典例3 新素养 运算能力 已知$|a - 2| + |b - 3| + |c - 4| = 0$,求下面各式的值：
(1)$a + b - c$；
(2)$|a| + |c| - |b|$。
(1)$a + b - c$；
(2)$|a| + |c| - |b|$。
答案：【解析】：本题考察的是绝对值的性质以及基本的代数运算。首先，需要理解绝对值的非负性，即对于任何实数x，有$|x| \geq 0$。然后，根据题目给出的条件$|a - 2| + |b - 3| + |c - 4| = 0$，可以推断出每一项的绝对值都必须为0，因为三个非负数之和为0，那么这三个数都必须为0。由此可以得出$a - 2 = 0$，$b - 3 = 0$，$c - 4 = 0$，从而解出$a = 2$，$b = 3$，$c = 4$。最后，将求得的$a$，$b$，$c$的值代入到两个代数式中计算结果。
【答案】：
(1) 解：由于$|a - 2| = 0$，$|b - 3| = 0$，$|c - 4| = 0$，得出$a = 2$，$b = 3$，$c = 4$。所以，$a + b - c = 2 + 3 - 4 = 1$。
(2) 解：同样地，由于已经得出$a = 2$，$b = 3$，$c = 4$，所以$|a| + |c| - |b| = |2| + |4| - |3| = 2 + 4 - 3 = 3$。
【答案】：
(1) 解：由于$|a - 2| = 0$，$|b - 3| = 0$，$|c - 4| = 0$，得出$a = 2$，$b = 3$，$c = 4$。所以，$a + b - c = 2 + 3 - 4 = 1$。
(2) 解：同样地，由于已经得出$a = 2$，$b = 3$，$c = 4$，所以$|a| + |c| - |b| = |2| + |4| - |3| = 2 + 4 - 3 = 3$。
【变式3】已知$|a| = 3$,$|b| = 2$,且$|a - b| = b - a$,则在数轴上表示a,b两数的点之间的距离为(
A.1或2
B.1或3
C.2或3
D.1或5
D
)A.1或2
B.1或3
C.2或3
D.1或5
答案：D
解析：
因为$|a| = 3$，所以$a = 3$或$a=-3$；因为$|b| = 2$，所以$b = 2$或$b=-2$。
又因为$|a - b| = b - a$，所以$b - a\geq0$，即$b\geq a$。
情况一：当$b = 2$时，$a$需满足$a\leq2$，所以$a=-3$。此时两点距离为$|2 - (-3)| = 5$。
情况二：当$b=-2$时，$a$需满足$a\leq-2$，所以$a=-3$。此时两点距离为$|-2 - (-3)| = 1$。
综上，距离为1或5。D
又因为$|a - b| = b - a$，所以$b - a\geq0$，即$b\geq a$。
情况一：当$b = 2$时，$a$需满足$a\leq2$，所以$a=-3$。此时两点距离为$|2 - (-3)| = 5$。
情况二：当$b=-2$时，$a$需满足$a\leq-2$，所以$a=-3$。此时两点距离为$|-2 - (-3)| = 1$。
综上，距离为1或5。D
典例4 新素养 几何直观 如图,数轴上两点A,B表示的数分别为a,b,则下列各数中最大的是(
A.$-a + b$
B.$2a$
C.$a + b$
D.$a - b$
D
)A.$-a + b$
B.$2a$
C.$a + b$
D.$a - b$
答案：【解析】：本题主要考察数轴、绝对值与相反数的相关知识。
首先，根据数轴上的点的位置，我们可以确定$a$和$b$的正负性以及它们绝对值的大小关系。
由图可知，点A在原点右侧，所以$a ＞ 0$；点B在原点左侧，所以$b ＜ 0$。
同时，由于点B到原点的距离大于点A到原点的距离，所以$|b| ＞ |a|$。
接下来，我们逐一分析选项：
A. $-a + b$：由于$a ＞ 0$，$-a ＜ 0$；又因为$b ＜ 0$，所以$-a + b ＜ 0$，即该选项的值为负。
B. $2a$：由于$a ＞ 0$，所以$2a ＞ 0$，即该选项的值为正，但我们需要比较它与其它正选项的大小。
C. $a + b$：由于$a ＞ 0$，$b ＜ 0$，且$|b| ＞ |a|$，所以$a + b ＜ 0$，即该选项的值为负。
D. $a - b$：由于$a ＞ 0$，$b ＜ 0$，所以$a - b ＞ 0$。同时，因为$|b| ＞ |a|$，所以$a - b$的绝对值会大于$2a$（即$|a - b| ＞ |2a|$），在正数中，绝对值大的数本身也大。
综上所述，最大的数是$a - b$。
【答案】：D
首先，根据数轴上的点的位置，我们可以确定$a$和$b$的正负性以及它们绝对值的大小关系。
由图可知，点A在原点右侧，所以$a ＞ 0$；点B在原点左侧，所以$b ＜ 0$。
同时，由于点B到原点的距离大于点A到原点的距离，所以$|b| ＞ |a|$。
接下来，我们逐一分析选项：
A. $-a + b$：由于$a ＞ 0$，$-a ＜ 0$；又因为$b ＜ 0$，所以$-a + b ＜ 0$，即该选项的值为负。
B. $2a$：由于$a ＞ 0$，所以$2a ＞ 0$，即该选项的值为正，但我们需要比较它与其它正选项的大小。
C. $a + b$：由于$a ＞ 0$，$b ＜ 0$，且$|b| ＞ |a|$，所以$a + b ＜ 0$，即该选项的值为负。
D. $a - b$：由于$a ＞ 0$，$b ＜ 0$，所以$a - b ＞ 0$。同时，因为$|b| ＞ |a|$，所以$a - b$的绝对值会大于$2a$（即$|a - b| ＞ |2a|$），在正数中，绝对值大的数本身也大。
综上所述，最大的数是$a - b$。
【答案】：D
【变式4】已知一组数：-3.5,0,$|-5|$,$-(-4)$,$-| - 2|$。
(1) 把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2) 请将这些数按从小到大的顺序排列。(用“＜”号连接)
(1) 把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2) 请将这些数按从小到大的顺序排列。(用“＜”号连接)
答案：（1）图略.（2）-3.5＜-|-2|＜0＜-(-4)＜|-5|.
解析：
（1）在数轴上表示如下：
在数轴上$-6$和$-5$之间的位置标记$-3.5$；
在原点$0$处标记$0$；
在$5$处标记$|-5|$；
在$4$处标记$-(-4)$；
在$-2$处标记$-|-2|$。
（2）$-3.5 ＜ -|-2| ＜ 0 ＜ -(-4) ＜ |-5|$
在数轴上$-6$和$-5$之间的位置标记$-3.5$；
在原点$0$处标记$0$；
在$5$处标记$|-5|$；
在$4$处标记$-(-4)$；
在$-2$处标记$-|-2|$。
（2）$-3.5 ＜ -|-2| ＜ 0 ＜ -(-4) ＜ |-5|$