典例3 新素养 几何直观 如图,数轴上的五个点A,B,C,D,E满足相邻两点之间的距离相等,则在点A,B,C,D中,表示的数最接近-10的是点
B
.答案：解：由图可知，点A表示-12，点E表示-6。
点A、E之间的距离为：-6 - (-12) = 6。
因为A、B、C、D、E五个点相邻两点之间的距离相等，共4段间隔，所以每段距离为6÷4 = 1.5。
则点B表示的数为：-12 + 1.5 = -10.5；
点C表示的数为：-10.5 + 1.5 = -9；
点D表示的数为：-9 + 1.5 = -7.5。
-10.5与-10的距离为|-10.5 - (-10)| = 0.5；
-9与-10的距离为|-9 - (-10)| = 1；
-7.5与-10的距离为|-7.5 - (-10)| = 2.5；
-12与-10的距离为|-12 - (-10)| = 2。
所以表示的数最接近-10的是点B。
答案：B
点A、E之间的距离为：-6 - (-12) = 6。
因为A、B、C、D、E五个点相邻两点之间的距离相等，共4段间隔，所以每段距离为6÷4 = 1.5。
则点B表示的数为：-12 + 1.5 = -10.5；
点C表示的数为：-10.5 + 1.5 = -9；
点D表示的数为：-9 + 1.5 = -7.5。
-10.5与-10的距离为|-10.5 - (-10)| = 0.5；
-9与-10的距离为|-9 - (-10)| = 1；
-7.5与-10的距离为|-7.5 - (-10)| = 2.5；
-12与-10的距离为|-12 - (-10)| = 2。
所以表示的数最接近-10的是点B。
答案：B
【变式3】将刻度尺与数轴如图所示放置(数轴的单位长度是1cm).如果刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的4和-4,那么刻度尺上的“5.2cm”对应数轴上的数为(
A.-2.2
B.-1.8
C.-2.8
D.-1.2
D
)A.-2.2
B.-1.8
C.-2.8
D.-1.2
答案：D
解析：
由题意知，刻度尺“0cm”对应数轴4，“8cm”对应数轴-4。
设刻度尺上$x$cm对应数轴上的数为$y$，则$y = 4 - x$。
当$x = 5.2$时，$y = 4 - 5.2=-1.2$。
D
设刻度尺上$x$cm对应数轴上的数为$y$，则$y = 4 - x$。
当$x = 5.2$时，$y = 4 - 5.2=-1.2$。
D
典例4 如图,不完整的数轴上有A,B两点,分别表示$\frac{x - 4}{2}$和x - 5,且点A在点B的左侧,则x的值可以是(
A.5
B.5.5
C.6
D.7
D
)A.5
B.5.5
C.6
D.7
答案：【解析】：本题可根据点$A$在点$B$的左侧这一条件列出不等式$\frac{x - 4}{2} \lt x - 5$，然后通过求解不等式来确定$x$的取值范围，最后根据取值范围判断选项。
步骤一：求解不等式$\frac{x - 4}{2} \lt x - 5$。
为了消除分母，给不等式两边同时乘以$2$，得到$x - 4 \lt 2(x - 5)$。
接着去括号，根据乘法分配律$a(b-c)=ab-ac$，可得$x - 4 \lt 2x - 10$。
然后移项，将含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$x - 2x \lt - 10 + 4$。
合并同类项，可得$-x \lt - 6$。
不等式两边同时除以$-1$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，所以得到$x \gt 6$。
步骤二：根据$x$的取值范围判断选项。
已知$x \gt 6$，逐一分析选项：
选项A：$5\lt 6$，不满足$x \gt 6$，所以该选项错误。
选项B：$5.5\lt 6$，不满足$x \gt 6$，所以该选项错误。
选项C：$6 = 6$，不满足$x \gt 6$，所以该选项错误。
选项D：$7\gt 6$，满足$x \gt 6$，所以该选项正确。
【答案】：D
步骤一：求解不等式$\frac{x - 4}{2} \lt x - 5$。
为了消除分母，给不等式两边同时乘以$2$，得到$x - 4 \lt 2(x - 5)$。
接着去括号，根据乘法分配律$a(b-c)=ab-ac$，可得$x - 4 \lt 2x - 10$。
然后移项，将含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$x - 2x \lt - 10 + 4$。
合并同类项，可得$-x \lt - 6$。
不等式两边同时除以$-1$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，所以得到$x \gt 6$。
步骤二：根据$x$的取值范围判断选项。
已知$x \gt 6$，逐一分析选项：
选项A：$5\lt 6$，不满足$x \gt 6$，所以该选项错误。
选项B：$5.5\lt 6$，不满足$x \gt 6$，所以该选项错误。
选项C：$6 = 6$，不满足$x \gt 6$，所以该选项错误。
选项D：$7\gt 6$，满足$x \gt 6$，所以该选项正确。
【答案】：D
【变式4】若-1 ＜ a ＜ 0,则a,a^2,a^3,$\frac{1}{a}$之间的大小关系用“＜”号连接为
$\frac{1}{a}＜a＜a^{3}＜a^{2}$
.答案：$\frac{1}{a}＜a＜a^{3}＜a^{2}$