1. $\frac{1}{4}-\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=$
$\frac{3}{16}$
$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=$$\frac{1}{9}$
答案：$\frac{3}{16}$ $\frac{1}{9}$
解析：
$\frac{1}{4}-\frac{1}{4}×\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{16}=\frac{4}{16}-\frac{1}{16}=\frac{3}{16}$
$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$
$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$
2. (1) (
(2) 20 吨的 80%与(
(3) $\frac{3}{4}吨大豆可以榨油\frac{3}{10}$吨,照这样计算,400 千克这样的大豆可以榨油(
(4) 水果店运来香蕉 600 千克,运来的梨比香蕉多$\frac{1}{5}$,运来的香蕉比苹果少$\frac{1}{4}$。水果店运来(
(5) 凤山书画社有学员五十多人,其中女生人数是男生人数的 80%,凤山书画社共有学员(
(6) 一个正方形,一条边增加$\frac{1}{4}$,另一条边增加$\frac{1}{5}$,变成一个长方形。这个长方形的周长是原来正方形周长的$\frac{(
12
):20= \frac{3}{5}= (60
)\%= \frac{3+(12
)}{5+20}(2) 20 吨的 80%与(
24
)吨的$\frac{2}{3}$一样重；一根绳子剪掉$\frac{1}{3}$米,还剩$\frac{1}{3}$,这根绳子长($\frac{1}{2}$
)米。(3) $\frac{3}{4}吨大豆可以榨油\frac{3}{10}$吨,照这样计算,400 千克这样的大豆可以榨油(
160
)千克。(4) 水果店运来香蕉 600 千克,运来的梨比香蕉多$\frac{1}{5}$,运来的香蕉比苹果少$\frac{1}{4}$。水果店运来(
720
)千克梨、(800
)千克苹果。(5) 凤山书画社有学员五十多人,其中女生人数是男生人数的 80%,凤山书画社共有学员(
54
)人,女生有(24
)人。(6) 一个正方形,一条边增加$\frac{1}{4}$,另一条边增加$\frac{1}{5}$,变成一个长方形。这个长方形的周长是原来正方形周长的$\frac{(
49
)}{(40
)}$,面积比原来正方形的面积多(50
)\%。答案：
(1)12 60 12
(2)24 $\frac{1}{2}$
(3)160
(4)720 800
(5)54 24
(6)$\frac{49}{40}$ 50
(1)12 60 12
(2)24 $\frac{1}{2}$
(3)160
(4)720 800
(5)54 24
(6)$\frac{49}{40}$ 50
3. 下面各题,怎样简便就怎样算。
$8×(\frac{3}{8}-\frac{1}{7})×7$ $4÷\frac{1}{8}+4÷\frac{7}{8}$
$(\frac{3}{14}×5+\frac{3}{14})×\frac{7}{8}$ $\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×(\frac{6}{7}+\frac{9}{14})]$
$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}÷\frac{5}{14}+\frac{9}{14}$ $4.75×\frac{3}{5}+6.25×0.6-60\%$
$8×(\frac{3}{8}-\frac{1}{7})×7$ $4÷\frac{1}{8}+4÷\frac{7}{8}$
$(\frac{3}{14}×5+\frac{3}{14})×\frac{7}{8}$ $\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×(\frac{6}{7}+\frac{9}{14})]$
$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}÷\frac{5}{14}+\frac{9}{14}$ $4.75×\frac{3}{5}+6.25×0.6-60\%$
答案：13 $36\frac{4}{7}$ $\frac{9}{8}$ 1 $2\frac{13}{14}$ 6
解析：
$8×(\frac{3}{8}-\frac{1}{7})×7$
$=8×7×(\frac{3}{8}-\frac{1}{7})$
$=56×\frac{3}{8}-56×\frac{1}{7}$
$=21 - 8$
$=13$
$4÷\frac{1}{8}+4÷\frac{7}{8}$
$=4×8 + 4×\frac{8}{7}$
$=32 + \frac{32}{7}$
$=32 + 4\frac{4}{7}$
$=36\frac{4}{7}$
$(\frac{3}{14}×5+\frac{3}{14})×\frac{7}{8}$
$=\frac{3}{14}×(5 + 1)×\frac{7}{8}$
$=\frac{3}{14}×6×\frac{7}{8}$
$=\frac{18}{14}×\frac{7}{8}$
$=\frac{9}{8}$
$\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×(\frac{6}{7}+\frac{9}{14})]$
$=\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×(\frac{12}{14}+\frac{9}{14})]$
$=\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×\frac{21}{14}]$
$=\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×\frac{3}{2}]$
$=\frac{7}{8}÷\frac{7}{8}$
$=1$
$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}÷\frac{5}{14}+\frac{9}{14}$
$=\frac{2}{7}+\frac{5}{7}×\frac{14}{5}+\frac{9}{14}$
$=\frac{2}{7}+2 + \frac{9}{14}$
$=\frac{4}{14}+\frac{9}{14}+2$
$=\frac{13}{14}+2$
$=2\frac{13}{14}$
$4.75×\frac{3}{5}+6.25×0.6 - 60\%$
$=4.75×0.6 + 6.25×0.6 - 0.6×1$
$=0.6×(4.75 + 6.25 - 1)$
$=0.6×10$
$=6$
$=8×7×(\frac{3}{8}-\frac{1}{7})$
$=56×\frac{3}{8}-56×\frac{1}{7}$
$=21 - 8$
$=13$
$4÷\frac{1}{8}+4÷\frac{7}{8}$
$=4×8 + 4×\frac{8}{7}$
$=32 + \frac{32}{7}$
$=32 + 4\frac{4}{7}$
$=36\frac{4}{7}$
$(\frac{3}{14}×5+\frac{3}{14})×\frac{7}{8}$
$=\frac{3}{14}×(5 + 1)×\frac{7}{8}$
$=\frac{3}{14}×6×\frac{7}{8}$
$=\frac{18}{14}×\frac{7}{8}$
$=\frac{9}{8}$
$\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×(\frac{6}{7}+\frac{9}{14})]$
$=\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×(\frac{12}{14}+\frac{9}{14})]$
$=\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×\frac{21}{14}]$
$=\frac{7}{8}÷[\frac{7}{12}×\frac{3}{2}]$
$=\frac{7}{8}÷\frac{7}{8}$
$=1$
$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}÷\frac{5}{14}+\frac{9}{14}$
$=\frac{2}{7}+\frac{5}{7}×\frac{14}{5}+\frac{9}{14}$
$=\frac{2}{7}+2 + \frac{9}{14}$
$=\frac{4}{14}+\frac{9}{14}+2$
$=\frac{13}{14}+2$
$=2\frac{13}{14}$
$4.75×\frac{3}{5}+6.25×0.6 - 60\%$
$=4.75×0.6 + 6.25×0.6 - 0.6×1$
$=0.6×(4.75 + 6.25 - 1)$
$=0.6×10$
$=6$
4. 选择题。
(1) 下面与$6×\frac{5}{7}$不相等的式子是(
A. $\frac{1}{7}×6+\frac{4}{7}×6$ B. $\frac{5}{7}×2+4$
C. $\frac{6}{7}×6-\frac{6}{7}$ D. $5×\frac{6}{7}$
(2) 甲、乙两队分别承包了两条道路。当甲队完成了 80%的任务时,乙队已修的与未修的之比是$17:3$,这时两队剩下的长度一样。两队要修的道路长度相比较,(
A. 甲队要修的道路长 B. 一样长
C. 乙队要修的道路长 D. 无法确定
(3) 学校买来 380 本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是(
A. $2:3:5$ B. $2:3:4$
C. $1:2:3$ D. $1:2:4$
(1) 下面与$6×\frac{5}{7}$不相等的式子是(
B
)。A. $\frac{1}{7}×6+\frac{4}{7}×6$ B. $\frac{5}{7}×2+4$
C. $\frac{6}{7}×6-\frac{6}{7}$ D. $5×\frac{6}{7}$
(2) 甲、乙两队分别承包了两条道路。当甲队完成了 80%的任务时,乙队已修的与未修的之比是$17:3$,这时两队剩下的长度一样。两队要修的道路长度相比较,(
C
)。A. 甲队要修的道路长 B. 一样长
C. 乙队要修的道路长 D. 无法确定
(3) 学校买来 380 本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是(
A
)。A. $2:3:5$ B. $2:3:4$
C. $1:2:3$ D. $1:2:4$
答案：
(1)B 提示:A.$\frac{1}{7}×6+\frac{4}{7}×6=(\frac{1}{7}+\frac{4}{7})×6=\frac{5}{7}×6$,与$6×\frac{5}{7}$的结果相等;B的结果与$6×\frac{5}{7}$的结果不相等;C.$\frac{6}{7}×6-\frac{6}{7}=\frac{6}{7}×5$,与$6×\frac{5}{7}$的结果相等;D.$5×\frac{6}{7}$的结果与$6×\frac{5}{7}$的结果相等。
(2)C 提示:由题意可知,甲队要修的道路长×(1-80%)=乙队要修的道路长×$\frac{3}{17+3}$,即甲队要修的道路长×20%=乙队要修的道路长×15%,故乙队要修的道路长。
(1)B 提示:A.$\frac{1}{7}×6+\frac{4}{7}×6=(\frac{1}{7}+\frac{4}{7})×6=\frac{5}{7}×6$,与$6×\frac{5}{7}$的结果相等;B的结果与$6×\frac{5}{7}$的结果不相等;C.$\frac{6}{7}×6-\frac{6}{7}=\frac{6}{7}×5$,与$6×\frac{5}{7}$的结果相等;D.$5×\frac{6}{7}$的结果与$6×\frac{5}{7}$的结果相等。
(2)C 提示:由题意可知,甲队要修的道路长×(1-80%)=乙队要修的道路长×$\frac{3}{17+3}$,即甲队要修的道路长×20%=乙队要修的道路长×15%,故乙队要修的道路长。
5. (1) 如图,三个大小相同的长方形拼在一起,组成一个大长方形,把第二个长方形平均分成 2 份,把第三个长方形平均分成 3 份,那么图中涂色部分的面积是大长方形面积的$\frac{
(2) 如图,大正方形的周长是 48 厘米,其中$a:b= 1:2$,小正方形的面积是(
(3) 在一道减法算式中,被减数是 120,减数是差的$\frac{2}{3}$,减数是(
(4) 一个等腰三角形底和高的比是$8:3$,把它沿底边上的高剪开,拼成一个长方形,这个长方形的周长是 56 厘米,那么这个三角形的面积是(
(5) 陈叔叔和李阿姨共同获得一笔奖金,原打算把这笔奖金平均分配,后来为了体现“多劳多得”的原则,根据两人所做贡献的大小按$3:2$分配,于是陈叔叔比自己原来多分配了 600 元。这笔奖金有(
(6) 如图①,将三角形沿虚线折叠,得到如图②所示的图形,该图形的面积是原三角形面积的$\frac{5}{7}$,图②中涂色部分的面积为 9 平方厘米,原三角形的面积是(
7
}{18
}$。(2) 如图,大正方形的周长是 48 厘米,其中$a:b= 1:2$,小正方形的面积是(
80
)平方厘米。(3) 在一道减法算式中,被减数是 120,减数是差的$\frac{2}{3}$,减数是(
48
)；在一道除法算式里,被除数、除数和商的和是 146,其中除数是被除数的 50%,被除数是(96
)。(4) 一个等腰三角形底和高的比是$8:3$,把它沿底边上的高剪开,拼成一个长方形,这个长方形的周长是 56 厘米,那么这个三角形的面积是(
192
)平方厘米。(5) 陈叔叔和李阿姨共同获得一笔奖金,原打算把这笔奖金平均分配,后来为了体现“多劳多得”的原则,根据两人所做贡献的大小按$3:2$分配,于是陈叔叔比自己原来多分配了 600 元。这笔奖金有(
6000
)元。(6) 如图①,将三角形沿虚线折叠,得到如图②所示的图形,该图形的面积是原三角形面积的$\frac{5}{7}$,图②中涂色部分的面积为 9 平方厘米,原三角形的面积是(
21
)平方厘米。答案：
(1)$\frac{7}{18}$ 提示:三个大小相同的长方形拼在一起,组成一个大长方形,把第二个长方形平均分成2份,则其中一份就是一个长方形的$\frac{1}{2}$,再把第三个长方形平均分成3份,则其中2份就是一个长方形的$\frac{2}{3}$,所以涂色部分的面积等于一个长方形的$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{7}{6}$。又因为一个长方形占大长方形的$\frac{1}{3}$,所以涂色部分的面积等于大长方形面积的$\frac{7}{6}×\frac{1}{3}=\frac{7}{18}$。
(2)80 提示:先求出大正方形的边长是48÷4=12(厘米),也就是$a+b=12$厘米。由$a:b=1:2$,用和倍问题的知识可以求出$a=4$厘米,$b=8$厘米。最后用大正方形的面积-4个直角三角形的面积,求得中间小正方形的面积,为$12×12-4×8÷2×4=80$(平方厘米)。
(3)48 96 提示:减数与差的和等于被减数,也就是120,转化成和倍问题来解答。“除数是被除数的50%”,则被除数是除数的2倍,也就是商是2,用146减去2求出被除数与除数的和是144。又因为被除数是除数的2倍,本题转化成和倍问题来解答。
(4)192 提示:把这个等腰三角形沿底边上的高剪开,拼成一个长方形,长方形的长与宽的比是$4:3$,则长方形的长是$56÷2×\frac{4}{4+3}=16$(厘米),宽是$56÷2×\frac{3}{4+3}=12$(厘米),则三角形的面积是$16×12=192$(平方厘米)。
(5)6000 提示:陈叔叔原打算得奖金的$\frac{1}{2}$,实际得奖金的$\frac{3}{3+2}$,实际比原打算多600元,则奖金有$600÷(\frac{3}{3+2}-\frac{1}{2})=6000$(元)。
(6)21 提示:多边形面积比原三角形面积少$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$,涂色部分的面积是原三角形面积的$1-\frac{2}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$,原三角形的面积是$9÷\frac{3}{7}=21$(平方厘米)。
(1)$\frac{7}{18}$ 提示:三个大小相同的长方形拼在一起,组成一个大长方形,把第二个长方形平均分成2份,则其中一份就是一个长方形的$\frac{1}{2}$,再把第三个长方形平均分成3份,则其中2份就是一个长方形的$\frac{2}{3}$,所以涂色部分的面积等于一个长方形的$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{7}{6}$。又因为一个长方形占大长方形的$\frac{1}{3}$,所以涂色部分的面积等于大长方形面积的$\frac{7}{6}×\frac{1}{3}=\frac{7}{18}$。
(2)80 提示:先求出大正方形的边长是48÷4=12(厘米),也就是$a+b=12$厘米。由$a:b=1:2$,用和倍问题的知识可以求出$a=4$厘米,$b=8$厘米。最后用大正方形的面积-4个直角三角形的面积,求得中间小正方形的面积,为$12×12-4×8÷2×4=80$(平方厘米)。
(3)48 96 提示:减数与差的和等于被减数,也就是120,转化成和倍问题来解答。“除数是被除数的50%”,则被除数是除数的2倍,也就是商是2,用146减去2求出被除数与除数的和是144。又因为被除数是除数的2倍,本题转化成和倍问题来解答。
(4)192 提示:把这个等腰三角形沿底边上的高剪开,拼成一个长方形,长方形的长与宽的比是$4:3$,则长方形的长是$56÷2×\frac{4}{4+3}=16$(厘米),宽是$56÷2×\frac{3}{4+3}=12$(厘米),则三角形的面积是$16×12=192$(平方厘米)。
(5)6000 提示:陈叔叔原打算得奖金的$\frac{1}{2}$,实际得奖金的$\frac{3}{3+2}$,实际比原打算多600元,则奖金有$600÷(\frac{3}{3+2}-\frac{1}{2})=6000$(元)。
(6)21 提示:多边形面积比原三角形面积少$1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$,涂色部分的面积是原三角形面积的$1-\frac{2}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$,原三角形的面积是$9÷\frac{3}{7}=21$(平方厘米)。