典例1 计算：$(-\frac {1}{2})^{2024}×(-2)^{2025}=$
-2
.答案：【解析】：
本题主要考查有理数的乘方及有理数的混合运算。
首先，我们可以将$(-2)^{2025}$拆分为$(-2)^{2024} × (-2)$，这样原式可以表示为：
$(-\frac {1}{2})^{2024} × (-2)^{2024} × (-2)$
然后，我们可以利用积的乘方公式，将$(-\frac {1}{2})^{2024} × (-2)^{2024}$
合并为$[(-\frac {1}{2}) × (-2)]^{2024}$，得到：
$[(-\frac {1}{2}) × (-2)]^{2024} × (-2)$
由于$(-\frac {1}{2}) × (-2) = 1$，所以上式可以进一步简化为：
$1^{2024} × (-2) = -2$
【答案】：
-2
本题主要考查有理数的乘方及有理数的混合运算。
首先，我们可以将$(-2)^{2025}$拆分为$(-2)^{2024} × (-2)$，这样原式可以表示为：
$(-\frac {1}{2})^{2024} × (-2)^{2024} × (-2)$
然后，我们可以利用积的乘方公式，将$(-\frac {1}{2})^{2024} × (-2)^{2024}$
合并为$[(-\frac {1}{2}) × (-2)]^{2024}$，得到：
$[(-\frac {1}{2}) × (-2)]^{2024} × (-2)$
由于$(-\frac {1}{2}) × (-2) = 1$，所以上式可以进一步简化为：
$1^{2024} × (-2) = -2$
【答案】：
-2
【变式1】计算$\underbrace{(a\cdot a…\cdot \cdot a)}_{6个a}{}^{3}$的结果是(
A.$a^{3}$
B.$a^{6}$
C.$a^{9}$
D.$a^{18}$
D
)A.$a^{3}$
B.$a^{6}$
C.$a^{9}$
D.$a^{18}$
答案：D
解析：
$\underbrace{(a\cdot a\cdots \cdot a)}_{6个a}{}^{3}=(a^{6})^{3}=a^{6×3}=a^{18}$，答案选D。
典例2 观察下列运算：$8^{1}= 8,8^{2}= 64,8^{3}= 512,8^{4}= 4096,8^{5}= 32768,8^{6}= 262144,…$,则$8^{1}+8^{2}+8^{3}+8^{4}+…+8^{2025}$的个位上的数字是____.
8
答案：解：观察可得，$8^n$（$n$为正整数）的个位数字以8，4，2，6四个数字为一组循环。
计算每组和的个位数字：$8 + 4 + 2 + 6 = 20$，个位数字为0。
$2025÷4 = 506\cdots\cdots1$，即共有506组余1项。
506组和的个位数字为0，余下的一项为$8^1$，个位数字为8。
所以$8^1 + 8^2 + 8^3 + \cdots + 8^{2025}$的个位数字是8。
答案：8
计算每组和的个位数字：$8 + 4 + 2 + 6 = 20$，个位数字为0。
$2025÷4 = 506\cdots\cdots1$，即共有506组余1项。
506组和的个位数字为0，余下的一项为$8^1$，个位数字为8。
所以$8^1 + 8^2 + 8^3 + \cdots + 8^{2025}$的个位数字是8。
答案：8
【变式2】已知$4^{2n}-1= (4^{n}+1)(4^{n}-1)$,n为正整数,如：$4^{8}-1= (4^{4}+1)×(4^{4}-1)$,则按此规律推算$4^{8}-1$的结果一定能(
A.被12整除
B.被13整除
C.被14整除
D.被15整除
D
)A.被12整除
B.被13整除
C.被14整除
D.被15整除
答案：D
解析：
$4^{8}-1=(4^{4}+1)(4^{4}-1)$
$=(4^{4}+1)(4^{2}+1)(4^{2}-1)$
$=(4^{4}+1)(16+1)(16-1)$
$=(4^{4}+1)×17×15$
结果一定能被15整除
D
$=(4^{4}+1)(4^{2}+1)(4^{2}-1)$
$=(4^{4}+1)(16+1)(16-1)$
$=(4^{4}+1)×17×15$
结果一定能被15整除
D