二、判断题。
1. 体积单位间的进率都是 1000 。 (
2. 两个高相等, 底面周长相等的长方体和正方体, 正方体的体积比长方体大。 (
3. 有 6 个面, 12 条棱, 8 个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。 (
4. 乙正方体盒子内部的棱长是甲正方体盒子的 2 倍, 甲正方体盒子最多能装 80 个圆珠, 700 个圆珠用甲、乙两个盒子装, 会无法装下。 (
1. 体积单位间的进率都是 1000 。 (
×
)2. 两个高相等, 底面周长相等的长方体和正方体, 正方体的体积比长方体大。 (
√
)3. 有 6 个面, 12 条棱, 8 个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。 (
×
)4. 乙正方体盒子内部的棱长是甲正方体盒子的 2 倍, 甲正方体盒子最多能装 80 个圆珠, 700 个圆珠用甲、乙两个盒子装, 会无法装下。 (
×
)答案：1. × 2. √ 3. × 4. ×
1. 图 (
B
) 沿虚线折叠后不能围成正方体。答案：B
2. 有一个棱长是 4 分米的正方体零件, 从它一个面的正中间向对面挖去一个小长方体 (如图), 这个零件的表面积 (
A.增加了 14 平方分米
B.减少了 14 平方分米
C.增加了 16 平方分米
D.减少了 16 平方分米
A
)。(单位: 分米)A.增加了 14 平方分米
B.减少了 14 平方分米
C.增加了 16 平方分米
D.减少了 16 平方分米
答案：A
解析：
原正方体表面积：$4 × 4 × 6 = 96$平方分米。
挖去小长方体后，减少了两个边长为1分米的正方形面积：$1 × 1 × 2 = 2$平方分米。
增加了四个长4分米、宽1分米的长方形面积：$4 × 1 × 4 = 16$平方分米。
表面积变化：$16 - 2 = 14$平方分米，即增加了14平方分米。
A
挖去小长方体后，减少了两个边长为1分米的正方形面积：$1 × 1 × 2 = 2$平方分米。
增加了四个长4分米、宽1分米的长方形面积：$4 × 1 × 4 = 16$平方分米。
表面积变化：$16 - 2 = 14$平方分米，即增加了14平方分米。
A
3. 一根长方体木料, 长是 1.6 米, 宽和高都是 2 分米, 把它锯成 4 段, 表面积至少增加 (
A.16
B.24
C.32
D.40
B
) 平方分米。A.16
B.24
C.32
D.40
答案：B
解析：
1.6米=16分米
锯成4段，需锯3次，增加6个面。
要使表面积增加最少，应增加宽×高的面。
每个面面积：$2×2 = 4$（平方分米）
增加总面积：$6×4 = 24$（平方分米）
B
锯成4段，需锯3次，增加6个面。
要使表面积增加最少，应增加宽×高的面。
每个面面积：$2×2 = 4$（平方分米）
增加总面积：$6×4 = 24$（平方分米）
B
4. 有 4 根 $ a $ 厘米、8 根 $ b $ 厘米、3 根 $ c $ 厘米、5 根 $ d $ 厘米的小棒, 明明用其中的 12 根搭成了一个长方体框架。他最多能搭成 (
A.2
B.3
C.4
D.12
B
) 种不同的长方体框架。A.2
B.3
C.4
D.12
答案：B
解析：
要搭成一个长方体框架，需要12根小棒，且长方体有4条长、4条宽、4条高，即需要4组长度相同的小棒（每组至少1根，共4根）。因此，需要选择3种不同长度的小棒，每种长度各4根，或有1种长度的小棒8根（作为2组）和另1种长度的小棒4根（作为1组）。
情况1：选择3种不同长度，每种4根
需满足每种小棒数量≥4。
小棒数量：$a=4$，$b=8$，$c=3$（不足4，排除），$d=5$。
可选长度为$a,b,d$。
组合：$(a,b,d)$，仅1种。
情况2：选择2种长度，其中1种8根（2组），另1种4根（1组）
8根的小棒：只有$b=8$满足。
4根的小棒：需数量≥4，可选$a=4$或$d=5$。
组合：$(b,b,a)$、$(b,b,d)$，共2种。
总共有$1+2=3$种不同的长方体框架。
B
情况1：选择3种不同长度，每种4根
需满足每种小棒数量≥4。
小棒数量：$a=4$，$b=8$，$c=3$（不足4，排除），$d=5$。
可选长度为$a,b,d$。
组合：$(a,b,d)$，仅1种。
情况2：选择2种长度，其中1种8根（2组），另1种4根（1组）
8根的小棒：只有$b=8$满足。
4根的小棒：需数量≥4，可选$a=4$或$d=5$。
组合：$(b,b,a)$、$(b,b,d)$，共2种。
总共有$1+2=3$种不同的长方体框架。
B
5. 如图, 一堆棱长为 4 厘米的小正方体堆放在墙角, 去掉一个小正方体, 露在外面的面积减少 48 平方厘米, 去掉的小正方体是 (
A.①
B.②
C.③
D.④
A
)。A.①
B.②
C.③
D.④
答案：A
解析：
每个小正方体一个面的面积：$4×4 = 16$（平方厘米）
减少的面数：$48÷16 = 3$（个）
去掉①：减少3个面，增加0个面，共减少3个面。
去掉②：减少2个面，增加2个面，面积不变。
去掉③：减少2个面，增加2个面，面积不变。
去掉④：减少1个面，增加3个面，增加2个面。
A
减少的面数：$48÷16 = 3$（个）
去掉①：减少3个面，增加0个面，共减少3个面。
去掉②：减少2个面，增加2个面，面积不变。
去掉③：减少2个面，增加2个面，面积不变。
去掉④：减少1个面，增加3个面，增加2个面。
A
6. 如图, 已知三种正方体的棱长分别是 10 厘米, 2 厘米, 1 厘米, 这个立体图形露在外面的面积是 (
A.720
B.620
C.588
D.580
580
) 平方厘米。A.720
B.620
C.588
D.580
答案：D 提示:立体图形所有面的面积之和是10×10×6+2×2×6×4+1×1×6×4=720(平方厘米),没有露在外面的面积之和是10×10+2×2×4×2+1×1×4×2=140(平方厘米),露在外面的面积是720 - 140 = 580(平方厘米)。
四、计算题。
求立体图形的表面积和体积。(单位: 分米)
求立体图形的表面积和体积。(单位: 分米)
答案：表面积:$8×8×6 - 4×4×2 = 352$(平方分米) 体积:$8×8×8 - 4×4×8 = 384$(立方分米)
解析：
表面积：$8 × 8 × 6 - 4 × 4 × 2 = 352$（平方分米）
体积：$8 × 8 × 8 - 4 × 4 × 8 = 384$（立方分米）
体积：$8 × 8 × 8 - 4 × 4 × 8 = 384$（立方分米）
1. 一只蚂蚁在某正方体上爬行, 如图是它在展开图上的爬行轨迹, 请你在正方体上画出它的爬行轨迹。
答案：
| 层数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 小正方体的个数 | 1 | 3 | 6 |
| 露在外面的面的面积/平方厘米 | 5 | 12 |
| 小正方体的个数 | 1 | 3 | 6 |
10
| 15
| … || 露在外面的面的面积/平方厘米 | 5 | 12 |
21
| 32
| 45
| … |答案：10 15 21 32 45