典例1 如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板,则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞,又可以堵住长方形空洞的是 (
A.圆柱体
B.球
C.圆锥
D.正方体
A
)A.圆柱体
B.球
C.圆锥
D.正方体
答案：解：要堵住圆形空洞，物体需有圆形的截面；要堵住长方形空洞，物体需有长方形的截面。
圆柱体从上下底面看是圆形，从侧面看（沿高方向）是长方形。
球无论从哪个方向看都是圆形，不能堵住长方形空洞。
圆锥从底面看是圆形，从侧面看是三角形，不能堵住长方形空洞。
正方体从各个方向看都是正方形（特殊的长方形），但没有圆形截面，不能堵住圆形空洞。
所以最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是圆柱体。
答案：A
圆柱体从上下底面看是圆形，从侧面看（沿高方向）是长方形。
球无论从哪个方向看都是圆形，不能堵住长方形空洞。
圆锥从底面看是圆形，从侧面看是三角形，不能堵住长方形空洞。
正方体从各个方向看都是正方形（特殊的长方形），但没有圆形截面，不能堵住圆形空洞。
所以最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是圆柱体。
答案：A
【变式1】如图所示的长方体是由三个部分拼接而成,每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成,其中第三部分所对应的几何体应是(
D
)答案：D
典例2 新素养 几何直观 如图,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点.观察图形,给出下列说法:①n棱柱有n个面;②n棱柱有3n条棱;③n棱柱有2n个顶点.其中正确的个数为 (
A.0
B.1
C.2
D.3
C
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案：【解析】：三棱柱：它有 2 个底面和 3 个侧面，所以总共有 $2 + 3 = 5$ 个面；
三棱柱上底面有 3 条棱，下底面有 3 条棱，侧面有 3 条棱，所以总共有 $3 + 3 + 3 = 9$ 条棱；
三棱柱上底面有 3 个顶点，下底面有 3 个顶点，所以总共有 $3 + 3 = 6$ 个顶点。
四棱柱：它有 2 个底面和 4 个侧面，所以总共有 $2 + 4 = 6$ 个面；
四棱柱上底面有 4 条棱，下底面有 4 条棱，侧面有 4 条棱，所以总共有 $4 + 4 + 4 = 12$ 条棱；
四棱柱上底面有 4 个顶点，下底面有 4 个顶点，所以总共有 $4 + 4 = 8$ 个顶点。
五棱柱：它有 2 个底面和 5 个侧面，所以总共有 $2 + 5 = 7$ 个面；
五棱柱上底面有 5 条棱，下底面有 5 条棱，侧面有 5 条棱，所以总共有 $5 + 5 + 5 = 15$ 条棱；
五棱柱上底面有 5 个顶点，下底面有 5 个顶点，所以总共有 $5 + 5 = 10$ 个顶点。
六棱柱：它有 2 个底面和 6 个侧面，所以总共有 $2 + 6 = 8$ 个面；
六棱柱上底面有 6 条棱，下底面有 6 条棱，侧面有 6 条棱，所以总共有 $6 + 6 + 6 = 18$ 条棱；
六棱柱上底面有 6 个顶点，下底面有 6 个顶点，所以总共有 $6 + 6 = 12$ 个顶点。
通过观察可以发现：
n棱柱的底面有n条边，所以它有n个侧面和2个底面，总共有 $n + 2$ 个面，所以①错误。
n棱柱上底面有n条棱，下底面有n条棱，侧面有n条棱，总共有 $3n$ 条棱，所以②正确。
n棱柱上底面有n个顶点，下底面有n个顶点，总共有 $2n$ 个顶点，所以③正确。
【答案】：C
三棱柱上底面有 3 条棱，下底面有 3 条棱，侧面有 3 条棱，所以总共有 $3 + 3 + 3 = 9$ 条棱；
三棱柱上底面有 3 个顶点，下底面有 3 个顶点，所以总共有 $3 + 3 = 6$ 个顶点。
四棱柱：它有 2 个底面和 4 个侧面，所以总共有 $2 + 4 = 6$ 个面；
四棱柱上底面有 4 条棱，下底面有 4 条棱，侧面有 4 条棱，所以总共有 $4 + 4 + 4 = 12$ 条棱；
四棱柱上底面有 4 个顶点，下底面有 4 个顶点，所以总共有 $4 + 4 = 8$ 个顶点。
五棱柱：它有 2 个底面和 5 个侧面，所以总共有 $2 + 5 = 7$ 个面；
五棱柱上底面有 5 条棱，下底面有 5 条棱，侧面有 5 条棱，所以总共有 $5 + 5 + 5 = 15$ 条棱；
五棱柱上底面有 5 个顶点，下底面有 5 个顶点，所以总共有 $5 + 5 = 10$ 个顶点。
六棱柱：它有 2 个底面和 6 个侧面，所以总共有 $2 + 6 = 8$ 个面；
六棱柱上底面有 6 条棱，下底面有 6 条棱，侧面有 6 条棱，所以总共有 $6 + 6 + 6 = 18$ 条棱；
六棱柱上底面有 6 个顶点，下底面有 6 个顶点，所以总共有 $6 + 6 = 12$ 个顶点。
通过观察可以发现：
n棱柱的底面有n条边，所以它有n个侧面和2个底面，总共有 $n + 2$ 个面，所以①错误。
n棱柱上底面有n条棱，下底面有n条棱，侧面有n条棱，总共有 $3n$ 条棱，所以②正确。
n棱柱上底面有n个顶点，下底面有n个顶点，总共有 $2n$ 个顶点，所以③正确。
【答案】：C