1. 热点视窗 2025 年 4 月 24 日, 神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功, 实验小学六年级学生共 180 人观看了重播。六(1)班、六(2)班观看的人数分别占六年级总人数的$\frac {11}{36}$、$\frac {4}{15}$, 六(1)班观看的人数比六(2)班多(
7
)人。答案：7 提示:六
(1)班观看的人数占六年级总人数的$\frac{11}{36}$，因此六
(1)班观看的人数是$180×\frac{11}{36}$；六
(2)班观看的人数占六年级总人数的$\frac{4}{15}$，因此六
(2)班观看的人数是$180×\frac{4}{15}$，所以六
(1)班观看的人数比六
(2)班观看的人数多$180×\frac{11}{36}-180×\frac{4}{15}=7$(人)。
(1)班观看的人数占六年级总人数的$\frac{11}{36}$，因此六
(1)班观看的人数是$180×\frac{11}{36}$；六
(2)班观看的人数占六年级总人数的$\frac{4}{15}$，因此六
(2)班观看的人数是$180×\frac{4}{15}$，所以六
(1)班观看的人数比六
(2)班观看的人数多$180×\frac{11}{36}-180×\frac{4}{15}=7$(人)。
2. 人文历史 “宫、商、角( jué )、徵( zhǐ )、羽”是中国古代音乐的基本音阶, 其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如图, 按照图中的假设,“角”音的管长是(
假设基本音“宫”的管长是 81,经“三分益一”得“徵”,即“徵”音的管长是$81×(1+\frac {1}{3})= 108$；“徵”经“三分损一”得“商”,即“商”音的管长是$108×(1-\frac {1}{3})= 72$。“商”经“三分益一”得“羽”,“羽”经“三分损一”得“角”。
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)。假设基本音“宫”的管长是 81,经“三分益一”得“徵”,即“徵”音的管长是$81×(1+\frac {1}{3})= 108$；“徵”经“三分损一”得“商”,即“商”音的管长是$108×(1-\frac {1}{3})= 72$。“商”经“三分益一”得“羽”,“羽”经“三分损一”得“角”。
答案：64 提示:由题意可得，“三分益一”转换为数学含义是$(1+\frac{1}{3})$，“三分损一”转换为数学含义是$(1 - \frac{1}{3})$。因此“商”经“三分益一”得“羽”，可得“羽”音的管长为$72×(1+\frac{1}{3})=96$，“羽”经“三分损一”得“角”，可得“角”音的管长为$96×(1 - \frac{1}{3})=64$。
解析：
羽音管长：$72×(1+\frac{1}{3})=72×\frac{4}{3}=96$
角音管长：$96×(1-\frac{1}{3})=96×\frac{2}{3}=64$
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角音管长：$96×(1-\frac{1}{3})=96×\frac{2}{3}=64$
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3. 推导探究 李老师出了一道挑战题, 乐乐和笑笑的方法各有千秋。
有一些苹果, 第一次拿走$\frac {1}{2}$多半个, 第二次拿走剩下的$\frac {1}{2}$多半个, 第三次拿走剩下的$\frac {1}{2}$多半个, 且第三次拿走的正好是 1 个苹果, 此时苹果全部拿完, 原来有多少个苹果?
乐乐: 可以将盘子里原来一共的苹果当作单位“1”,并设其为 x 个,第一次拿走$\frac {1}{2}x+\frac {1}{2}$,通过计算发现第二次拿走$[x-(\frac {1}{2}x+\frac {1}{2})]×\frac {1}{2}+\frac {1}{2}= \frac {1}{4}x+\frac {1}{4}$,照这样计算,第三次拿走的就是$\frac {1}{8}x+\frac {1}{8}$,第三次拿走的正好是 1 个苹果,就可以列出方程(
笑笑: 这道题的单位“1”在不断变化,可以画线段图用倒推法明确每一次的单位“1”。我在每一次单位“1”的$\frac {1}{2}$处插上一个小旗。每一次拿走的都是单位“1”的$\frac {1}{2}+\frac {1}{2}$个, 而第三次正好拿走一个, 也就是第三次的单位“1”就是 1 个, 第二次的单位“1”是(
(1) 请将两人的分析过程填完整。
(2) 请根据笑笑的线段图和分析过程列综合算式计算。
有一些苹果, 第一次拿走$\frac {1}{2}$多半个, 第二次拿走剩下的$\frac {1}{2}$多半个, 第三次拿走剩下的$\frac {1}{2}$多半个, 且第三次拿走的正好是 1 个苹果, 此时苹果全部拿完, 原来有多少个苹果?
乐乐: 可以将盘子里原来一共的苹果当作单位“1”,并设其为 x 个,第一次拿走$\frac {1}{2}x+\frac {1}{2}$,通过计算发现第二次拿走$[x-(\frac {1}{2}x+\frac {1}{2})]×\frac {1}{2}+\frac {1}{2}= \frac {1}{4}x+\frac {1}{4}$,照这样计算,第三次拿走的就是$\frac {1}{8}x+\frac {1}{8}$,第三次拿走的正好是 1 个苹果,就可以列出方程(
$\frac{1}{8}x+\frac{1}{8}=1$
),解得$x=$(7
)。笑笑: 这道题的单位“1”在不断变化,可以画线段图用倒推法明确每一次的单位“1”。我在每一次单位“1”的$\frac {1}{2}$处插上一个小旗。每一次拿走的都是单位“1”的$\frac {1}{2}+\frac {1}{2}$个, 而第三次正好拿走一个, 也就是第三次的单位“1”就是 1 个, 第二次的单位“1”是(
3
)个, 第一次的单位“1”是(7
)个。(1) 请将两人的分析过程填完整。
(2) 请根据笑笑的线段图和分析过程列综合算式计算。
$[(1+\frac{1}{2})÷\frac{1}{2}+\frac{1}{2}]÷\frac{1}{2}=7$(个)
答案：
(1)$\frac{1}{8}x+\frac{1}{8}=1$ 提示:根据题图和分析过程填写即可。
(2)$[(1+\frac{1}{2})÷\frac{1}{2}+\frac{1}{2}]÷\frac{1}{2}=7$(个) 提示:由题图和分析可知，笑笑的方法是根据苹果最后的数量反推前一次的苹果数量，据此列综合算式即可。
(1)$\frac{1}{8}x+\frac{1}{8}=1$ 提示:根据题图和分析过程填写即可。
(2)$[(1+\frac{1}{2})÷\frac{1}{2}+\frac{1}{2}]÷\frac{1}{2}=7$(个) 提示:由题图和分析可知，笑笑的方法是根据苹果最后的数量反推前一次的苹果数量，据此列综合算式即可。