8. (1)小正方形的边长是大正方形的$$ \frac { 2 } { 5 } $$,小正方形的面积是大正方形面积的$$ \frac {
(2)一张正方形纸,边长是$$ \frac { 12 } { 5 } $$米,把它对折一次变成长方形,这个长方形的周长是(
(3)甲、乙两箱苹果共重$$ \frac { 1 } { 40 } $$吨,甲箱取出$$ \frac { 2 } { 5 } $$,乙箱取出$$ \frac { 2 } { 5 } $$,共取出苹果(
(4)朵朵画了一个平行四边形,相邻两边的长度分别是$$ \frac { 7 } { 2 } $$分米、$$ \frac { 3 } { 5 } $$分米,高是$$ \frac { 2 } { 3 } $$分米。这个平行四边形的面积是(
\frac{4}{25}
} { } $$。(2)一张正方形纸,边长是$$ \frac { 12 } { 5 } $$米,把它对折一次变成长方形,这个长方形的周长是(
\frac{36}{5}
)米,面积是( \frac{72}{25}
)平方米。(3)甲、乙两箱苹果共重$$ \frac { 1 } { 40 } $$吨,甲箱取出$$ \frac { 2 } { 5 } $$,乙箱取出$$ \frac { 2 } { 5 } $$,共取出苹果(
\frac{1}{100}
)吨。(4)朵朵画了一个平行四边形,相邻两边的长度分别是$$ \frac { 7 } { 2 } $$分米、$$ \frac { 3 } { 5 } $$分米,高是$$ \frac { 2 } { 3 } $$分米。这个平行四边形的面积是(
\frac{2}{5}
)平方分米。答案：
(1)$\frac{4}{25}$ 提示:小正方形的边长是大正方形的$\frac{2}{5}$,假设小正方形的边长是2,则大正方形的边长是5,小正方形的面积是$2×2=4$,大正方形的面积是$5×5=25$,所以小正方形的面积是大正方形面积的$\frac{4}{25}$。
(2)$\frac{36}{5}$ $\frac{72}{25}$ 提示:$\frac{12}{5}×\frac{1}{2}=\frac{6}{5}$(米),周长:$\frac{6}{5}+\frac{12}{5}=\frac{18}{5}$(米),$\frac{18}{5}×2=\frac{36}{5}$(米);面积:$\frac{12}{5}×\frac{6}{5}=\frac{72}{25}$(平方米)。
(3)$\frac{1}{100}$ 提示:将甲、乙两箱苹果的总质量看作单位“1”,因为甲、乙两箱各取出$\frac{2}{5}$,所以可以看作共取出甲、乙两箱苹果总质量的$\frac{2}{5}$,即求$\frac{1}{40}$吨的$\frac{2}{5}$是多少,用乘法计算,即$\frac{1}{40}×\frac{2}{5}=\frac{1}{100}$(吨)。
(4)$\frac{2}{5}$ 提示:高$\frac{2}{3}$分米,若$\frac{7}{2}$分米作$\frac{2}{3}$分米的高的对应底,而$\frac{3}{5}＜\frac{2}{3}$,则此平行四边形不存在,所以对应底只能是$\frac{3}{5}$分米,面积是$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$(平方分米)。
(1)$\frac{4}{25}$ 提示:小正方形的边长是大正方形的$\frac{2}{5}$,假设小正方形的边长是2,则大正方形的边长是5,小正方形的面积是$2×2=4$,大正方形的面积是$5×5=25$,所以小正方形的面积是大正方形面积的$\frac{4}{25}$。
(2)$\frac{36}{5}$ $\frac{72}{25}$ 提示:$\frac{12}{5}×\frac{1}{2}=\frac{6}{5}$(米),周长:$\frac{6}{5}+\frac{12}{5}=\frac{18}{5}$(米),$\frac{18}{5}×2=\frac{36}{5}$(米);面积:$\frac{12}{5}×\frac{6}{5}=\frac{72}{25}$(平方米)。
(3)$\frac{1}{100}$ 提示:将甲、乙两箱苹果的总质量看作单位“1”,因为甲、乙两箱各取出$\frac{2}{5}$,所以可以看作共取出甲、乙两箱苹果总质量的$\frac{2}{5}$,即求$\frac{1}{40}$吨的$\frac{2}{5}$是多少,用乘法计算,即$\frac{1}{40}×\frac{2}{5}=\frac{1}{100}$(吨)。
(4)$\frac{2}{5}$ 提示:高$\frac{2}{3}$分米,若$\frac{7}{2}$分米作$\frac{2}{3}$分米的高的对应底,而$\frac{3}{5}＜\frac{2}{3}$,则此平行四边形不存在,所以对应底只能是$\frac{3}{5}$分米,面积是$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$(平方分米)。
9. 笑笑拿出一张长$$ \frac { 7 } { 8 } $$米的长方形纸片,从中剪下一个最大的正方形后,剩下部分的长比原来纸片的长短$$ \frac { 3 } { 7 } $$,如图。求原来纸片的面积。
答案：$\frac{7}{8}×\frac{3}{7}=\frac{3}{8}$(米) $\frac{7}{8}×\frac{3}{8}=\frac{21}{64}$(平方米) 提示:剩下部分的长比原来纸片的长短$\frac{3}{7}$,说明正方形的边长是$\frac{7}{8}×\frac{3}{7}=\frac{3}{8}$(米),这也是长方形宽的长度,原来长方形的面积可列式$\frac{7}{8}×\frac{3}{8}$计算。
解析：
$\frac{7}{8} × \frac{3}{7} = \frac{3}{8}$(米)
$\frac{7}{8} × \frac{3}{8} = \frac{21}{64}$(平方米)
答：原来纸片的面积是$\frac{21}{64}$平方米。
$\frac{7}{8} × \frac{3}{8} = \frac{21}{64}$(平方米)
答：原来纸片的面积是$\frac{21}{64}$平方米。
$\frac { m + n } { m } + \frac { m + n } { n } = \frac {
$\frac {
6 + $\frac {
\frac{m+n}{m}
} × \frac {\frac{m+n}{n}
}$ (m、n均不为0) $\frac {
\frac{7}{4}
} + \frac { 7 } { 3 } = \frac {\frac{7}{4}
} × \frac { 7 } { 3 } $ 6 + $\frac {
\frac{6}{5}
} = 6 × \frac {\frac{6}{5}
}$答案：$\frac{m+n}{m}$ $\frac{m+n}{n}$ $\frac{7}{4}$ $\frac{7}{4}$ $\frac{6}{5}$ $\frac{6}{5}$ 提示:算式的规律:两个加数是分子相同、分母为互质数且大于1的假分数,这两个假分数分母之和为每个假分数的分子,这两个假分数的和与积相等。
解析：
$\frac{m+n}{m}$ $\frac{m+n}{n}$ $\frac{7}{4}$ $\frac{7}{4}$ $\frac{6}{5}$ $\frac{6}{5}$
一批零件平均分给师徒两人加工。师傅完成了自己任务的$ \frac { 2 } { 3 } ,$徒弟完成了自己任务的$ \frac { 1 } { 2 } 。$师徒两人一共完成了这批零件的 \frac {
7
}{12
} 。答案：$\frac{7}{12}$ 提示:师徒两人每人分得的任务都是这批零件的$\frac{1}{2}$,根据两人的完成情况算出各自完成了这批零件的几分之几,最后再求出和即可,师傅完成了$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$,徒弟完成了$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$,两人一共完成了$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$。
解析：
师傅完成：$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
徒弟完成：$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
一共完成：$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$
$\frac{7}{12}$
徒弟完成：$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
一共完成：$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$
$\frac{7}{12}$
$12. $一张等腰直角三角形纸片$,$裁下一半后变成一个小等腰直角三角形$,$周长减少了$ \frac { 4 } { 5 } $分米$,$面积减少了多少平方分米$？$
答案：$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$(平方分米) $\frac{16}{25}×\frac{1}{4}=\frac{4}{25}$(平方分米) 提示:把大等腰直角三角形分成两个小等腰直角三角形后,可发现周长减少的$\frac{4}{5}$分米就是大等腰直角三角形的一条直角边的长度,所以面积减少了以这条直角边为边长的正方形的面积的$\frac{1}{4}$,即$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$(平方分米),$\frac{16}{25}×\frac{1}{4}=\frac{4}{25}$(平方分米)。
解析：
$\frac{4}{5} × \frac{4}{5} = \frac{16}{25}$（平方分米）
$\frac{16}{25} × \frac{1}{4} = \frac{4}{25}$（平方分米）
答：面积减少了$\frac{4}{25}$平方分米。
$\frac{16}{25} × \frac{1}{4} = \frac{4}{25}$（平方分米）
答：面积减少了$\frac{4}{25}$平方分米。
$13. $整体思想$ $乐乐从家到学校的路有$ \frac { 5 } { 9 } $是上坡路$, \frac { 4 } { 9 } $是下坡路$,$他从家到学校往返一次$,$一共走了$ \frac { 3 } { 8 } $千米的上坡路。乐乐从学校回家时走了多少千米的上坡路$？$
答案：$\frac{3}{8}×\frac{4}{9}=\frac{1}{6}$(千米) 提示:根据题意可知,乐乐从家到学校往返一次,一共走了$\frac{3}{8}$千米的上坡路,因为去学校时的下坡路相当于回家时的上坡路,$\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=1$,因此往返一次走的上坡路就相当于从家到学校的总路程,即$\frac{3}{8}$千米,乐乐从学校回家时走的上坡路就是从家到学校时走的下坡路,占总路程的$\frac{4}{9}$,乐乐从学校回家走了$\frac{3}{8}×\frac{4}{9}=\frac{1}{6}$(千米)的上坡路。
解析：
$\frac{3}{8} × \frac{4}{9} = \frac{1}{6}$(千米)
答：乐乐从学校回家时走了$\frac{1}{6}$千米的上坡路。
答：乐乐从学校回家时走了$\frac{1}{6}$千米的上坡路。