例1 在含盐率为10%的200克盐水中,加入多少克盐后,盐水的含盐率就变为20%？
分析：在解题时可以抓住“水”的质量这个不变量进行思考。先求出200克盐水中有多少克水,再求出当含盐率为20%时一共有多少克盐水,最后求出加入的盐的质量。
解答：200克含盐率为10%的盐水中水的质量：
200×(1 - 10%) = 180(克)
加入盐后盐水的质量：
180÷(1 - 20%) = 225(克)
加入的盐的质量：225 - 200 = 25(克)
答：加入25克盐后,盐水的含盐率就变为20%。
分析：在解题时可以抓住“水”的质量这个不变量进行思考。先求出200克盐水中有多少克水,再求出当含盐率为20%时一共有多少克盐水,最后求出加入的盐的质量。
解答：200克含盐率为10%的盐水中水的质量：
200×(1 - 10%) = 180(克)
加入盐后盐水的质量：
180÷(1 - 20%) = 225(克)
加入的盐的质量：225 - 200 = 25(克)
答：加入25克盐后,盐水的含盐率就变为20%。
答案：解析：本题考查的是含盐率的问题，可以通过抓住“水”的质量这个不变量来进行求解。
首先，需要求出200克盐水中水的质量。由于含盐率为10%，所以水的质量为：
$200 × (1 - 10\%) = 180 \text{(克)}$，
接下来，需要求出当含盐率为20%时，盐水的总质量。由于水的质量不变，可以通过水的质量来推算出盐水的总质量：
$180 ÷ (1 - 20\%) = 225 \text{(克)}$，
最后，通过比较加入盐前后的盐水质量，可以求出加入的盐的质量：
$225 - 200 = 25 \text{(克)}$，
答案：加入25克盐后，盐水的含盐率就变为20%。
首先，需要求出200克盐水中水的质量。由于含盐率为10%，所以水的质量为：
$200 × (1 - 10\%) = 180 \text{(克)}$，
接下来，需要求出当含盐率为20%时，盐水的总质量。由于水的质量不变，可以通过水的质量来推算出盐水的总质量：
$180 ÷ (1 - 20\%) = 225 \text{(克)}$，
最后，通过比较加入盐前后的盐水质量，可以求出加入的盐的质量：
$225 - 200 = 25 \text{(克)}$，
答案：加入25克盐后，盐水的含盐率就变为20%。
一批零件,不合格产品是合格产品的$\frac{1}{19}。$后来又在合格产品中发现2个不合格产品,这时产品的合格率是94%,这批零件共有(
200
)个。答案：200 提示:这批零件的总个数为不变量,原来合格的零件个数占零件总个数的$\frac{19}{1+19}$,又在合格零件中发现2个不合格零件后,现在合格的零件个数占零件总个数的94%,所以这2个不合格零件占零件总个数的$(\frac{19}{1+19}-94\%)$,由此可求出这批零件的总个数为$2÷(\frac{19}{1+19}-94\%)=200$(个)。
解析：
原来合格产品占总个数的比例为$\frac{19}{1 + 19} = \frac{19}{20}$。
后来合格产品占总个数的比例为$94\% = 0.94$。
这$2$个不合格产品占总个数的比例为$\frac{19}{20} - 0.94 = 0.95 - 0.94 = 0.01$。
这批零件总个数为$2÷0.01 = 200$（个）。
200
后来合格产品占总个数的比例为$94\% = 0.94$。
这$2$个不合格产品占总个数的比例为$\frac{19}{20} - 0.94 = 0.95 - 0.94 = 0.01$。
这批零件总个数为$2÷0.01 = 200$（个）。
200
2. 朝阳小学六年级上学期男生人数占总人数的54%,本学期初转进6名女生,转走6名男生,这时女生人数占总人数的48%。现在有男生(
156
)人。答案：156 提示:根据“本学期初转进6名女生,转走6名男生”可知,六年级的总人数没有发生变化,原来女生人数占总人数的(1-54%),现在女生人数占总人数的48%,则转进的6名女生占总人数的[48%-(1-54%)],由此可求出六年级的总人数,然后再求出六年级原来男生的人数,最后再求现在男生的人数,列综合算式为$6÷[48\%-(1-54\%)]×54\%-6=156$(人)。
解析：
总人数：$6÷[48\%-(1 - 54\%)]=300$（人）
原来男生人数：$300×54\% = 162$（人）
现在男生人数：$162 - 6=156$（人）
156
原来男生人数：$300×54\% = 162$（人）
现在男生人数：$162 - 6=156$（人）
156
3. 紫金小学派出一些学生参加航天知识竞赛,其中女生人数比男生多18%,后来有10名女生退出,这样男生人数比女生少$\frac{2}{27}。$参赛的男生人数为(
100
)。答案：100 提示:题中参赛女生的人数发生了变化,没有发生变化的是参赛男生的人数。不妨将“男生人数比女生少$\frac{2}{27}$”转化为女生人数比男生多几分之几,将后来的女生人数看作“1”,男生人数就是$(1-\frac{2}{27})$,女生人数比男生多$\frac{2}{27}÷(1-\frac{2}{27})=\frac{2}{25}$。参赛女生减少的有10人,这10人是男生人数的$(18\%-\frac{2}{25})$,所以参赛的男生有$10÷(18\%-\frac{2}{25})=100$(人)。
解析：
设参赛男生人数为单位“1”。
最初女生人数比男生多18%，则最初女生人数为$1 + 18\% = 1.18$。
后来男生人数比女生少$\frac{2}{27}$，将后来女生人数看作“1”，则男生人数为$1 - \frac{2}{27} = \frac{25}{27}$，所以后来女生人数为男生人数的$1÷\frac{25}{27} = \frac{27}{25} = 1.08$。
女生人数减少了$1.18 - 1.08 = 0.1$，这对应10名女生，所以男生人数为$10÷0.1 = 100$。
100
最初女生人数比男生多18%，则最初女生人数为$1 + 18\% = 1.18$。
后来男生人数比女生少$\frac{2}{27}$，将后来女生人数看作“1”，则男生人数为$1 - \frac{2}{27} = \frac{25}{27}$，所以后来女生人数为男生人数的$1÷\frac{25}{27} = \frac{27}{25} = 1.08$。
女生人数减少了$1.18 - 1.08 = 0.1$，这对应10名女生，所以男生人数为$10÷0.1 = 100$。
100
4. 超市开展促销活动,原来甲、乙两种商品的价格之比是5:2,如果把它们的价格都降价30元,那么现在甲、乙的价格之比是3:1,甲、乙两种商品原来的价格分别是(
300
)元和(120
)元。答案：300 120 提示:甲、乙两种商品都降价30元出售,则它们的价格差不变。原来甲商品的价格占两种商品价格差的$\frac{5}{5-2}$,现在甲商品的价格占两种商品价格差的$\frac{3}{3-1}$,则降价的30元钱占两种商品价格差的$(\frac{5}{5-2}-\frac{3}{3-1})$,由此可求出两种商品的价格差。原来甲商品的价格占两种商品价格差的$\frac{5}{5-2}$,原来乙商品的价格占两种商品价格差的$\frac{2}{5-2}$,由两种商品的价格差,可分别求出原来甲、乙两种商品的价格。$30÷(\frac{5}{5-2}-\frac{3}{3-1})=180$(元),甲商品:$180×\frac{5}{5-2}=300$(元),乙商品:$180×\frac{2}{5-2}=120$(元)。
解析：
两种商品的价格差：$30÷(\frac{5}{5-2}-\frac{3}{3-1})=30÷(\frac{5}{3}-\frac{3}{2})=30÷\frac{1}{6}=180$（元）
甲商品原来的价格：$180×\frac{5}{5-2}=180×\frac{5}{3}=300$（元）
乙商品原来的价格：$180×\frac{2}{5-2}=180×\frac{2}{3}=120$（元）
300 120
甲商品原来的价格：$180×\frac{5}{5-2}=180×\frac{5}{3}=300$（元）
乙商品原来的价格：$180×\frac{2}{5-2}=180×\frac{2}{3}=120$（元）
300 120
例2 一套服装,如果定价240元,将获利60%,如果打八折出售,将获利(
分析：要求获利多少元,就是用打折后的价格减去这套服装的进价。获利60%是把进价看作单位“1”,定价240元就是进价的(1 + 60%),那么进价就是240÷(1 + 60%) = 150(元)。如果打八折出售,那么售价就是定价的80%,240×80% = 192(元),这样可求出获利192 - 150 = 42(元)。
解答：42
42
)元。分析：要求获利多少元,就是用打折后的价格减去这套服装的进价。获利60%是把进价看作单位“1”,定价240元就是进价的(1 + 60%),那么进价就是240÷(1 + 60%) = 150(元)。如果打八折出售,那么售价就是定价的80%,240×80% = 192(元),这样可求出获利192 - 150 = 42(元)。
解答：42
答案：分析：本题主要考查百分比和折扣的计算。
首先，我们需要根据给定的定价和获利百分比，反推出服装的进价。接着，我们要计算打八折后的售价。最后，我们用打折后的售价减去进价，即可求出获利金额。
1. 根据定价和获利百分比求进价：
定价是进价的(1 + 获利百分比)，所以进价 = 定价${÷}$(1 + 获利百分比)。
将定价240元和获利60%代入公式，得到进价 = $240{÷}(1 + 60\%) = 150$元。
2. 计算打八折后的售价：
打八折意味着售价是定价的80%，所以打折后的售价 = 定价$× 80\%$。
将定价240元代入公式，得到打折后的售价 = $240× 80\% = 192$元。
3. 计算获利金额：
获利金额 = 打折后的售价 - 进价。
将打折后的售价192元和进价150元代入公式，得到获利金额 = $192 - 150 = 42$元。
答案：42元。
首先，我们需要根据给定的定价和获利百分比，反推出服装的进价。接着，我们要计算打八折后的售价。最后，我们用打折后的售价减去进价，即可求出获利金额。
1. 根据定价和获利百分比求进价：
定价是进价的(1 + 获利百分比)，所以进价 = 定价${÷}$(1 + 获利百分比)。
将定价240元和获利60%代入公式，得到进价 = $240{÷}(1 + 60\%) = 150$元。
2. 计算打八折后的售价：
打八折意味着售价是定价的80%，所以打折后的售价 = 定价$× 80\%$。
将定价240元代入公式，得到打折后的售价 = $240× 80\% = 192$元。
3. 计算获利金额：
获利金额 = 打折后的售价 - 进价。
将打折后的售价192元和进价150元代入公式，得到获利金额 = $192 - 150 = 42$元。
答案：42元。
5. 一家店铺所有的衣服都是按进价的50%加价后再标价,双十一期间做活动,所有商品按标价打八折,王阿姨购买一件衣服后,店家赚了10元。这件衣服的售价是(
60
)元。答案：60 提示:设这件衣服的进价为x元,可列出方程$(1+50\%)x×80\%-x=10$,解得$x=50$,售价是$50×(1+50\%)×80\%=60$(元)。
解析：
设这件衣服的进价为$x$元。
$(1 + 50\%)x × 80\% - x = 10$
$1.5x × 0.8 - x = 10$
$1.2x - x = 10$
$0.2x = 10$
$x = 50$
售价为：$50 × (1 + 50\%) × 80\% = 50 × 1.5 × 0.8 = 60$（元）
60
$(1 + 50\%)x × 80\% - x = 10$
$1.5x × 0.8 - x = 10$
$1.2x - x = 10$
$0.2x = 10$
$x = 50$
售价为：$50 × (1 + 50\%) × 80\% = 50 × 1.5 × 0.8 = 60$（元）
60
6. 一家运动超市购进一批篮球,按30%的利润率定价,售出50%后,开始打九折出售。这批篮球的实际利润率是多少？
答案：把这批篮球的进价看作单位“1”,假设篮球的数量为100。$1+30\%=130\%$$1-50\%=50\%$$100×130\%×50\%+130\%×90\%×100×50\%-100=23.5$$23.5÷100=23.5\%$ 提示:把这批篮球的进价看作单位“1”,假设篮球的数量为100,总进价为$100×1=100$,每个篮球的定价为$1×(1+30\%)=1.3$。售出的$100×50\%=50$(个)篮球的总价是$1.3×50=65$;剩下的50个篮球的总价是$1.3×90\%×50=58.5$,实际利润是$65+58.5-100=23.5$,实际利润率是$23.5÷100=23.5\%$。
解析：
把这批篮球的进价看作单位“1”，假设篮球的数量为100个。
总进价：$100×1 = 100$
定价：$1×(1 + 30\%) = 1.3$
售出50%的收入：$100×50\%×1.3 = 50×1.3 = 65$
剩余50%打九折后的售价：$1.3×90\% = 1.17$
剩余50%的收入：$100×50\%×1.17 = 50×1.17 = 58.5$
总售价：$65 + 58.5 = 123.5$
实际利润：$123.5 - 100 = 23.5$
实际利润率：$\frac{23.5}{100}×100\% = 23.5\%$
答：这批篮球的实际利润率是$23.5\%$。
总进价：$100×1 = 100$
定价：$1×(1 + 30\%) = 1.3$
售出50%的收入：$100×50\%×1.3 = 50×1.3 = 65$
剩余50%打九折后的售价：$1.3×90\% = 1.17$
剩余50%的收入：$100×50\%×1.17 = 50×1.17 = 58.5$
总售价：$65 + 58.5 = 123.5$
实际利润：$123.5 - 100 = 23.5$
实际利润率：$\frac{23.5}{100}×100\% = 23.5\%$
答：这批篮球的实际利润率是$23.5\%$。
7. 甲、乙两位店主分别以同样的价格购进一种时装,乙购进的套数比甲多$\frac{1}{6},$然后甲、乙分别按80%与50%的利润出售,两人全部售完后甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装13套(进价不变),甲原来购进这种时装多少套？
答案：把进价看作单位“1”,设甲原来购进这种时装x套,$80\%x-(1+\frac{1}{6})x×50\%=13$$x=60$提示:把进价看作单位“1”,设甲原来购进这种时装x套,乙购进的套数比甲多$\frac{1}{6}$,则乙购进$(1+\frac{1}{6})x$套,甲、乙分别按80%与50%的利润出售,两人全部售完后甲仍比乙获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装13套,即甲购进套数的80%的进价与乙购进套数的50%的进价之差等于再购进的13套时装的进价,列方程:$80\%x-(1+\frac{1}{6})x×50\%=13$,解得$x=60$。
解析：
设甲原来购进这种时装$x$套，把进价看作单位“1”。
乙购进的套数为$(1 + \frac{1}{6})x = \frac{7}{6}x$套。
甲的利润为$80\%x$，乙的利润为$50\% × \frac{7}{6}x$。
根据题意可列方程：
$80\%x - 50\% × \frac{7}{6}x = 13$
化简方程：
$0.8x - 0.5 × \frac{7}{6}x = 13$
$\frac{4}{5}x - \frac{7}{12}x = 13$
$\frac{48}{60}x - \frac{35}{60}x = 13$
$\frac{13}{60}x = 13$
$x = 60$
答：甲原来购进这种时装60套。
乙购进的套数为$(1 + \frac{1}{6})x = \frac{7}{6}x$套。
甲的利润为$80\%x$，乙的利润为$50\% × \frac{7}{6}x$。
根据题意可列方程：
$80\%x - 50\% × \frac{7}{6}x = 13$
化简方程：
$0.8x - 0.5 × \frac{7}{6}x = 13$
$\frac{4}{5}x - \frac{7}{12}x = 13$
$\frac{48}{60}x - \frac{35}{60}x = 13$
$\frac{13}{60}x = 13$
$x = 60$
答：甲原来购进这种时装60套。