典例 1 已知关于 x 的方程$(3a+1)x^{2}-ax+4= 0$是一元一次方程,则a的值为(
A.0
B.$\frac {1}{3}$
C.1
D.$-\frac {1}{3}$
D
)A.0
B.$\frac {1}{3}$
C.1
D.$-\frac {1}{3}$
答案：【解析】：
首先，我们需要明确什么是一元一次方程。一元一次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程。观察给定的方程 $(3a+1)x^{2}-ax+4= 0$，我们可以看到，如果它是一元一次方程，那么 $x^2$ 的系数必须为0，即 $3a + 1 = 0$。同时，为了保证它是一个一元一次方程，$x$ 的系数 $-a$ 不能为0，即 $a \neq 0$。
接下来，我们解这个方程 $3a + 1 = 0$，得到 $a = -\frac{1}{3}$。
验证 $-a \neq 0$，当 $a = -\frac{1}{3}$ 时，$-a = \frac{1}{3} \neq 0$，满足条件。
所以，$a = -\frac{1}{3}$。
【答案】：
D. $-\frac{1}{3}$。
首先，我们需要明确什么是一元一次方程。一元一次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程。观察给定的方程 $(3a+1)x^{2}-ax+4= 0$，我们可以看到，如果它是一元一次方程，那么 $x^2$ 的系数必须为0，即 $3a + 1 = 0$。同时，为了保证它是一个一元一次方程，$x$ 的系数 $-a$ 不能为0，即 $a \neq 0$。
接下来，我们解这个方程 $3a + 1 = 0$，得到 $a = -\frac{1}{3}$。
验证 $-a \neq 0$，当 $a = -\frac{1}{3}$ 时，$-a = \frac{1}{3} \neq 0$，满足条件。
所以，$a = -\frac{1}{3}$。
【答案】：
D. $-\frac{1}{3}$。
【变式 1】若$5x^{3m-5}+3= -7$是关于x的一元一次方程,则m的值是(
A.2
B.3
C.4
D.5
A
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案：A
解析：
因为$5x^{3m - 5}+3=-7$是关于$x$的一元一次方程，所以未知数$x$的次数为$1$，即$3m - 5=1$。
解方程$3m - 5=1$：
$3m=1 + 5$
$3m=6$
$m=2$
A
解方程$3m - 5=1$：
$3m=1 + 5$
$3m=6$
$m=2$
A
典例 2 下列解方程变形错误的是(
A.由$-\frac {1}{2}x= 4$,得$x= -8$
B.由$x-2(x-2)= 3$,得$x-2x+4= 3$
C.由$5x= 3x-15$,得$5x-3x= -15$
D.由$\frac {2x+1}{3}-\frac {x-1}{6}= 1$,得$4x+2-x-1= 6$
D
)A.由$-\frac {1}{2}x= 4$,得$x= -8$
B.由$x-2(x-2)= 3$,得$x-2x+4= 3$
C.由$5x= 3x-15$,得$5x-3x= -15$
D.由$\frac {2x+1}{3}-\frac {x-1}{6}= 1$,得$4x+2-x-1= 6$
答案：【解析】：
本题考察的是一元一次方程的解法，特别是去分母和移项的步骤。
A. 对于方程$-\frac {1}{2}x= 4$，两边同时乘以-2，得到$x= -8$，此步骤正确。
B. 对于方程$x-2(x-2)= 3$，展开括号得$x-2x+4= 3$，此步骤正确。
C. 对于方程$5x= 3x-15$，移项得$5x-3x= -15$，此步骤正确。
D. 对于方程$\frac {2x+1}{3}-\frac {x-1}{6}= 1$，为了去分母，我们需要找到分母3和6的最小公倍数，即6。然后两边同时乘以6，得到$4x+2-x+1= 6$，但题目中给出的是$4x+2-x-1= 6$，此步骤错误。
【答案】：
D
本题考察的是一元一次方程的解法，特别是去分母和移项的步骤。
A. 对于方程$-\frac {1}{2}x= 4$，两边同时乘以-2，得到$x= -8$，此步骤正确。
B. 对于方程$x-2(x-2)= 3$，展开括号得$x-2x+4= 3$，此步骤正确。
C. 对于方程$5x= 3x-15$，移项得$5x-3x= -15$，此步骤正确。
D. 对于方程$\frac {2x+1}{3}-\frac {x-1}{6}= 1$，为了去分母，我们需要找到分母3和6的最小公倍数，即6。然后两边同时乘以6，得到$4x+2-x+1= 6$，但题目中给出的是$4x+2-x-1= 6$，此步骤错误。
【答案】：
D
【变式 2】下列变形属于移项的有(
①由$5x+6= 0$,得$5x= -6;$
②由$3x= 4x+8$,得$3x-4x= -8;$
③由$2x= 4x-2+3x$,得$2x= 4x+3x-2;$
④由$3x= 4$,得$x= \frac {4}{3}.$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)①由$5x+6= 0$,得$5x= -6;$
②由$3x= 4x+8$,得$3x-4x= -8;$
③由$2x= 4x-2+3x$,得$2x= 4x+3x-2;$
④由$3x= 4$,得$x= \frac {4}{3}.$
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：A
解析：
①由$5x + 6 = 0$，得$5x=-6$，是移项；
②由$3x = 4x + 8$，得$3x - 4x=-8$，是移项；
③由$2x = 4x - 2 + 3x$，得$2x = 4x + 3x - 2$，是加法交换律，不是移项；
④由$3x = 4$，得$x=\frac{4}{3}$，是系数化为1，不是移项。
属于移项的有①②，共2个。
B
②由$3x = 4x + 8$，得$3x - 4x=-8$，是移项；
③由$2x = 4x - 2 + 3x$，得$2x = 4x + 3x - 2$，是加法交换律，不是移项；
④由$3x = 4$，得$x=\frac{4}{3}$，是系数化为1，不是移项。
属于移项的有①②，共2个。
B