6. 周末,小明一家去吃火锅刚好一桌,总消费在 200 元以上,结账时有两种方式付款：①团购代金券 70 元一张,可抵 100 元消费,每桌限用两张,多余部分不找零钱,不足部分用现金补齐；②享受消费七五折优惠。两种优惠方式不能同时使用。
(1) 使用代金券,小明家最多可节省$(\quad)$元。
(2) 如果采用打折的方式,要想与用代金券节省同样多的钱,小明家至少要消费$(\quad)$元。
(3) 小明家如果消费 220 元,使用方式$(\quad)$付款更划算。(填序号)
[答案]：6.
(1)
(2)
(3)
(1) 使用代金券,小明家最多可节省$(\quad)$元。
(2) 如果采用打折的方式,要想与用代金券节省同样多的钱,小明家至少要消费$(\quad)$元。
(3) 小明家如果消费 220 元,使用方式$(\quad)$付款更划算。(填序号)
[答案]：6.
(1)
60
提示:(100-70)×2=60(元)。 (2)
240
提示:60÷(1-75%)=240(元)。 (3)
①
提示:220×(1-75%)=55(元),55＜60,使用方式①付款更划算。答案：6.
(1)60 提示:(100-70)×2=60(元)。
(2)240 提示:60÷(1-75%)=240(元)。
(3)① 提示:220×(1-75%)=55(元),55＜60,使用方式①付款更划算。
(1)60 提示:(100-70)×2=60(元)。
(2)240 提示:60÷(1-75%)=240(元)。
(3)① 提示:220×(1-75%)=55(元),55＜60,使用方式①付款更划算。
7. (1) 某筑路队修一条公路,已经修了全长的 $ 25\% $,又修了余下的 $ 20\% $,这时距中点还差 6 千米,这条公路全长$(\quad)$千米。
(2) 甲、乙两桶油共重 108 千克。如果从甲桶中倒出 $ 10\% $给乙桶,那么两桶油的质量正好相等。乙桶原有油$(\quad)$千克。
(3) 工厂新建一栋综合楼,实际耗资 240 万元,超出计划投资的 $ 25\% $,超出计划投资$(\quad)$万元。
(4) 已知甲储蓄的钱比乙多 $ 10\% $,乙储蓄的钱比丙多 $ 20\% $。甲储蓄的钱比丙多$(\quad)\%$。
(5) A、B 两种不同规格的二极管数量之比是 $ 5 : 3 $,A 种二极管的合格率是 $ 90\% $,B 种二极管的合格率是 $ 80\% $。两种二极管混合到一起,混合后的这批二极管的合格率是$(\quad)\%$。
(6) 乐乐参加网上知识竞赛,一共回答了 15 道题。如果答对 1 题得 10 分,答错 1 题或不答扣 5 分,乐乐最后得分为 105 分。乐乐答题的正确率是$(\quad)$。
(2) 甲、乙两桶油共重 108 千克。如果从甲桶中倒出 $ 10\% $给乙桶,那么两桶油的质量正好相等。乙桶原有油$(\quad)$千克。
(3) 工厂新建一栋综合楼,实际耗资 240 万元,超出计划投资的 $ 25\% $,超出计划投资$(\quad)$万元。
(4) 已知甲储蓄的钱比乙多 $ 10\% $,乙储蓄的钱比丙多 $ 20\% $。甲储蓄的钱比丙多$(\quad)\%$。
(5) A、B 两种不同规格的二极管数量之比是 $ 5 : 3 $,A 种二极管的合格率是 $ 90\% $,B 种二极管的合格率是 $ 80\% $。两种二极管混合到一起,混合后的这批二极管的合格率是$(\quad)\%$。
(6) 乐乐参加网上知识竞赛,一共回答了 15 道题。如果答对 1 题得 10 分,答错 1 题或不答扣 5 分,乐乐最后得分为 105 分。乐乐答题的正确率是$(\quad)$。
答案：7.
(1)60 提示:设这条公路全长x千米,根据“已经修了全长的25%,又修了余下的20%”可知,又修的长度占全长的(1-25%)×20%=15%。由于修了两次后,距中点还差6千米,因此可根据“这条公路全长的一半-两次修的长度=6千米”这一等量关系式列方程为$\frac{1}{2}x-25\%x-15\%x=6$,解得x=60。
(2)48 提示:根据题意可知,现在甲、乙两桶油的质量正好相等,各有108÷2=54(千克),根据从甲桶倒出10%给乙桶,甲桶剩54千克,求出甲桶原有油54÷(1-10%)=60(千克),乙桶原有油108-60=48(千克)。
(3)48 提示:设计划投资x万元,超出计划投资的25%,则超出了25%x万元,因此有等量关系:计划投资金额+超出计划投资的金额=实际投资的金额,列方程为x+25%x=240,解得x=192,因此超出计划投资金额=实际投资的金额-计划投资金额=240-192=48(万元)。
(4)32 提示:把丙储蓄的钱看作单位“1”,则乙是(1+20%),甲是(1+20%)×(1+10%)。
(5)86.25 提示:假设A种二极管有500只,那么B种二极管就有300只,A种二极管合格品有500×90%=450(只),B种二极管合格品有300×80%=240(只),混合后这批二极管的合格率是(450+240)÷(500+300)=86.25%。
(6)80% 提示:可以用假设法来解答。假设乐乐全部答对,得分应是15×10=150(分),比实际得分多了150-105=45(分),答对1题比答错或不答多得10+5=15(分),乐乐答错或不答的有45÷15=3(题),那么答对了15-3=12(题),正确率是12÷15=80%。
(1)60 提示:设这条公路全长x千米,根据“已经修了全长的25%,又修了余下的20%”可知,又修的长度占全长的(1-25%)×20%=15%。由于修了两次后,距中点还差6千米,因此可根据“这条公路全长的一半-两次修的长度=6千米”这一等量关系式列方程为$\frac{1}{2}x-25\%x-15\%x=6$,解得x=60。
(2)48 提示:根据题意可知,现在甲、乙两桶油的质量正好相等,各有108÷2=54(千克),根据从甲桶倒出10%给乙桶,甲桶剩54千克,求出甲桶原有油54÷(1-10%)=60(千克),乙桶原有油108-60=48(千克)。
(3)48 提示:设计划投资x万元,超出计划投资的25%,则超出了25%x万元,因此有等量关系:计划投资金额+超出计划投资的金额=实际投资的金额,列方程为x+25%x=240,解得x=192,因此超出计划投资金额=实际投资的金额-计划投资金额=240-192=48(万元)。
(4)32 提示:把丙储蓄的钱看作单位“1”,则乙是(1+20%),甲是(1+20%)×(1+10%)。
(5)86.25 提示:假设A种二极管有500只,那么B种二极管就有300只,A种二极管合格品有500×90%=450(只),B种二极管合格品有300×80%=240(只),混合后这批二极管的合格率是(450+240)÷(500+300)=86.25%。
(6)80% 提示:可以用假设法来解答。假设乐乐全部答对,得分应是15×10=150(分),比实际得分多了150-105=45(分),答对1题比答错或不答多得10+5=15(分),乐乐答错或不答的有45÷15=3(题),那么答对了15-3=12(题),正确率是12÷15=80%。
8. 爷爷家收获粮食 8500 千克,他将粮食送到市场上出售,收购价格如下表。经测定：他家粮食含水率是 $ 20\% $。如果将粮食晾晒,使含水率降为 $ 15\% $,还要多支出晾晒费用 250 元。你帮爷爷做个参谋,选择含水率为多少时将粮食售出比较合算？
|含水率|每千克收购价|
| $ 20\% $ | 1.4 元 |
| $ 15\% $ | 1.6 元 |
|含水率|每千克收购价|
| $ 20\% $ | 1.4 元 |
| $ 15\% $ | 1.6 元 |
答案：8. 含水率20%:8500×1.4=11900(元) 含水率15%:8500×(1-20%)=6800(千克) 6800÷(1-15%)=8000(千克) 8000×1.6-250=12550(元) 12550＞11900 含水率为15%时,将粮食售出比较合算。 提示:含水率下降为15%,水分下降,不变的是除了水分以外的部分,即8500×(1-20%)=6800(千克),这部分质量对应的是晾晒后粮食质量的(1-15%),所以晾晒后粮食的质量为6800÷(1-15%)=8000(千克)。晾晒后实得钱数8000×1.6-250=12550(元)。12550＞11900,由此看出,含水率为15%时,将粮食售出比较合算。
解析：
含水率20%时收入：$8500×1.4 = 11900$（元）
含水率15%时：
粮食中干物质质量：$8500×(1 - 20\%) = 6800$（千克）
晾晒后粮食总质量：$6800÷(1 - 15\%) = 8000$（千克）
收入：$8000×1.6 - 250 = 12550$（元）
$12550＞11900$，选择含水率为15%时售出比较合算。
含水率15%时：
粮食中干物质质量：$8500×(1 - 20\%) = 6800$（千克）
晾晒后粮食总质量：$6800÷(1 - 15\%) = 8000$（千克）
收入：$8000×1.6 - 250 = 12550$（元）
$12550＞11900$，选择含水率为15%时售出比较合算。
9. 甲、乙两车同时从 A 地出发前往 B 地,当甲车行完全程的 $ \frac{1}{3} $时,乙车距 B 地还有全程的 $ 80\% $；当甲车到达 B 地时,乙车距 B 地还有 240 千米。A、B 两地相距多少千米？
答案：9. 解:设A、B两地相距x千米。 $x×[1-1÷\frac{1}{3}×(1-80\%)]=240$ x=600 提示:甲车行全程的$\frac{1}{3}$,乙车行全程的1-80%=20%,当甲车行完全程“1”时,就行了1÷$\frac{1}{3}$=3个“$\frac{1}{3}$”,那么乙车此时就行了全程的3×20%。
解析：
解:设A、B两地相距$x$千米。
当甲车行完全程的$\frac{1}{3}$时，乙车行了全程的$1 - 80\%=\frac{1}{5}$。
甲车到达B地时，行驶了全程的$1$，即$1÷\frac{1}{3}=3$个$\frac{1}{3}$，此时乙车行了全程的$3×\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$。
乙车距B地的距离为全程的$1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，则$\frac{2}{5}x = 240$，解得$x = 600$。
答：A、B两地相距600千米。
当甲车行完全程的$\frac{1}{3}$时，乙车行了全程的$1 - 80\%=\frac{1}{5}$。
甲车到达B地时，行驶了全程的$1$，即$1÷\frac{1}{3}=3$个$\frac{1}{3}$，此时乙车行了全程的$3×\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$。
乙车距B地的距离为全程的$1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，则$\frac{2}{5}x = 240$，解得$x = 600$。
答：A、B两地相距600千米。
10. 甲、乙、丙三个试管中分别盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种盐水 10 克倒入甲中,混合后取出 10 克倒入乙中,再混合后取出 10 克倒入丙中,现在丙中盐水的含盐率是 $ 0.5\% $。最早倒入甲管中的盐水的含盐率是多少？
答案：10. 丙管中的盐:(30+10)×0.5%=0.2(克) 乙管中的盐:0.2÷10×(20+10)=0.6(克) 甲管中的盐:0.6÷10×(10+10)=1.2(克) 最早倒入甲管中的盐水的含盐率:1.2÷10=0.12=12% 提示:本题把盐水的含盐率问题与倒推思想结合起来。因此从最后“现在丙中盐水的含盐率是0.5%”出发,求出丙管中现在盐的质量是(30+10)×0.5%=0.2(克)。又因为丙管中原来只有30克水,所以它的盐是从乙管取出的10克盐水中来的,由此可以求出乙管盐水的含盐率是0.2÷10=0.02=2%;而乙管中的盐是从甲管取出的10克盐水中来的,因此倒入乙管中的盐有(20+10)×2%=0.6(克),从甲管倒入乙管的盐水的含盐率是0.6÷10=0.06=6%;至此可以求出甲管中盐的质量是(10+10)×6%=1.2(克),甲管中原来是10克水,盐是从倒入的盐水中来的,因此最早倒入甲管中的盐水的含盐率是1.2÷10=0.12=12%。
解析：
丙管中的盐：$(30 + 10) × 0.5\% = 0.2$克
乙管中的盐：$0.2 ÷ 10 × (20 + 10) = 0.6$克
甲管中的盐：$0.6 ÷ 10 × (10 + 10) = 1.2$克
最早倒入甲管中的盐水的含盐率：$1.2 ÷ 10 = 12\%$
答：最早倒入甲管中的盐水的含盐率是$12\%$。
乙管中的盐：$0.2 ÷ 10 × (20 + 10) = 0.6$克
甲管中的盐：$0.6 ÷ 10 × (10 + 10) = 1.2$克
最早倒入甲管中的盐水的含盐率：$1.2 ÷ 10 = 12\%$
答：最早倒入甲管中的盐水的含盐率是$12\%$。