典例3 如图,已知线段MN,分别以点M,N为圆心,c为半径画弧,交线段MN于点E,F,则线段MF与线段NE之间的大小关系是(
A.$ MF ＞ NE $
B.$ MF ＜ NE $
C.$ MF = NE $
D.不能确定
C
)A.$ MF ＞ NE $
B.$ MF ＜ NE $
C.$ MF = NE $
D.不能确定
答案：【解析】：本题可根据已知条件得出线段ME和NF的长度关系，再通过等量代换得出线段MF与NE之间的大小关系。
已知分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E，F，根据圆的性质，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，所以可得$ME = c$，$NF = c$，即$ME = NF$。
因为$MF=ME + EF$，$NE=NF + EF$，把$ME = NF$代入可得$MF = NE$。
【答案】：C
已知分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E，F，根据圆的性质，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，所以可得$ME = c$，$NF = c$，即$ME = NF$。
因为$MF=ME + EF$，$NE=NF + EF$，把$ME = NF$代入可得$MF = NE$。
【答案】：C
【变式3】如图,若 $ AC ＞ BD $,则线段AB与线段CD之间的大小关系是(
A.$ AB = CD $
B.$ AB ＞ CD $
C.$ AB ＜ CD $
D.无法比较
B
) A.$ AB = CD $
B.$ AB ＞ CD $
C.$ AB ＜ CD $
D.无法比较
答案：B
解析：
由图可知，$AB=AC-BC$，$CD=BD-BC$。
因为$AC＞BD$，且$BC$为公共线段，所以$AC-BC＞BD-BC$，即$AB＞CD$。
B
因为$AC＞BD$，且$BC$为公共线段，所以$AC-BC＞BD-BC$，即$AB＞CD$。
B
典例4 新素养 应用意识 一支笔直的水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现：水笔的笔尖端正好对着直尺刻度约为5.6cm处,另一端正好对着直尺刻度约为20.6cm处,则水笔的中点位置的刻度约为(
A.15cm
B.7.5cm
C.13.1cm
D.12.1cm
C
)A.15cm
B.7.5cm
C.13.1cm
D.12.1cm
答案：【解析】：
本题主要考察了线段中点的计算。
根据题意，水笔的长度可以通过直尺上的刻度来计算，即水笔的长度等于另一端对应的刻度减去笔尖端对应的刻度。
然后，我们需要找到水笔的中点，这可以通过将水笔长度的一半加上笔尖端对应的刻度来得到。
具体计算如下：
水笔的长度为：$20.6 - 5.6 = 15(cm)$。
水笔的中点位置的刻度为：$5.6 + \frac{1}{2} × 15 = 5.6 + 7.5 = 13.1(cm)$。
【答案】：C
本题主要考察了线段中点的计算。
根据题意，水笔的长度可以通过直尺上的刻度来计算，即水笔的长度等于另一端对应的刻度减去笔尖端对应的刻度。
然后，我们需要找到水笔的中点，这可以通过将水笔长度的一半加上笔尖端对应的刻度来得到。
具体计算如下：
水笔的长度为：$20.6 - 5.6 = 15(cm)$。
水笔的中点位置的刻度为：$5.6 + \frac{1}{2} × 15 = 5.6 + 7.5 = 13.1(cm)$。
【答案】：C
【变式4】如图,数轴上有A,B,C,D四个整数点(各点均表示整数),且 $ 2AB = BC = 3CD $。若A,D两点表示的数的分别为-5和6,E为BD的中点,则点E表示的数为(
A.-1
B.0
C.1
D.2
D
)A.-1
B.0
C.1
D.2
答案：D
解析：
设$CD = x$，则$BC = 3x$，$AB=\frac{3x}{2}$。
$AD = AB + BC + CD=\frac{3x}{2}+3x+x=\frac{11x}{2}$
$AD = 6 - (-5)=11$，$\frac{11x}{2}=11$，解得$x = 2$。
$CD = 2$，$BC = 6$，$AB = 3$。
点$B$表示的数：$-5 + 3=-2$
点$D$表示的数：$6$
$BD$中点$E$表示的数：$\frac{-2 + 6}{2}=2$
D
$AD = AB + BC + CD=\frac{3x}{2}+3x+x=\frac{11x}{2}$
$AD = 6 - (-5)=11$，$\frac{11x}{2}=11$，解得$x = 2$。
$CD = 2$，$BC = 6$，$AB = 3$。
点$B$表示的数：$-5 + 3=-2$
点$D$表示的数：$6$
$BD$中点$E$表示的数：$\frac{-2 + 6}{2}=2$
D