例1 计算：$81\frac {1}{4}×\frac {4}{5}$。
分析：仔细观察后发现,可以把$81\frac {1}{4}写成80+\frac {5}{4}$,然后运用乘法分配律进行简便计算即可。
解答：$81\frac {1}{4}×\frac {4}{5}= (80+\frac {5}{4})×\frac {4}{5}$
$=80×\frac {4}{5}+\frac {5}{4}×\frac {4}{5}$
$=64+1$
$=65$
分析：仔细观察后发现,可以把$81\frac {1}{4}写成80+\frac {5}{4}$,然后运用乘法分配律进行简便计算即可。
解答：$81\frac {1}{4}×\frac {4}{5}= (80+\frac {5}{4})×\frac {4}{5}$
$=80×\frac {4}{5}+\frac {5}{4}×\frac {4}{5}$
$=64+1$
$=65$
答案：解析：本题考查了分数乘法的简便运算，关键在于将带分数$81\frac{1}{4}$拆分成$80+\frac{5}{4}$，然后运用乘法分配律$(a + b)×c=a×c + b×c$进行简便计算。
答案：
$81\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$
$=(80+\frac{5}{4})×\frac{4}{5}$
$=80×\frac{4}{5}+\frac{5}{4}×\frac{4}{5}$
$=64 + 1$
$=65$
答案：
$81\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$
$=(80+\frac{5}{4})×\frac{4}{5}$
$=80×\frac{4}{5}+\frac{5}{4}×\frac{4}{5}$
$=64 + 1$
$=65$
1. 用简便方法计算。
$61\frac {1}{3}×\frac {3}{4}+101\frac {1}{4}×\frac {4}{5}$ $(\frac {7}{15}+\frac {7}{11})÷(\frac {4}{15}+\frac {4}{11})$
$\frac {11}{10}×\frac {11}{10}×\frac {11}{10}-\frac {11}{10}×\frac {11}{10}-\frac {11}{10}×\frac {1}{10}$
$61\frac {1}{3}×\frac {3}{4}+101\frac {1}{4}×\frac {4}{5}$ $(\frac {7}{15}+\frac {7}{11})÷(\frac {4}{15}+\frac {4}{11})$
$\frac {11}{10}×\frac {11}{10}×\frac {11}{10}-\frac {11}{10}×\frac {11}{10}-\frac {11}{10}×\frac {1}{10}$
答案：原式$=(60+\frac {4}{3})×\frac {3}{4}+(100+\frac {5}{4})×\frac {4}{5}$
$=60×\frac {3}{4}+\frac {4}{3}×\frac {3}{4}+100×\frac {4}{5}+\frac {5}{4}×\frac {4}{5}$
$=45+1+80+1$
$=127$
提示:根据参与运算的数的特点,将$61\frac {1}{3}$转化成$(60+\frac {4}{3})$,把$101\frac {1}{4}$转化成$(100+\frac {5}{4})$,再计算。
原式$=7×(\frac {1}{15}+\frac {1}{11})÷4÷(\frac {1}{15}+\frac {1}{11})=\frac {7}{4}$
提示:可以把$(\frac {7}{15}+\frac {7}{11})$转化成$7×(\frac {1}{15}+\frac {1}{11})$,把$(\frac {4}{15}+\frac {4}{11})$转换成$4×(\frac {1}{15}+\frac {1}{11})$,再计算。
原式$=\frac {11}{10}×\frac {11}{10}×(\frac {11}{10}-1)-\frac {11}{10}×\frac {1}{10}$
$=\frac {11}{10}×\frac {11}{10}×\frac {1}{10}-\frac {11}{10}×\frac {1}{10}$
$=\frac {11}{10}×\frac {1}{10}×(\frac {11}{10}-1)$
$=\frac {11}{10}×\frac {1}{10}×\frac {1}{10}$
$=\frac {11}{1000}$
提示:本题需要先选取算式中前两部分进行简便计算,算出结果后再和第三部分进行简便计算。
$=60×\frac {3}{4}+\frac {4}{3}×\frac {3}{4}+100×\frac {4}{5}+\frac {5}{4}×\frac {4}{5}$
$=45+1+80+1$
$=127$
提示:根据参与运算的数的特点,将$61\frac {1}{3}$转化成$(60+\frac {4}{3})$,把$101\frac {1}{4}$转化成$(100+\frac {5}{4})$,再计算。
原式$=7×(\frac {1}{15}+\frac {1}{11})÷4÷(\frac {1}{15}+\frac {1}{11})=\frac {7}{4}$
提示:可以把$(\frac {7}{15}+\frac {7}{11})$转化成$7×(\frac {1}{15}+\frac {1}{11})$,把$(\frac {4}{15}+\frac {4}{11})$转换成$4×(\frac {1}{15}+\frac {1}{11})$,再计算。
原式$=\frac {11}{10}×\frac {11}{10}×(\frac {11}{10}-1)-\frac {11}{10}×\frac {1}{10}$
$=\frac {11}{10}×\frac {11}{10}×\frac {1}{10}-\frac {11}{10}×\frac {1}{10}$
$=\frac {11}{10}×\frac {1}{10}×(\frac {11}{10}-1)$
$=\frac {11}{10}×\frac {1}{10}×\frac {1}{10}$
$=\frac {11}{1000}$
提示:本题需要先选取算式中前两部分进行简便计算,算出结果后再和第三部分进行简便计算。
例2 铝材厂有4个车间,共900人。一车间的人数是二、三、四车间人数和的$\frac {1}{3}$,二车间的人数是一、三、四车间人数和的$\frac {1}{2}$,三车间的人数是一、
二、四车间人数和的$\frac {1}{4}$,四车间有多少人？
分析：根据“一车间的人数是二、三、四车间人数和的$\frac {1}{3}$”可知,二、三、四车间人数和为3份,一车间人数为1份,即一车间人数占总人数的$\frac {1}{1+3}$；同理,二车间人数占总人数的$\frac {1}{1+2}$,三车间人数占总人数的$\frac {1}{1+4}$。所以四车间人数占总人数的$(1-\frac {1}{1+3}-\frac {1}{1+2}-\frac {1}{1+4})$。
解答：$900×(1-\frac {1}{1+3}-\frac {1}{1+2}-\frac {1}{1+4})= 195$(人)
答：四车间有195人。
二、四车间人数和的$\frac {1}{4}$,四车间有多少人？
分析：根据“一车间的人数是二、三、四车间人数和的$\frac {1}{3}$”可知,二、三、四车间人数和为3份,一车间人数为1份,即一车间人数占总人数的$\frac {1}{1+3}$；同理,二车间人数占总人数的$\frac {1}{1+2}$,三车间人数占总人数的$\frac {1}{1+4}$。所以四车间人数占总人数的$(1-\frac {1}{1+3}-\frac {1}{1+2}-\frac {1}{1+4})$。
解答：$900×(1-\frac {1}{1+3}-\frac {1}{1+2}-\frac {1}{1+4})= 195$(人)
答：四车间有195人。
答案：解析：本题主要考查分数的运算。设总人数为$T$，一车间人数占总人数的比例为：$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$，二车间人数占总人数的比例为：$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$，三车间人数占总人数的比例为：$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$，四车间人数占总人数的比例为：$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{60}{60}-\frac{15}{60}-\frac{20}{60}-\frac{12}{60}=\frac{13}{60}$，已知总人数为900人，所以四车间的人数为：$900×\frac{13}{60}=195$（人）。答案：四车间有195人。
解析：
题目不完整，无法进行完整作答。
2. 甲、乙、丙三辆汽车共运160吨煤,甲车运走了总吨数的$\frac {2}{5}$,乙车运的吨数是甲、丙两车所运吨数和的$\frac {1}{3}$,丙车运了(
56
)吨。答案：56 提示:根据“乙车运的吨数是甲、丙两车所运吨数和的$\frac {1}{3}$”可知,乙车运的吨数占总吨数的$\frac {1}{1+3}$,则丙车运走的吨数占总吨数的$(1-\frac {2}{5}-\frac {1}{1+3})$,丙车运了$160×(1-\frac {2}{5}-\frac {1}{1+3})=56$(吨)。
解析：
甲车运走的吨数：$160×\frac{2}{5} = 64$（吨）
乙车运的吨数占总吨数的比例：$\frac{1}{1 + 3}=\frac{1}{4}$
乙车运走的吨数：$160×\frac{1}{4}=40$（吨）
丙车运走的吨数：$160-64 - 40=56$（吨）
56
乙车运的吨数占总吨数的比例：$\frac{1}{1 + 3}=\frac{1}{4}$
乙车运走的吨数：$160×\frac{1}{4}=40$（吨）
丙车运走的吨数：$160-64 - 40=56$（吨）
56
3. 果园里有苹果树、梨树、橘子树、桃树四种果树共1500棵,苹果树的棵数占总棵数的$\frac {1}{5}$,梨树的棵数是其他三种树棵数和的$\frac {1}{2}$,橘子树的棵数比苹果树多$\frac {1}{4}$,桃树有多少棵？
答案：$1500×[1-\frac {1}{5}-\frac {1}{1+2}-\frac {1}{5}×(1+\frac {1}{4})]=325$(棵)
提示:根据“梨树的棵数是其他三种树棵数和的$\frac {1}{2}$”可知,梨树的棵数占四种树总棵数的$\frac {1}{1+2}$;根据“橘子树的棵数比苹果树多$\frac {1}{4}$”可知,橘子树的棵数占四种树总棵数的$\frac {1}{5}×(1+\frac {1}{4})$,则桃树的棵数占四种树总棵数的$[1-\frac {1}{5}-\frac {1}{1+2}-\frac {1}{5}×(1+\frac {1}{4})]$。
提示:根据“梨树的棵数是其他三种树棵数和的$\frac {1}{2}$”可知,梨树的棵数占四种树总棵数的$\frac {1}{1+2}$;根据“橘子树的棵数比苹果树多$\frac {1}{4}$”可知,橘子树的棵数占四种树总棵数的$\frac {1}{5}×(1+\frac {1}{4})$,则桃树的棵数占四种树总棵数的$[1-\frac {1}{5}-\frac {1}{1+2}-\frac {1}{5}×(1+\frac {1}{4})]$。