典例1 新素养 几何直观 下列选项中,不能用$2a+4$表示的是(
C
)答案：【解析】：
本题可根据线段长度、长方形周长、四边形周长以及三角形周长的计算方法，分别列出各选项的表达式，再与$2a + 4$进行对比。
选项A：线段的长度
观察图形可知，该线段由两段长度为$a$的线段和一段长度为$4$的线段组成，根据线段长度的计算方法，将各段长度相加，可得其长度为$a + a + 4 = 2a + 4$，所以该选项不符合题意。
选项B：长方形的周长
已知长方形的长为$a + 2$，宽为$a$，根据长方形周长公式$C = 2×(长 + 宽)$，可得该长方形的周长为$2×(a + 2 + a)=2×(2a + 2)= 2a + 4$，所以该选项不符合题意。
选项C：四边形的周长
四边形的周长是四边形四条边长度之和，已知该四边形四条边的长度分别为$a$、$a - 1$、$4$、$3$，将它们相加可得其周长为$a + a - 1 + 4 + 3 = 2a + 6\neq 2a + 4$，所以该选项符合题意。
选项D：三角形的周长
观察图形可知，该三角形三边的长度分别为$a$、$a$、$4$，根据三角形周长的计算方法，将三边长度相加，可得其周长为$a + a + 4 = 2a + 4$，所以该选项不符合题意。
综上，不能用$2a + 4$表示的是选项C。
【答案】：C
本题可根据线段长度、长方形周长、四边形周长以及三角形周长的计算方法，分别列出各选项的表达式，再与$2a + 4$进行对比。
选项A：线段的长度
观察图形可知，该线段由两段长度为$a$的线段和一段长度为$4$的线段组成，根据线段长度的计算方法，将各段长度相加，可得其长度为$a + a + 4 = 2a + 4$，所以该选项不符合题意。
选项B：长方形的周长
已知长方形的长为$a + 2$，宽为$a$，根据长方形周长公式$C = 2×(长 + 宽)$，可得该长方形的周长为$2×(a + 2 + a)=2×(2a + 2)= 2a + 4$，所以该选项不符合题意。
选项C：四边形的周长
四边形的周长是四边形四条边长度之和，已知该四边形四条边的长度分别为$a$、$a - 1$、$4$、$3$，将它们相加可得其周长为$a + a - 1 + 4 + 3 = 2a + 6\neq 2a + 4$，所以该选项符合题意。
选项D：三角形的周长
观察图形可知，该三角形三边的长度分别为$a$、$a$、$4$，根据三角形周长的计算方法，将三边长度相加，可得其周长为$a + a + 4 = 2a + 4$，所以该选项不符合题意。
综上，不能用$2a + 4$表示的是选项C。
【答案】：C
【变式1】某果园引入了m个采摘机器人,这些机器人被分为两组,每组的工作效率不同。第一组有n个机器人,每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人,每个机器人平均6秒采摘一个苹果。同时,果园内还有10名熟练的采摘工人,他们每个人平均5秒采摘一个苹果。若机器人与工人同时工作1h,则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是(
A.$120(m-2n)-720$
B.$600m-150n-7200$
C.$600m+450n-7200$
D.$120m-150n-720$
B
)A.$120(m-2n)-720$
B.$600m-150n-7200$
C.$600m+450n-7200$
D.$120m-150n-720$
答案：B
解析：
1h=3600秒
第一组机器人采摘苹果数：$n×\frac{3600}{8}=450n$
第二组机器人数量：$m - n$
第二组机器人采摘苹果数：$(m - n)×\frac{3600}{6}=600(m - n)=600m - 600n$
机器人总采摘数：$450n + 600m - 600n=600m - 150n$
10名工人采摘苹果数：$10×\frac{3600}{5}=7200$
机器人比工人多采摘数：$600m - 150n - 7200$
B
第一组机器人采摘苹果数：$n×\frac{3600}{8}=450n$
第二组机器人数量：$m - n$
第二组机器人采摘苹果数：$(m - n)×\frac{3600}{6}=600(m - n)=600m - 600n$
机器人总采摘数：$450n + 600m - 600n=600m - 150n$
10名工人采摘苹果数：$10×\frac{3600}{5}=7200$
机器人比工人多采摘数：$600m - 150n - 7200$
B
典例2 给出下列各式：①$2πr$；②$\frac {m+n}{2}$；③$a+b= 4$；④$x-1＜0$；⑤$S= πr^{2}$；⑥$ab+cd$；⑦0；⑧a。其中是代数式的为(
A.①②③④⑤⑥⑦
B.①②⑤⑥⑧
C.③④⑤⑦⑧
D.①②⑥⑦⑧
D
)A.①②③④⑤⑥⑦
B.①②⑤⑥⑧
C.③④⑤⑦⑧
D.①②⑥⑦⑧
答案：【解析】：
本题考查代数式的定义，需要判断给出的各式中哪些是代数式。
代数式是由数字、字母通过有限次的加、减、乘、除、乘方及开方运算得到的数学表达式。
根据这个定义，逐一判断给出的各式：
① $2πr$：由数字和字母通过乘法运算得到，是代数式。
② $\frac {m+n}{2}$：由字母通过加法和除法运算得到，是代数式。
③ $a+b=4$：这是一个等式，不是代数式。
④ $x-1＜0$：这是一个不等式，不是代数式。
⑤ $S=πr^{2}$：这是一个等式，表示圆的面积公式，不是代数式。
⑥ $ab+cd$：由字母通过乘法和加法运算得到，是代数式。
⑦ $0$：这是一个数字，也可以看作是代数式（没有字母的代数式）。
⑧ $a$：这是一个字母，也可以看作是代数式（只包含一个字母的代数式）。
综上所述，是代数式的有：①②⑥⑦⑧。
【答案】：
D
本题考查代数式的定义，需要判断给出的各式中哪些是代数式。
代数式是由数字、字母通过有限次的加、减、乘、除、乘方及开方运算得到的数学表达式。
根据这个定义，逐一判断给出的各式：
① $2πr$：由数字和字母通过乘法运算得到，是代数式。
② $\frac {m+n}{2}$：由字母通过加法和除法运算得到，是代数式。
③ $a+b=4$：这是一个等式，不是代数式。
④ $x-1＜0$：这是一个不等式，不是代数式。
⑤ $S=πr^{2}$：这是一个等式，表示圆的面积公式，不是代数式。
⑥ $ab+cd$：由字母通过乘法和加法运算得到，是代数式。
⑦ $0$：这是一个数字，也可以看作是代数式（没有字母的代数式）。
⑧ $a$：这是一个字母，也可以看作是代数式（只包含一个字母的代数式）。
综上所述，是代数式的有：①②⑥⑦⑧。
【答案】：
D
【变式2】在式子$x-5,2ab^{2},C= πd,\frac {2}{x},a+2＞b$中,代数式有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
解析：
代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。
在给出的式子中：
$x - 5$ 是由字母 $x$ 与数 5 通过减法运算得到的式子，是代数式；
$2ab^2$ 是由数字 2 与字母 $a$、$b$ 通过乘法和乘方运算得到的式子，是代数式；
$C = \pi d$ 是一个等式，不是代数式；
$\frac{2}{x}$ 是由数字 2 与字母 $x$ 通过除法运算得到的式子，是代数式；
$a + 2 ＞ b$ 是一个不等式，不是代数式。
综上，代数式有 $x - 5$、$2ab^2$、$\frac{2}{x}$，共 3 个。
C
在给出的式子中：
$x - 5$ 是由字母 $x$ 与数 5 通过减法运算得到的式子，是代数式；
$2ab^2$ 是由数字 2 与字母 $a$、$b$ 通过乘法和乘方运算得到的式子，是代数式；
$C = \pi d$ 是一个等式，不是代数式；
$\frac{2}{x}$ 是由数字 2 与字母 $x$ 通过除法运算得到的式子，是代数式；
$a + 2 ＞ b$ 是一个不等式，不是代数式。
综上，代数式有 $x - 5$、$2ab^2$、$\frac{2}{x}$，共 3 个。
C