9. (3分)亮点原创在如图所示的三阶幻方中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)。若每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和都相等,则“亮点给力”这四个字表示的数之和为(
A.20
B.21
C.30
D.31
B
)A.20
B.21
C.30
D.31
答案：B
10. (3分)我们把不超过有理数$x的最大整数称为x$的整数部分,记作$[x]$,又把$x - [x]称为x$的小数部分,记作$\{x\}$,则有$x = [x]+\{x\}$。如：$[1.3]= 1$,$\{1.3\}= 0.3$,$1.3 = [1.3]+\{1.3\}$。给出下列结论：①$[2.8]= 2$；②$[-5.3]= -5$；③若$1\lt|x|\lt2$,且$\{x\}= 0.4$,则$x = 1.4或x= -1.6$；④方程$3[x]+1= \{x\}+3x的解为x = 0.25$。其中正确的个数为(
A.4
B.3
C.2
D.1
C
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案：C 解析:由题意,得[2.8]=2,故①正确;[-5.3]=-6,故②错误;因为1＜|x|＜2,{x}=0.4,所以分类讨论如下:当x＞0时,易得x-1=0.4,解得x=1.4;当x＜0时,易得x-(-2)=0.4,解得x=-1.6,故③正确;因为x=[x]+{x},3[x]+1={x}+3x,所以3[x]+1={x}+3[x]+3{x},所以4{x}=1,所以{x}=0.25,所以该方程的解有无数个,如0.25,1.25,…,故④错误.综上所述,其中正确结论的个数为2.
11. (3分)新素养几何直观如图,$\angle BOC在\angle AOD$的内部,且$\angle BOC = 20^{\circ}$。若$\angle AOD$的度数是一个整数,则图中所有角(均指小于$180^{\circ}$的角)的度数之和可能是(
A.$340^{\circ}$
B.$350^{\circ}$
C.$360^{\circ}$
D.$370^{\circ}$
B
)A.$340^{\circ}$
B.$350^{\circ}$
C.$360^{\circ}$
D.$370^{\circ}$
答案：B 解析:设∠AOD=x°(x为整数).因为∠BOC=20°,所以题图中所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=∠AOD+∠AOC+∠BOC+∠COD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC=(3x+20)°.若3x+20=340,则x=320/3,不合题意,故选项A错误;若3x+20=350,则x=110,符合题意,故选项B正确;若3x+20=360,则x=340/3,不合题意,故选项C错误;若3x+20=370,则x=350/3,不合题意,故选项D错误.
12. (2025·江苏扬州期末·3分)如图,直线$l上有A$,$B$,$C$,$D$四点,$AC = BD$,点$P从点A的左侧沿直线l$从左向右运动。当出现点$P与A$,$B$,$C$,$D$四点中的任意两个点的距离相等时,就称点$P$为这两个点的黄金伴侣点,例如：若$PA = PB$,则点$P为A$,$B$两点的黄金伴侣点。在点$P$从左向右运动的过程中,点$P$成为黄金伴侣点的机会有(
A.4次
B.5次
C.6次
D.7次
B
)A.4次
B.5次
C.6次
D.7次
答案：B 解析:因为AC=BD,所以AC-BC=BD-BC,所以AB=CD.分类讨论如下:① 当PA=PB时,点P为A,B两点的黄金伴侣点;② 当PA=PC时,点P为A,C两点的黄金伴侣点;③ 当PA=PD时,点P为A,D两点的黄金伴侣点,此时PA-AB=PD-CD,所以PB=PC,即点P也为B,C两点的黄金伴侣点;④ 当PB=PD时,点P为B,D两点的黄金伴侣点;⑤ 当PC=PD时,点P为C,D两点的黄金伴侣点.综上所述,点P成为黄金伴侣点的机会有5次.
13. (3分)一段跑道长100m,两端分别记为点$A$,$B$。甲、乙两人分别从$A$,$B$两端同时出发,在这段跑道上来回练习跑步,甲跑步的速度是6m/s,乙跑步的速度为4m/s,练习了足够长时间,他们经过了多次相遇,相遇点离$A$端不可能是(
A.60m
B.0m
C.20m
D.100m
B
)A.60m
B.0m
C.20m
D.100m
答案：B 解析:设甲、乙两人第一次相遇距A端x m,则x/6=(100-x)/4,解得x=60,所以甲、乙两人第一次相遇距A端60 m,故选项A不合题意;当甲、乙两人在距A端60 m处第一次相遇后,再过(100×2)/(6+4)=20(s)就会相遇一次,即甲每跑120 m,乙跑80 m就会相遇一次,所以甲、乙两人在甲到达B地返回,距A地20 m处第二次相遇,故选项C不合题意;甲、乙两人第二次相遇后,甲到达A地又返回,在B地刚好追上乙,此时第三次相遇,距A地100 m,故选项D不合题意;经计算他们相遇点不可能是在A地,故选项B符合题意.
14. (3分)新素养推理能力如图,点$M在线段AN$的延长线上,且线段$MN = 10$。第一次操作：分别取线段$AM$,$AN的中点M_{1}$,$N_{1}$；第二次操作：分别取线段$AM_{1}$,$AN_{1}的中点M_{2}$,$N_{2}$；第三次操作：分别取线段$AM_{2}$,$AN_{2}的中点M_{3}$,$N_{3}$；…；连续这样操作20次,则每次的两个中点所形成的所有线段之和$M_{1}N_{1}+M_{2}N_{2}+…+M_{20}N_{20}$等于(
A.$(1+\frac{1}{2^{20}})×10$
B.$(1+\frac{1}{2^{21}})×10$
C.$(1-\frac{1}{2^{20}})×10$
D.$(1-\frac{1}{2^{21}})×10$
C
)A.$(1+\frac{1}{2^{20}})×10$
B.$(1+\frac{1}{2^{21}})×10$
C.$(1-\frac{1}{2^{20}})×10$
D.$(1-\frac{1}{2^{21}})×10$
答案：C 解析:因为M₁,N₁分别为AM,AN的中点,所以M₁N₁=AM₁-AN₁=1/2 AM-1/2 AN=1/2(AM-AN)=1/2 MN;因为M₂,N₂分别为AM₁,AN₁的中点,所以M₂N₂=AM₂-AN₂=1/2(AM₁-AN₁)=1/2 M₁N₁=1/2² MN;…;依此类推,MₙNₙ=1/2ⁿ MN.因为MN=10,所以MₙNₙ=1/2ⁿ×10,所以M₁N₁+M₂N₂+…+M₂₀N₂₀=(1/2+1/2²+…+1/2²⁰)×10.设S=1/2+1/2²+…+1/2²⁰①,则1/2 S=1/2²+1/2³+…+1/2²¹②.①-②,得1/2 S=1/2-1/2²¹,所以S=1-1/2²⁰,所以M₁N₁+M₂N₂+…+M₂₀N₂₀=(1-1/2²⁰)×10.