8.(3分)已知$m与n$互为相反数,且$m与n$在数轴上对应的点之间的距离为6.若$m\lt n$,则$m= $
-3
.答案：-3
解析：
因为$m$与$n$互为相反数，所以$n = -m$。
又因为$m$与$n$在数轴上对应的点之间的距离为$6$，且$m\lt n$，所以$n - m=6$。
将$n = -m$代入$n - m=6$，得$-m - m=6$，即$-2m = 6$，解得$m=-3$。
$-3$
又因为$m$与$n$在数轴上对应的点之间的距离为$6$，且$m\lt n$，所以$n - m=6$。
将$n = -m$代入$n - m=6$，得$-m - m=6$，即$-2m = 6$，解得$m=-3$。
$-3$
9.(3分)新素养 抽象能力 用“$\Rightarrow$”与“$\Leftarrow$”表示一种计算法则:$a\Rightarrow b= -b$,$a\Leftarrow b= -a$,如$2\Rightarrow3= -3$,则$(2024\Rightarrow2025)\Leftarrow(2023\Rightarrow2022)= $______
2025
.答案：2025
解析：
$2024\Rightarrow2025=-2025$，$2023\Rightarrow2022=-2022$，$(-2025)\Leftarrow(-2022)=2025$
10.(6分)已知数$a$表示的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上标出数$a$的相反数表示的点;
(2)若数$a表示的点与数a$的相反数表示的点相距20个单位长度,求$a$的值;
(3)在(2)的条件下,若数$b表示的点与数a$的相反数表示的点相距5个单位长度,求$b$的值.
(1)在数轴上标出数$a$的相反数表示的点;
(2)若数$a表示的点与数a$的相反数表示的点相距20个单位长度,求$a$的值;
(3)在(2)的条件下,若数$b表示的点与数a$的相反数表示的点相距5个单位长度,求$b$的值.
答案：(1)图略.
(2)因为数a表示的点与数a的相反数表示的点相距 20 个单位长度,所以数a表示的点距原点相距 20 个单位长度,所以数a表示的点距原点20÷2=10(个)单位长度. 又数a表示的点在原点的左边,所以a=-10.
(3)因为数b表示的点与数-10 的相反数表示的点相距5个单位长度,所以数b表示的点与数 10 表示的点相距5个单位长度. 分类讨论如下:① 当数b表示的点在数 10 表示的点的右侧时,b=10+5=15;② 当数b表示的点在数10 表示的点的左侧时,b=10-5=5. 综上所述,b的值为 15 或 5.
(2)因为数a表示的点与数a的相反数表示的点相距 20 个单位长度,所以数a表示的点距原点相距 20 个单位长度,所以数a表示的点距原点20÷2=10(个)单位长度. 又数a表示的点在原点的左边,所以a=-10.
(3)因为数b表示的点与数-10 的相反数表示的点相距5个单位长度,所以数b表示的点与数 10 表示的点相距5个单位长度. 分类讨论如下:① 当数b表示的点在数 10 表示的点的右侧时,b=10+5=15;② 当数b表示的点在数10 表示的点的左侧时,b=10-5=5. 综上所述,b的值为 15 或 5.
11.(3分)上分点三 下列说法正确的是 (
A.$|x|\lt x$
B.若$|x-1|+2$取最小值,则$x= 0$
C.若$x＞1＞y＞-1$,则$|x|\lt|y|$
D.若$|x+1|\leqslant0$,则$x= -1$
D
)A.$|x|\lt x$
B.若$|x-1|+2$取最小值,则$x= 0$
C.若$x＞1＞y＞-1$,则$|x|\lt|y|$
D.若$|x+1|\leqslant0$,则$x= -1$
答案：D
解析：
A. 当$x\geq0$时，$|x|=x$，则$|x|\lt x$不成立；当$x\lt0$时，$|x|=-x\gt0\gt x$，$|x|\lt x$也不成立，故A错误。
B. 因为$|x - 1|\geq0$，所以$|x - 1| + 2\geq2$，当$|x - 1|=0$，即$x=1$时取最小值，故B错误。
C. 设$x=2$，$y=0.5$，满足$x＞1＞y＞-1$，此时$|x|=2$，$|y|=0.5$，$|x|＞|y|$，故C错误。
D. 因为$|x + 1|\leq0$，且绝对值具有非负性，即$|x + 1|\geq0$，所以$|x + 1|=0$，则$x + 1=0$，解得$x=-1$，故D正确。
D
B. 因为$|x - 1|\geq0$，所以$|x - 1| + 2\geq2$，当$|x - 1|=0$，即$x=1$时取最小值，故B错误。
C. 设$x=2$，$y=0.5$，满足$x＞1＞y＞-1$，此时$|x|=2$，$|y|=0.5$，$|x|＞|y|$，故C错误。
D. 因为$|x + 1|\leq0$，且绝对值具有非负性，即$|x + 1|\geq0$，所以$|x + 1|=0$，则$x + 1=0$，解得$x=-1$，故D正确。
D
12.(3分)上分点四 已知有理数$a,b$在数轴上的位置如图所示,则下列结论错误的是 (
A.$-b\lt a＜-1$
B.$1＜-a\lt b$
C.$1＜|a|\lt b$
D.$|a|＜1＜|b|$
D
)A.$-b\lt a＜-1$
B.$1＜-a\lt b$
C.$1＜|a|\lt b$
D.$|a|＜1＜|b|$
答案：D
解析：
由数轴可知：$a ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1 ＜ b$，且$|a| ＜ b$。
A. $-b ＜ a ＜ -1$，正确。
B. $1 ＜ -a ＜ b$，正确。
C. $1 ＜ |a| ＜ b$，正确。
D. $|a| ＜ 1 ＜ |b|$，错误。
D
A. $-b ＜ a ＜ -1$，正确。
B. $1 ＜ -a ＜ b$，正确。
C. $1 ＜ |a| ＜ b$，正确。
D. $|a| ＜ 1 ＜ |b|$，错误。
D
13.(3分)在$-2025,-2024,-2023,-2022$这4个数中,最小的是
-2025
.答案：-2025
14.(3分)若四个非零数$a,b,c,d满足|a|= -a$,$|b|= b$,$|c|= -c$,$|d|= -d$,且$|a|＞|b|＞|c|＞|d|$,则$a,b,c,d$之间的大小关系是
a＜c＜d＜b
.(用“$＜$”号连接)答案：a＜c＜d＜b
解析：
由$|a|=-a$，$|c|=-c$，$|d|=-d$可得$a$，$c$，$d$为负数；由$|b|=b$可得$b$为正数。
因为负数的绝对值越大，该负数越小，且$|a|＞|c|＞|d|$，所以$a＜c＜d$。
又因为正数大于负数，所以$d＜b$。
综上，$a＜c＜d＜b$。
$a＜c＜d＜b$
因为负数的绝对值越大，该负数越小，且$|a|＞|c|＞|d|$，所以$a＜c＜d$。
又因为正数大于负数，所以$d＜b$。
综上，$a＜c＜d＜b$。
$a＜c＜d＜b$
15.(5分)已知$|x|= 2$,$|y|= 3$,$|z|= 4$,且$x＞y＞z$,求$x,y,z$的值.
答案：因为|x|=2,|y|=3,|z|=4,所以x=±2,y=±3,z=±4. 因为x＞y＞z,所以x=2,y=-3,z=-4 或x=-2,y=-3,z=-4.
解析：
因为$|x| = 2$，所以$x = \pm 2$；因为$|y| = 3$，所以$y = \pm 3$；因为$|z| = 4$，所以$z = \pm 4$。
由于$x ＞ y ＞ z$，分析可能情况：
若$x = 2$，则$y$需小于$2$，$y$只能为$-3$；此时$z$需小于$-3$，$z$只能为$-4$，即$x = 2$，$y = -3$，$z = -4$。
若$x = -2$，则$y$需小于$-2$，$y$只能为$-3$；此时$z$需小于$-3$，$z$只能为$-4$，即$x = -2$，$y = -3$，$z = -4$。
综上，$x = 2$，$y = -3$，$z = -4$或$x = -2$，$y = -3$，$z = -4$。
由于$x ＞ y ＞ z$，分析可能情况：
若$x = 2$，则$y$需小于$2$，$y$只能为$-3$；此时$z$需小于$-3$，$z$只能为$-4$，即$x = 2$，$y = -3$，$z = -4$。
若$x = -2$，则$y$需小于$-2$，$y$只能为$-3$；此时$z$需小于$-3$，$z$只能为$-4$，即$x = -2$，$y = -3$，$z = -4$。
综上，$x = 2$，$y = -3$，$z = -4$或$x = -2$，$y = -3$，$z = -4$。