9. 空间观念
如图①所示的长方体,长、宽、高分别为4、3、6。
(1)若将它的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,则图②的四个图形中,可能是该长方体表面展开图的有( )个。
(2)图③是该长方体的一种表面展开图,求这个展开图的外围周长。
(3)该长方体的表面展开图还有很多,请你画出一个使外围周长最大的表面展开图,并求它的外围周长。
如图①所示的长方体,长、宽、高分别为4、3、6。
(1)若将它的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,则图②的四个图形中,可能是该长方体表面展开图的有( )个。
(2)图③是该长方体的一种表面展开图,求这个展开图的外围周长。
(3)该长方体的表面展开图还有很多,请你画出一个使外围周长最大的表面展开图,并求它的外围周长。
答案：
(1)3 提示:根据长方体的特点,相对的面完全相同,在展开图中两个相同的面要隔着一个面,所以题图②中可能是该长方体表面展开图的有3个,最后1幅图不是长方体的表面展开图)。
(2)3×6 + 4×4 + 6×4 = 58 提示:长方体的长、宽、高分别为4、3、6,表面展开图如图所示:
所以长方体表面展开图的外围的周长包含6条宽,4条长,4条高,据此解答。
(3)
3(画法合理即可)6×8 + 4×4 + 2×3 = 48 + 16 + 6 =70 提示:要使得外围周长最大,最长的那条棱要尽可能放在外围。
(1)3 提示:根据长方体的特点,相对的面完全相同,在展开图中两个相同的面要隔着一个面,所以题图②中可能是该长方体表面展开图的有3个,最后1幅图不是长方体的表面展开图)。
(2)3×6 + 4×4 + 6×4 = 58 提示:长方体的长、宽、高分别为4、3、6,表面展开图如图所示:
所以长方体表面展开图的外围的周长包含6条宽,4条长,4条高,据此解答。
(3)
3(画法合理即可)6×8 + 4×4 + 2×3 = 48 + 16 + 6 =70 提示:要使得外围周长最大,最长的那条棱要尽可能放在外围。10. 几何直观
丁丁将如图所示的长方体石块($a ＞ b ＞ c$)放入一个圆柱形水槽内,并向水槽内匀速注水,速度为$v$立方厘米/秒,直到注满水槽为止。石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内,如图①~③所示。在这三种情况下,水槽内的水深$h$(厘米)与注水时间$t$(秒)的记录如图所示。
(1)上面三种放置方式的示意图分别对应的是下面哪个折线图？填上序号。
(2)水槽的高= (
丁丁将如图所示的长方体石块($a ＞ b ＞ c$)放入一个圆柱形水槽内,并向水槽内匀速注水,速度为$v$立方厘米/秒,直到注满水槽为止。石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内,如图①~③所示。在这三种情况下,水槽内的水深$h$(厘米)与注水时间$t$(秒)的记录如图所示。
(1)上面三种放置方式的示意图分别对应的是下面哪个折线图？填上序号。
① ③ ②
(2)水槽的高= (
10
)厘米。从三种放置方式的示意图和与之相对应的折线图中找出这个石块的长、宽、高,并求出它的体积。由题图知,a = 10厘米,b = 9厘米,c = 6厘米,石块的体积为abc = 10×9×6 = 540(立方厘米)
答案：
(1)① ③ ② 提示:观察题图可知,折线的转折点对应的水深是按不同方式放置时长方体的高,由折线转折点对应的h的大小,及题图①、②、③中长方体的高来看,h = 6厘米时,长方体的高最小,应该对应题图①,h = 10厘米时,长方体的高最大,应该对应题图②,所以h = 9厘米对应题图③。
(2)10 由题图知,a = 10厘米,b = 9厘米,c = 6厘米,石块的体积为abc = 10×9×6 = 540(立方厘米) 提示:观察题中第一个折线图可以发现,“转折点”A对应的时间就是注入的水淹没长方体的时间,这时的水深就是长方体放在水槽内与水平面垂直的棱的长度。其他也同理。
(1)① ③ ② 提示:观察题图可知,折线的转折点对应的水深是按不同方式放置时长方体的高,由折线转折点对应的h的大小,及题图①、②、③中长方体的高来看,h = 6厘米时,长方体的高最小,应该对应题图①,h = 10厘米时,长方体的高最大,应该对应题图②,所以h = 9厘米对应题图③。
(2)10 由题图知,a = 10厘米,b = 9厘米,c = 6厘米,石块的体积为abc = 10×9×6 = 540(立方厘米) 提示:观察题中第一个折线图可以发现,“转折点”A对应的时间就是注入的水淹没长方体的时间,这时的水深就是长方体放在水槽内与水平面垂直的棱的长度。其他也同理。