7. 中国自主研制的北斗三号全球卫星导航系统的空间段由地球中圆轨道卫星、地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星组成,它们的数量之比是$8:1:1$,其中地球中圆轨道卫星比地球静止轨道卫星多21颗。北斗三号全球卫星导航系统共有多少颗卫星?
答案：7.$\frac{8}{8+1+1}-\frac{1}{8+1+1}=\frac{7}{10}$ $21÷\frac{7}{10}=30$(颗) 提示:由题意可将地球静止轨道卫星看作1份,则地球中圆轨道卫星占总数的$\frac{8}{8+1+1}$,地球静止轨道卫星占总数的$\frac{1}{8+1+1}$,相差$\frac{8}{8+1+1}-\frac{1}{8+1+1}=\frac{7}{10}$,则共有卫星$21÷\frac{7}{10}=30$(颗)。
解析：
$8+1+1=10$
$\frac{8}{10}-\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$
$21÷\frac{7}{10}=30$（颗）
答：北斗三号全球卫星导航系统共有30颗卫星。
$\frac{8}{10}-\frac{1}{10}=\frac{7}{10}$
$21÷\frac{7}{10}=30$（颗）
答：北斗三号全球卫星导航系统共有30颗卫星。
8. 一个封闭的长方体油箱,底面是一个正方形,前面和底面的面积比是$3:1$,表面积为560平方分米。求这个长方体的底面积。
答案：8.$560÷(3×4+1×2)×1=40$(平方分米) 提示:长方体底面是正方形,则长方体前、后、左、右四个面大小完全相同,前面与底面的面积比是$3:1$,则上、下底面各1份,前、后、左、右四个面各3份。
解析：
设长方体底面正方形的边长为$a$分米，高为$h$分米。
底面面积为$a^2$，前面面积为$ah$。
因为前面和底面的面积比是$3:1$，所以$\frac{ah}{a^2}=\frac{3}{1}$，即$\frac{h}{a}=3$，$h = 3a$。
长方体表面积$S=2a^2 + 4ah$，将$h = 3a$代入得：
$S=2a^2 + 4a×3a=2a^2 + 12a^2=14a^2$。
已知表面积$S = 560$平方分米，所以$14a^2=560$，$a^2=40$。
答：这个长方体的底面积是$40$平方分米。
底面面积为$a^2$，前面面积为$ah$。
因为前面和底面的面积比是$3:1$，所以$\frac{ah}{a^2}=\frac{3}{1}$，即$\frac{h}{a}=3$，$h = 3a$。
长方体表面积$S=2a^2 + 4ah$，将$h = 3a$代入得：
$S=2a^2 + 4a×3a=2a^2 + 12a^2=14a^2$。
已知表面积$S = 560$平方分米，所以$14a^2=560$，$a^2=40$。
答：这个长方体的底面积是$40$平方分米。
9. 甲、乙、丙共有存款63万元,甲的存款正好是其他两人存款总额的$\frac{1}{2}$,乙、丙两人存款钱数的比是$4:3$,甲、乙、丙各有存款多少万元?
答案：9. 甲:$63×\frac{1}{1+2}=21$(万元) 乙+丙:$63 - 21=42$(万元) 乙:$42×\frac{4}{4+3}=24$(万元) 丙:$42×\frac{3}{4+3}=18$(万元) 提示:根据“甲的存款正好是其他两人存款总额的$\frac{1}{2}$”可知,甲存款占三人存款总额的$\frac{1}{1+2}$,由此可求出甲的存款数,然后再求乙、丙的存款总额,把乙、丙的存款总额按$4:3$进行分配,可分别求出乙和丙的存款数。
解析：
甲的存款：$63×\frac{1}{1+2}=21$（万元）
乙、丙存款总额：$63 - 21=42$（万元）
乙的存款：$42×\frac{4}{4+3}=24$（万元）
丙的存款：$42×\frac{3}{4+3}=18$（万元）
答：甲有存款21万元，乙有存款24万元，丙有存款18万元。
乙、丙存款总额：$63 - 21=42$（万元）
乙的存款：$42×\frac{4}{4+3}=24$（万元）
丙的存款：$42×\frac{3}{4+3}=18$（万元）
答：甲有存款21万元，乙有存款24万元，丙有存款18万元。
10. 量不变思想 甲、乙两箱中粉笔盒数的比是$5:1$,如果从甲箱中取出12盒放入乙箱后,甲、乙两箱中粉笔盒数的比是$7:5$,那么甲、乙两箱中粉笔共有多少盒?
答案：10.$\frac{5}{5+1}-\frac{7}{7+5}=\frac{1}{4}$ $12÷\frac{1}{4}=48$(盒) 提示:我们把甲、乙两箱中粉笔盒数的和看作单位“1”,它是一个不变的量。原来甲、乙两箱中粉笔盒数的比是$5:1$,因此甲箱中的粉笔盒数占甲、乙两箱中粉笔盒数的$\frac{5}{6}$;如果从甲箱中取出12盒放入乙箱后,甲、乙两箱中粉笔盒数的比是$7:5$,这时甲箱中的粉笔盒数占甲、乙两箱中粉笔盒数的$\frac{7}{12}$。因此这12盒粉笔占甲、乙两箱中粉笔盒数的$(\frac{5}{6}-\frac{7}{12})$,用对应数量÷对应分数可得甲、乙两箱中粉笔共有$12÷(\frac{5}{6}-\frac{7}{12})=48$(盒)。
解析：
原来甲箱粉笔占总数的比例：$\frac{5}{5+1}=\frac{5}{6}$
后来甲箱粉笔占总数的比例：$\frac{7}{7+5}=\frac{7}{12}$
甲箱粉笔占总数比例的变化：$\frac{5}{6}-\frac{7}{12}=\frac{10}{12}-\frac{7}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$
两箱粉笔总数：$12÷\frac{1}{4}=48$（盒）
答：甲、乙两箱中粉笔共有48盒。
后来甲箱粉笔占总数的比例：$\frac{7}{7+5}=\frac{7}{12}$
甲箱粉笔占总数比例的变化：$\frac{5}{6}-\frac{7}{12}=\frac{10}{12}-\frac{7}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$
两箱粉笔总数：$12÷\frac{1}{4}=48$（盒）
答：甲、乙两箱中粉笔共有48盒。
11. 新鲜水果超市运来橘子、苹果和梨一共340千克。橘子和苹果的质量比是$5:6$,梨的质量比苹果的$\frac{1}{2}$少10千克。新鲜水果超市运来的橘子、苹果和梨各有多少千克?
答案：11.$340+10=350$(千克) $6×\frac{1}{2}=3$(份) 橘子:$350×\frac{5}{5+6+3}=125$(千克) 苹果:$350×\frac{6}{5+6+3}=150$(千克) 梨:$340 - 125 - 150=65$(千克) 提示:假设梨的质量增加10千克,这时三种水果的总质量为$340+10=350$(千克),梨的质量正好是苹果的一半,把苹果质量看作6份,则梨的质量一共有$6×\frac{1}{2}=3$(份)。然后把350千克按$5:6:3$进行分配,求出橘子和苹果的质量,最后再求梨的质量。
解析：
假设梨的质量增加10千克，此时三种水果总质量为$340 + 10 = 350$千克，且梨的质量正好是苹果的$\frac{1}{2}$。
把苹果质量看作6份，梨的质量为$6×\frac{1}{2}=3$份，橘子质量为5份，三种水果质量比为$5:6:3$。
橘子质量：$350×\frac{5}{5 + 6 + 3}=350×\frac{5}{14}=125$千克
苹果质量：$350×\frac{6}{5 + 6 + 3}=350×\frac{6}{14}=150$千克
梨质量：$340 - 125 - 150 = 65$千克
答：橘子125千克，苹果150千克，梨65千克。
把苹果质量看作6份，梨的质量为$6×\frac{1}{2}=3$份，橘子质量为5份，三种水果质量比为$5:6:3$。
橘子质量：$350×\frac{5}{5 + 6 + 3}=350×\frac{5}{14}=125$千克
苹果质量：$350×\frac{6}{5 + 6 + 3}=350×\frac{6}{14}=150$千克
梨质量：$340 - 125 - 150 = 65$千克
答：橘子125千克，苹果150千克，梨65千克。
12. 甲、乙、丙三人加工方形和圆形的两种零件,已知甲每加工3个零件中有2个是圆形的;乙每加工4个零件中有3个是圆形的;丙每加工5个零件中有4个是圆形的。这天三人共加工了116个圆形零件,而加工的方形零件个数的比为$4:3:3$,那么这天三人共加工零件多少个?
答案：12.$(4×2):(3×3):(3×4)=8:9:12$ $116÷(8+9+12)=4$(个) $4×(4+3+3)=40$(个) $40+116=156$(个) 提示:甲加工方形零件4份,圆形零件就加工了$4×2=8$(份);乙加工方形零件3份,圆形零件就加工了$3×3=9$(份);丙加工方形零件3份,圆形零件就加工了$3×4=12$(份)。圆形零件共加工了$8+9+12=29$(份),每份是$116÷29=4$(个),则方形零件加工了$4×(4+3+3)=40$(个),共加工零件$40+116=156$(个)。
解析：
甲、乙、丙方形零件个数比为$4:3:3$。
甲每加工$3$个零件有$2$个圆形，方形与圆形个数比$1:2$，则甲圆形零件为$4×2 = 8$份；
乙每加工$4$个零件有$3$个圆形，方形与圆形个数比$1:3$，则乙圆形零件为$3×3 = 9$份；
丙每加工$5$个零件有$4$个圆形，方形与圆形个数比$1:4$，则丙圆形零件为$3×4 = 12$份。
圆形零件总份数：$8 + 9 + 12 = 29$份。
每份个数：$116÷29 = 4$个。
方形零件总数：$4×(4 + 3 + 3) = 40$个。
共加工零件：$40 + 116 = 156$个。
$156$
甲每加工$3$个零件有$2$个圆形，方形与圆形个数比$1:2$，则甲圆形零件为$4×2 = 8$份；
乙每加工$4$个零件有$3$个圆形，方形与圆形个数比$1:3$，则乙圆形零件为$3×3 = 9$份；
丙每加工$5$个零件有$4$个圆形，方形与圆形个数比$1:4$，则丙圆形零件为$3×4 = 12$份。
圆形零件总份数：$8 + 9 + 12 = 29$份。
每份个数：$116÷29 = 4$个。
方形零件总数：$4×(4 + 3 + 3) = 40$个。
共加工零件：$40 + 116 = 156$个。
$156$
13. 有一批正方形砖,若拼成一个长与宽之比为$5:4$的长方形,则余32块;若在此基础上增加1行1列,则少59块。这批正方形砖共有多少块?
答案：
13.$32+59 - 1=90$(块) $90×\frac{5}{5+4}=50$(块) $90×\frac{4}{5+4}=40$(块) $50×40+32=2032$(块) 提示:本题可以结合画图进行分析,如图,根据题意可知,阴影部分一共铺了$32+59=91$(块)正方形砖,把右下角的一块砖去掉,则剩下的90块正方形砖就相当于空白长方形的长边、宽边一共铺的块数和。把90块正方形砖按$5:4$进行分配,分别求出空白长方形长边、宽边各铺的块数,然后求出空白长方形铺的总块数,再加上32块,便是这批正方形砖的总块数。
13.$32+59 - 1=90$(块) $90×\frac{5}{5+4}=50$(块) $90×\frac{4}{5+4}=40$(块) $50×40+32=2032$(块) 提示:本题可以结合画图进行分析,如图,根据题意可知,阴影部分一共铺了$32+59=91$(块)正方形砖,把右下角的一块砖去掉,则剩下的90块正方形砖就相当于空白长方形的长边、宽边一共铺的块数和。把90块正方形砖按$5:4$进行分配,分别求出空白长方形长边、宽边各铺的块数,然后求出空白长方形铺的总块数,再加上32块,便是这批正方形砖的总块数。