1. (2分)天安门广场的面积约为44万平方米,估计一下,它的百万分之一相当于(
A.课桌桌面的面积
B.黑板的面积
C.教室地面的面积
D.操场的面积
A
)A.课桌桌面的面积
B.黑板的面积
C.教室地面的面积
D.操场的面积
答案：A
解析：
44万平方米 = 440000平方米
440000×$\frac{1}{1000000}$ = 0.44平方米
0.44平方米接近课桌桌面的面积
A
440000×$\frac{1}{1000000}$ = 0.44平方米
0.44平方米接近课桌桌面的面积
A
2. (2分)给出下列说法：①$a$是代数式,1不是代数式；②$-\frac{3\pi a^{2}b}{10}的系数是-\frac{3\pi}{10}$,次数是4；③$xy$的系数是0；④$a$,$b两数差的平方与a$,$b$两数积的4倍的和的表示为$(a - b)^{2}+4ab$。其中正确的个数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
B
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案：B
解析：
①单独的数或字母是代数式，1是代数式，故①错误；
②$-\frac{3\pi a^{2}b}{10}$的系数是$-\frac{3\pi}{10}$，次数是$2+1=3$，故②错误；
③$xy$的系数是1，故③错误；
④$a$，$b$两数差的平方与$a$，$b$两数积的4倍的和表示为$(a - b)^{2}+4ab$，故④正确。
正确的个数是1。
B
②$-\frac{3\pi a^{2}b}{10}$的系数是$-\frac{3\pi}{10}$，次数是$2+1=3$，故②错误；
③$xy$的系数是1，故③错误；
④$a$，$b$两数差的平方与$a$，$b$两数积的4倍的和表示为$(a - b)^{2}+4ab$，故④正确。
正确的个数是1。
B
3. (2023·重庆·3分)如图,直线$a$,$b被直线c$所截。若$a// b$,$\angle 1 = 63^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为(
A.$27^{\circ}$
B.$53^{\circ}$
C.$63^{\circ}$
D.$117^{\circ}$
C
)A.$27^{\circ}$
B.$53^{\circ}$
C.$63^{\circ}$
D.$117^{\circ}$
答案：C
解析：
∵直线$a// b$，$\angle 1 = 63^{\circ}$，
$\angle 1$与$\angle 2$是内错角，
∴$\angle 2=\angle 1 = 63^{\circ}$。
C
$\angle 1$与$\angle 2$是内错角，
∴$\angle 2=\angle 1 = 63^{\circ}$。
C
4. (2025·江苏淮安期末·3分)新素养抽象能力规定任意有理数对$[a,b]= a^{2}+2b + 1$,例如：有理数对$[-5,-2]= (-5)^{2}+2×(-2)+1 = 22$。若有理数对$[-2,1]= n$,则有理数对$[n,-1]$的值为(
A.36
B.38
C.46
D.48
D
)A.36
B.38
C.46
D.48
答案：D
解析：
$n=(-2)^2+2×1+1=4+2+1=7$
$[n,-1]=7^2+2×(-1)+1=49-2+1=48$
D
$[n,-1]=7^2+2×(-1)+1=49-2+1=48$
D
5. (3分)已知关于$x的方程\frac{x + a}{2}= \frac{bx + 5}{5}的解是x = 2$,其中$a\neq0$,$b\neq0$,则代数式$\frac{b}{a}$的值是(
A.$\frac{5}{4}$
B.$-\frac{5}{4}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$-\frac{4}{5}$
A
)A.$\frac{5}{4}$
B.$-\frac{5}{4}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$-\frac{4}{5}$
答案：A
解析：
将$x = 2$代入方程$\frac{x + a}{2}= \frac{bx + 5}{5}$，得$\frac{2 + a}{2}= \frac{2b + 5}{5}$。
等式两边同乘10去分母：$5(2 + a)=2(2b + 5)$
展开括号：$10 + 5a = 4b + 10$
移项化简：$5a = 4b$
因为$a\neq0$，等式两边同除以$5a$得：$\frac{b}{a}=\frac{5}{4}$
A
等式两边同乘10去分母：$5(2 + a)=2(2b + 5)$
展开括号：$10 + 5a = 4b + 10$
移项化简：$5a = 4b$
因为$a\neq0$，等式两边同除以$5a$得：$\frac{b}{a}=\frac{5}{4}$
A
6. (3分)观察如图所示的“蜂窝图”,按照这样的规律,则第16个图案中“”的个数是(
A.49
B.48
C.63
D.64
A
)A.49
B.48
C.63
D.64
答案：A
解析：
第1个图案：4个
第2个图案：7个
第3个图案：10个
第4个图案：13个
规律：第n个图案有$3n + 1$个
第16个图案：$3×16 + 1 = 49$
A
第2个图案：7个
第3个图案：10个
第4个图案：13个
规律：第n个图案有$3n + 1$个
第16个图案：$3×16 + 1 = 49$
A
7. (3分)亮点原创$a$,$b$,$c$,$d$在数轴上的位置如图所示。若$ad\lt0$,$bc\gt0$,则下列结论一定正确的是(
A.$bcd\gt0$
B.$|d|\gt|b|$
C.$|c|\gt|a|$
D.$a + c\lt0$
A
)A.$bcd\gt0$
B.$|d|\gt|b|$
C.$|c|\gt|a|$
D.$a + c\lt0$
答案：A
解析：
由数轴知$a ＜ b ＜ c ＜ d$。
因为$ad ＜ 0$，所以$a$、$d$异号，又$a ＜ d$，故$a ＜ 0$，$d ＞ 0$。
因为$bc ＞ 0$，所以$b$、$c$同号。
若$b ＞ 0$，则$c ＞ 0$，此时$b$、$c$、$d$均为正，$bcd ＞ 0$；
若$b ＜ 0$，则$c ＜ 0$，此时$b$、$c$为负，$d$为正，$bcd = (\text{负} × \text{负}) × \text{正} = \text{正} × \text{正} = \text{正}$，即$bcd ＞ 0$。
综上，$bcd ＞ 0$一定正确。
A
因为$ad ＜ 0$，所以$a$、$d$异号，又$a ＜ d$，故$a ＜ 0$，$d ＞ 0$。
因为$bc ＞ 0$，所以$b$、$c$同号。
若$b ＞ 0$，则$c ＞ 0$，此时$b$、$c$、$d$均为正，$bcd ＞ 0$；
若$b ＜ 0$，则$c ＜ 0$，此时$b$、$c$为负，$d$为正，$bcd = (\text{负} × \text{负}) × \text{正} = \text{正} × \text{正} = \text{正}$，即$bcd ＞ 0$。
综上，$bcd ＞ 0$一定正确。
A
8. (3分)给出下列结论：①若一个数和它的倒数相等,则这个数是$\pm1$和0；②若$-1\lt m\lt0$,则$m\lt m^{2}\lt\frac{1}{m}$；③若$a + b\lt0$,且$\frac{b}{a}\gt0$,则$|3a + 4b|= -3a - 4b$；④若$m$是有理数,则$|m|+m$是非负数；⑤若$c\lt0\lt a\lt b$,则$(a - b)(b - c)(c - a)\gt0$。其中正确的是(
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤
C
)A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤
答案：C
解析：
①0没有倒数，错误；
②令$m=-\frac{1}{2}$，则$m^2=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{m}=-2$，$-2＜-\frac{1}{2}＜\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{m}＜m＜m^2$，错误；
③$\frac{b}{a}＞0$，则$a$、$b$同号，又$a + b＜0$，所以$a＜0$，$b＜0$，$3a + 4b＜0$，$|3a + 4b|=-3a - 4b$，正确；
④当$m\geq0$时，$|m| + m = m + m = 2m\geq0$；当$m＜0$时，$|m| + m=-m + m = 0$，正确；
⑤$c＜0＜a＜b$，$a - b＜0$，$b - c＞0$，$c - a＜0$，$(a - b)(b - c)(c - a)=(-)(+)(-)=+$，正确。
正确的是③④⑤，答案选C。
②令$m=-\frac{1}{2}$，则$m^2=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{m}=-2$，$-2＜-\frac{1}{2}＜\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{m}＜m＜m^2$，错误；
③$\frac{b}{a}＞0$，则$a$、$b$同号，又$a + b＜0$，所以$a＜0$，$b＜0$，$3a + 4b＜0$，$|3a + 4b|=-3a - 4b$，正确；
④当$m\geq0$时，$|m| + m = m + m = 2m\geq0$；当$m＜0$时，$|m| + m=-m + m = 0$，正确；
⑤$c＜0＜a＜b$，$a - b＜0$，$b - c＞0$，$c - a＜0$，$(a - b)(b - c)(c - a)=(-)(+)(-)=+$，正确。
正确的是③④⑤，答案选C。