二、判断题。
1. 两个真分数相除,商一定大于被除数。(
2. 两种树叶长与宽的比分别是$7:2$、$36:5$,$36:5$的树叶比较狭长。(
3. 若甲数的$\frac {1}{10}是\frac {1}{5}$,则甲数的$\frac {1}{5}是\frac {1}{10}$。(
4. 一个三角形的三条边的比是$2:3:4$,那么相应高的比是$4:3:2$。(
5. 甲、乙、丙三人按$3:4:5或7:9:11$分配糖果,乙所得的糖果数相同。(
1. 两个真分数相除,商一定大于被除数。(
√
)2. 两种树叶长与宽的比分别是$7:2$、$36:5$,$36:5$的树叶比较狭长。(
√
)3. 若甲数的$\frac {1}{10}是\frac {1}{5}$,则甲数的$\frac {1}{5}是\frac {1}{10}$。(
×
)4. 一个三角形的三条边的比是$2:3:4$,那么相应高的比是$4:3:2$。(
×
)5. 甲、乙、丙三人按$3:4:5或7:9:11$分配糖果,乙所得的糖果数相同。(
√
)答案：1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
1. 若$\frac {3}{5}×a＜\frac {3}{5}÷a(a＞0)$,则a一定(
A.大于1
B.等于1
C.小于1
D.大于或等于1
C
)。A.大于1
B.等于1
C.小于1
D.大于或等于1
答案：C
解析：
因为$a＞0$，不等式$\frac{3}{5} × a ＜ \frac{3}{5} ÷ a$两边同时乘以$\frac{5}{3}$，得$a ＜ \frac{1}{a}$。两边同时乘以$a$（$a＞0$，不等号方向不变），得$a^2 ＜ 1$。解得$0 ＜ a ＜ 1$，所以$a$一定小于1。
C
C
2. 下面算式的结果在涂色区域的是(
A.$\frac {3}{5}÷\frac {8}{7}$
B.$\frac {3}{5}÷\frac {7}{8}$
C.$\frac {8}{7}÷\frac {3}{5}$
D.$\frac {8}{7}×\frac {5}{3}$
B
)。A.$\frac {3}{5}÷\frac {8}{7}$
B.$\frac {3}{5}÷\frac {7}{8}$
C.$\frac {8}{7}÷\frac {3}{5}$
D.$\frac {8}{7}×\frac {5}{3}$
答案：B
解析：
A. $\frac{3}{5}÷\frac{8}{7}=\frac{3}{5}×\frac{7}{8}=\frac{21}{40}$，$\frac{21}{40}=\frac{147}{280}$，$\frac{3}{5}=\frac{168}{280}$，$\frac{147}{280}＜\frac{168}{280}$，不在涂色区域。
B. $\frac{3}{5}÷\frac{7}{8}=\frac{3}{5}×\frac{8}{7}=\frac{24}{35}$，$\frac{3}{5}=\frac{21}{35}$，$\frac{8}{7}=\frac{40}{35}$，$\frac{21}{35}＜\frac{24}{35}＜\frac{40}{35}$，在涂色区域。
C. $\frac{8}{7}÷\frac{3}{5}=\frac{8}{7}×\frac{5}{3}=\frac{40}{21}$，$\frac{40}{21}＞\frac{8}{7}$，不在涂色区域。
D. $\frac{8}{7}×\frac{5}{3}=\frac{40}{21}$，$\frac{40}{21}＞\frac{8}{7}$，不在涂色区域。
结论：B
B. $\frac{3}{5}÷\frac{7}{8}=\frac{3}{5}×\frac{8}{7}=\frac{24}{35}$，$\frac{3}{5}=\frac{21}{35}$，$\frac{8}{7}=\frac{40}{35}$，$\frac{21}{35}＜\frac{24}{35}＜\frac{40}{35}$，在涂色区域。
C. $\frac{8}{7}÷\frac{3}{5}=\frac{8}{7}×\frac{5}{3}=\frac{40}{21}$，$\frac{40}{21}＞\frac{8}{7}$，不在涂色区域。
D. $\frac{8}{7}×\frac{5}{3}=\frac{40}{21}$，$\frac{40}{21}＞\frac{8}{7}$，不在涂色区域。
结论：B
3. 4个同样大的橙子分给小朋友,每人分$\frac {1}{3}$个,可以分给几人？小雨的算法是$4÷\frac {1}{3}= 4×3= 12$(人)。“$4×3$”中的“3”表示(
A.3个橙子分给4个人
B.1人分得3个橙子
C.4个橙子分给3个人
D.1个橙子分给3个人
D
)。A.3个橙子分给4个人
B.1人分得3个橙子
C.4个橙子分给3个人
D.1个橙子分给3个人
答案：D
4. 白兔与黑兔只数的比是$3:2$,黑兔只数是灰兔的$\frac {4}{5}$,则白兔与灰兔的只数比是(
A.$3:5$
B.$3:4$
C.$6:5$
D.$5:6$
C
)。A.$3:5$
B.$3:4$
C.$6:5$
D.$5:6$
答案：C
解析：
白兔与黑兔只数的比是$3:2$，设白兔有$3x$只，黑兔有$2x$只。
黑兔只数是灰兔的$\frac{4}{5}$，设灰兔有$y$只，则$2x = \frac{4}{5}y$，解得$y = 2x ÷ \frac{4}{5} = 2x × \frac{5}{4} = \frac{5}{2}x$。
白兔与灰兔的只数比是$3x : \frac{5}{2}x = 3 : \frac{5}{2} = 6:5$。
C
黑兔只数是灰兔的$\frac{4}{5}$，设灰兔有$y$只，则$2x = \frac{4}{5}y$，解得$y = 2x ÷ \frac{4}{5} = 2x × \frac{5}{4} = \frac{5}{2}x$。
白兔与灰兔的只数比是$3x : \frac{5}{2}x = 3 : \frac{5}{2} = 6:5$。
C
5. 一个钝角三角形,它的三个内角度数的比可能为(
A.$1:2:3$
B.$4:3:3$
C.$6:3:1$
D.$5:6:7$
C
)。A.$1:2:3$
B.$4:3:3$
C.$6:3:1$
D.$5:6:7$
答案：C
解析：
三角形内角和为$180^\circ$。
A. 总份数：$1+2+3=6$，最大角：$180^\circ×\frac{3}{6}=90^\circ$，直角三角形，不符合。
B. 总份数：$4+3+3=10$，最大角：$180^\circ×\frac{4}{10}=72^\circ$，锐角三角形，不符合。
C. 总份数：$6+3+1=10$，最大角：$180^\circ×\frac{6}{10}=108^\circ$，钝角三角形，符合。
D. 总份数：$5+6+7=18$，最大角：$180^\circ×\frac{7}{18}=70^\circ$，锐角三角形，不符合。
C
A. 总份数：$1+2+3=6$，最大角：$180^\circ×\frac{3}{6}=90^\circ$，直角三角形，不符合。
B. 总份数：$4+3+3=10$，最大角：$180^\circ×\frac{4}{10}=72^\circ$，锐角三角形，不符合。
C. 总份数：$6+3+1=10$，最大角：$180^\circ×\frac{6}{10}=108^\circ$，钝角三角形，符合。
D. 总份数：$5+6+7=18$，最大角：$180^\circ×\frac{7}{18}=70^\circ$，锐角三角形，不符合。
C
6. 一根长60厘米的铁丝,长和宽按下面
A.$4:1$
B.$2:1$
C.$3:2$
D.$7:5$
D
的比分配围成的长方形面积最大。A.$4:1$
B.$2:1$
C.$3:2$
D.$7:5$
答案：D 提示:周长相同的长方形,长与宽越接近,面积越大。把四个选项比的前项和后项的总和都转化成15,有12:3、10:5、9:6、$\frac{35}{4}:\frac{25}{4}$,第四个选项的长和宽最接近,则围成的长方形面积最大。
7. 糖果店的牛奶糖每千克15元,水果糖每千克12元,酥糖每千克10元,后来把它们的质量按$2:3:3$的比混合成什锦糖,什锦糖每千克12元,糖果的利润和原来相比,(
A.变少
B.不变
C.变多
D.无法确定
B
)。A.变少
B.不变
C.变多
D.无法确定
答案：B 提示:根据它们的质量比是2:3:3,可以假设顾客买了2千克牛奶糖,3千克水果糖和3千克酥糖。则原来总价为$15×2 + 12×3 + 10×3 = 96$(元),混合成什锦糖的总价为$12×(2 + 3 + 3)=96$(元),所以利润不变。
1. 直接写出得数。
$\frac {8}{11}÷4=$
$\frac {7}{12}×\frac {6}{7}=$
$2÷5×\frac {2}{5}=$
$\frac {8}{11}÷4=$
$\frac{2}{11}$
$\frac {1}{7}÷\frac {1}{14}=$2
$6÷\frac {2}{9}=$27
$\frac {7}{12}×\frac {6}{7}=$
$\frac{1}{2}$
$\frac {3}{4}÷\frac {4}{3}=$$\frac{9}{16}$
$\frac {3}{10}÷\frac {1}{5}=$$\frac{3}{2}$
$2÷5×\frac {2}{5}=$
$\frac{4}{25}$
$\frac {1}{3}×\frac {1}{4}÷\frac {1}{3}×\frac {1}{4}=$$\frac{1}{16}$
答案：$\frac{2}{11}$ 2 27 $\frac{1}{2}$ $\frac{9}{16}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{4}{25}$ $\frac{1}{16}$
2. 计算下面各题。
$15÷\frac {5}{9}×\frac {1}{18}$ $\frac {8}{21}×\frac {3}{10}÷\frac {4}{7}$ $\frac {4}{15}÷\frac {3}{4}÷\frac {28}{3}×\frac {8}{5}$
$15÷\frac {5}{9}×\frac {1}{18}$ $\frac {8}{21}×\frac {3}{10}÷\frac {4}{7}$ $\frac {4}{15}÷\frac {3}{4}÷\frac {28}{3}×\frac {8}{5}$
答案：$\frac{3}{2}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{32}{525}$
解析：
$15÷\frac{5}{9}×\frac{1}{18}=15×\frac{9}{5}×\frac{1}{18}=27×\frac{1}{18}=\frac{3}{2}$
$\frac{8}{21}×\frac{3}{10}÷\frac{4}{7}=\frac{8}{21}×\frac{3}{10}×\frac{7}{4}=\frac{8×3×7}{21×10×4}=\frac{168}{840}=\frac{1}{5}$
$\frac{4}{15}÷\frac{3}{4}÷\frac{28}{3}×\frac{8}{5}=\frac{4}{15}×\frac{4}{3}×\frac{3}{28}×\frac{8}{5}=\frac{4×4×3×8}{15×3×28×5}=\frac{384}{6300}=\frac{32}{525}$
$\frac{8}{21}×\frac{3}{10}÷\frac{4}{7}=\frac{8}{21}×\frac{3}{10}×\frac{7}{4}=\frac{8×3×7}{21×10×4}=\frac{168}{840}=\frac{1}{5}$
$\frac{4}{15}÷\frac{3}{4}÷\frac{28}{3}×\frac{8}{5}=\frac{4}{15}×\frac{4}{3}×\frac{3}{28}×\frac{8}{5}=\frac{4×4×3×8}{15×3×28×5}=\frac{384}{6300}=\frac{32}{525}$
3. 先化简,再求比值。
$\frac {7}{8}:\frac {5}{6}$ $\frac {3}{2}$平方米：30平方分米
$\frac {7}{8}:\frac {5}{6}$ $\frac {3}{2}$平方米：30平方分米
答案：21:20 $\frac{21}{20}$ 5:1 5
解析：
$\frac{7}{8}:\frac{5}{6}$
$=(\frac{7}{8}× 24):(\frac{5}{6}× 24)$
$=21:20$
$=\frac{21}{20}$
$\frac{3}{2}$平方米：30平方分米
$=150$平方分米：30平方分米
$=(150÷ 30):(30÷ 30)$
$=5:1$
$=5$
$=(\frac{7}{8}× 24):(\frac{5}{6}× 24)$
$=21:20$
$=\frac{21}{20}$
$\frac{3}{2}$平方米：30平方分米
$=150$平方分米：30平方分米
$=(150÷ 30):(30÷ 30)$
$=5:1$
$=5$
五、操作题。
下面每个小方格的边长是1厘米。
1. 把方格图中的梯形分成三个三角形,使这三个三角形的面积比为$1:2:3$。
2. 在梯形右边画一个面积为9平方厘米的直角三角形,使两条直角边的比是$2:1$。
下面每个小方格的边长是1厘米。
1. 把方格图中的梯形分成三个三角形,使这三个三角形的面积比为$1:2:3$。
2. 在梯形右边画一个面积为9平方厘米的直角三角形,使两条直角边的比是$2:1$。
答案：
1~2.如图所示。(答案不唯一)
1~2.如图所示。(答案不唯一)