1. 在括号里写出下面各数的倒数。
1(
$\frac{5}{4}$(
我发现：($a$是大于0的数)
当$a＞1$时,$\frac{1}{a}◯ 1$；当$a = 1$时,$\frac{1}{a}◯ 1$；当$a＜1$时,$\frac{1}{a}◯ 1$。(
1(
1
) $\frac{1}{3}$(3
) $\frac{7}{15}$($\frac{15}{7}$
)$\frac{5}{4}$(
$\frac{4}{5}$
) 2.5($\frac{2}{5}$
) $2\frac{3}{4}$($\frac{4}{11}$
)我发现：($a$是大于0的数)
当$a＞1$时,$\frac{1}{a}◯ 1$；当$a = 1$时,$\frac{1}{a}◯ 1$；当$a＜1$时,$\frac{1}{a}◯ 1$。(
＜
)(=
)(＞
)答案：1 3 $\frac{15}{7}$ $\frac{4}{5}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{4}{11}$ ＜ = ＞
解析：
1 $\quad 3 \quad \frac{15}{7} \quad \frac{4}{5} \quad \frac{2}{5} \quad \frac{4}{11}$
$＜$ $\quad =$ $\quad ＞$
$＜$ $\quad =$ $\quad ＞$
2. (1)已知$a和b$互为倒数,则$\frac{a}{3}×\frac{b}{7}=$(
(2)$\frac{1}{4}与\frac{1}{5}$的积的倒数是(
(3)当$a$是(
(4)若甲数的倒数大于乙数的倒数,则甲数(
$\frac{1}{21}$
)。(2)$\frac{1}{4}与\frac{1}{5}$的积的倒数是(
20
)；$\frac{1}{4}的倒数与\frac{1}{5}$的积是($\frac{4}{5}$
)。(3)当$a$是(
49
)时,分数$\frac{7}{a}$的值等于7的倒数。(4)若甲数的倒数大于乙数的倒数,则甲数(
＜
)乙数。(填“＞”“＜”或“=”)答案：2.
(1)$\frac{1}{21}$
(2)20 $\frac{4}{5}$
(3)49
(4)＜
(1)$\frac{1}{21}$
(2)20 $\frac{4}{5}$
(3)49
(4)＜
3. (1)下面说法中正确的有(
①因为$\frac{4}{7}×\frac{7}{4}= 1$,所以$\frac{4}{7}$是倒数,$\frac{7}{4}$也是倒数。
②假分数的倒数一定小于1。
③在所有质数的倒数中,2的倒数最大。
④所有非零自然数的倒数都比1小。
(2)如果$a和b$互为倒数,那么$a + b$
1
)个。①因为$\frac{4}{7}×\frac{7}{4}= 1$,所以$\frac{4}{7}$是倒数,$\frac{7}{4}$也是倒数。
②假分数的倒数一定小于1。
③在所有质数的倒数中,2的倒数最大。
④所有非零自然数的倒数都比1小。
(2)如果$a和b$互为倒数,那么$a + b$
＞
$a× b$。(填“＞”“＜”或“=”)答案：3.
(1)1
(2)＞
(1)1
(2)＞
4. (1)有一块长方形玻璃,长是$\frac{2}{3}$米,宽是长的倒数的$\frac{1}{3}$,这块玻璃的面积是(
(2)已知$x×\frac{6}{7}= y×\frac{10}{9}= z×\frac{5}{8}$,并且$x$、$y$、$z$都不等于0。把$x$、$y$、$z$按从大到小的顺序排列是(
(3)有两个不同的自然数,它们的倒数之和为$\frac{11}{24}$,这两个自然数分别是(
(4)一个自然数与它的倒数的和是2.5,这个自然数是(
$\frac{1}{3}$
)平方米。(2)已知$x×\frac{6}{7}= y×\frac{10}{9}= z×\frac{5}{8}$,并且$x$、$y$、$z$都不等于0。把$x$、$y$、$z$按从大到小的顺序排列是(
z＞x＞y
)。(3)有两个不同的自然数,它们的倒数之和为$\frac{11}{24}$,这两个自然数分别是(
3
)和(8
)。(4)一个自然数与它的倒数的和是2.5,这个自然数是(
2
)；一个自然数与它的倒数的差是3.75,这个自然数的倒数是($\frac{1}{4}$
)。答案：4.
(1)$\frac{1}{3}$ 提示:$\frac{2}{3}$的倒数是$\frac{3}{2}$,所以宽是$\frac{3}{2}×\frac{1}{3}=$$\frac{1}{2}$(米),长方形玻璃的面积是$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$(平方米)。
(2)z＞x＞y 提示:设$x×\frac{6}{7}=y×\frac{10}{9}=z×\frac{5}{8}=1$,则$x=\frac{7}{6}$,$y=\frac{9}{10}$,$z=\frac{8}{5}$,显然z＞x＞y。
(3)3 8 提示:因为倒数之和为$\frac{11}{24}$,可知分子之和为11,而分母24为两数的最小公倍数,尝试可得$\frac{1}{3}+\frac{1}{8}=\frac{11}{24}$,所以这两个自然数分别为3和8。
(4)2 $\frac{1}{4}$ 提示:零没有倒数,1的倒数为1,均不符合题意,那么其余自然数的倒数肯定是小数,而且比1小,一个自然数加上一个比1小的数等于2.5,即0.5是这个自然数的倒数;一个自然数减去比1小的数等于3.75,那么这个自然数的倒数应该是$\frac{1}{4}$。
(1)$\frac{1}{3}$ 提示:$\frac{2}{3}$的倒数是$\frac{3}{2}$,所以宽是$\frac{3}{2}×\frac{1}{3}=$$\frac{1}{2}$(米),长方形玻璃的面积是$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$(平方米)。
(2)z＞x＞y 提示:设$x×\frac{6}{7}=y×\frac{10}{9}=z×\frac{5}{8}=1$,则$x=\frac{7}{6}$,$y=\frac{9}{10}$,$z=\frac{8}{5}$,显然z＞x＞y。
(3)3 8 提示:因为倒数之和为$\frac{11}{24}$,可知分子之和为11,而分母24为两数的最小公倍数,尝试可得$\frac{1}{3}+\frac{1}{8}=\frac{11}{24}$,所以这两个自然数分别为3和8。
(4)2 $\frac{1}{4}$ 提示:零没有倒数,1的倒数为1,均不符合题意,那么其余自然数的倒数肯定是小数,而且比1小,一个自然数加上一个比1小的数等于2.5,即0.5是这个自然数的倒数;一个自然数减去比1小的数等于3.75,那么这个自然数的倒数应该是$\frac{1}{4}$。
5. 把$\frac{4}{5}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{10}{7}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{21}{25}$这六个数填入圆圈里,使三角形每条边上3个数的乘积都是1。
答案：
5.填法合理即可,如:
提示:要使三角形每条边上3个数的乘积为1,则三个分数需要能够相互约分,拿第一条边为例,我们取$\frac{4}{5}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{5}{6}$这三个数进行尝试,发现能够约分,且结果为1,因此这三个数组成一条边,其余同理。
5.填法合理即可,如:
提示:要使三角形每条边上3个数的乘积为1,则三个分数需要能够相互约分,拿第一条边为例,我们取$\frac{4}{5}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{5}{6}$这三个数进行尝试,发现能够约分,且结果为1,因此这三个数组成一条边,其余同理。
6. 间接法 比较$\frac{1111}{11111}与\frac{11111}{111111}$的大小。
答案：6.$\frac{1111}{11111}$的倒数是$\frac{11111}{1111}=10\frac{1}{1111}$;$\frac{11111}{111111}$的倒数是$\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}$。因为$10\frac{1}{1111}＞10\frac{1}{11111}$,所以$\frac{1111}{11111}＜\frac{11111}{111111}$。提示:先求出两个分数的倒数,通过比较倒数来确定原分数的大小。一个分数的倒数越大,这个分数就越小;一个分数的倒数越小,这个分数就越大。
解析：
$\frac{1111}{11111}$的倒数是$\frac{11111}{1111}=10+\frac{1}{1111}$；$\frac{11111}{111111}$的倒数是$\frac{111111}{11111}=10+\frac{1}{11111}$。因为$10+\frac{1}{1111}＞10+\frac{1}{11111}$，所以$\frac{1111}{11111}＜\frac{11111}{111111}$。