;③若$\angle MOC= 3\angle COD$,则图中共有$6$对角互为余角.其中正确的是____
①③
.(填序号)答案：①③
5.(3分)上分点一 亮点原创 在三角形$ABC$中,$\angle A= 90^{\circ }$.若三角形$ABC中一个角的余角的3倍比另一个角的补角的2倍小120^{\circ }$,则$\angle B$的度数为
20°或42°或48°或70°
.答案：20°或42°或48°或70°
解析：
设∠B=x°，则∠C=(90-x)°。
情况1：3(90-∠A)=2(180-∠B)-120
3(90-90)=2(180-x)-120
0=360-2x-120
2x=240
x=120（不合题意，舍）
情况2：3(90-∠A)=2(180-∠C)-120
3(90-90)=2(180-(90-x))-120
0=2(90+x)-120
0=180+2x-120
2x=-60（不合题意，舍）
情况3：3(90-∠B)=2(180-∠A)-120
3(90-x)=2(180-90)-120
270-3x=180-120
270-3x=60
3x=210
x=70
情况4：3(90-∠B)=2(180-∠C)-120
3(90-x)=2(180-(90-x))-120
270-3x=2(90+x)-120
270-3x=180+2x-120
270-3x=60+2x
5x=210
x=42
情况5：3(90-∠C)=2(180-∠A)-120
3(90-(90-x))=2(180-90)-120
3x=180-120
3x=60
x=20
情况6：3(90-∠C)=2(180-∠B)-120
3(90-(90-x))=2(180-x)-120
3x=360-2x-120
5x=240
x=48
∠B的度数为20°或42°或48°或70°
情况1：3(90-∠A)=2(180-∠B)-120
3(90-90)=2(180-x)-120
0=360-2x-120
2x=240
x=120（不合题意，舍）
情况2：3(90-∠A)=2(180-∠C)-120
3(90-90)=2(180-(90-x))-120
0=2(90+x)-120
0=180+2x-120
2x=-60（不合题意，舍）
情况3：3(90-∠B)=2(180-∠A)-120
3(90-x)=2(180-90)-120
270-3x=180-120
270-3x=60
3x=210
x=70
情况4：3(90-∠B)=2(180-∠C)-120
3(90-x)=2(180-(90-x))-120
270-3x=2(90+x)-120
270-3x=180+2x-120
270-3x=60+2x
5x=210
x=42
情况5：3(90-∠C)=2(180-∠A)-120
3(90-(90-x))=2(180-90)-120
3x=180-120
3x=60
x=20
情况6：3(90-∠C)=2(180-∠B)-120
3(90-(90-x))=2(180-x)-120
3x=360-2x-120
5x=240
x=48
∠B的度数为20°或42°或48°或70°