4. 如图是一个无盖长方体纸箱的展开图,请你根据图中的信息求出这个纸箱的容积。(纸板的厚度忽略不计,单位：分米)
答案：4.3-1=2(分米) 5-2=3(分米) 2×3×1=6(立方分米) 提示:从题图中可以看出,这个展开图围成的长方体的高是1分米,宽+高=3分米,可知宽是2分米。又因为长+宽=5分米,可知长是3分米。因为纸板的厚度忽略不计,用长×宽×高即可求得它的容积。
解析：
3-1=2(分米)
5-2=3(分米)
$2×3×1=6$（立方分米）
5-2=3(分米)
$2×3×1=6$（立方分米）
5. 一个长方体玻璃缸,从里面量长 8 分米,宽 6 分米,高 4 分米,水深 2.9 分米。若放入一块棱长为 4 分米的正方体铁块,水将溢出多少升？
答案：5.4×4×4-8×6×(4-2.9)=11.2(立方分米) 11.2立方分米=11.2升 提示:放入正方体铁块的体积大于长方体玻璃缸空余部分的体积,水就会溢出。用正方体铁块的体积减去空余部分的体积即为溢出水的体积。
解析：
正方体铁块体积：$4×4×4 = 64$（立方分米）
玻璃缸空余部分体积：$8×6×(4 - 2.9)=8×6×1.1 = 52.8$（立方分米）
溢出水的体积：$64 - 52.8 = 11.2$（立方分米）
$11.2$立方分米$=11.2$升
答：水将溢出$11.2$升。
玻璃缸空余部分体积：$8×6×(4 - 2.9)=8×6×1.1 = 52.8$（立方分米）
溢出水的体积：$64 - 52.8 = 11.2$（立方分米）
$11.2$立方分米$=11.2$升
答：水将溢出$11.2$升。
6. 大门前有三级台阶,每级台阶长 5 米,宽 3 分米,高 1.8 分米。给这些台阶铺上地砖(图中涂色部分),至少需要铺多少平方米地砖？
答案：6.3分米=0.3米 1.8分米=0.18米 5×0.18×3+5×0.3×3=7.2(平方米) 提示:地砖铺在台阶的前面和上面。
解析：
3分米=0.3米
1.8分米=0.18米
$5×0.18×3 + 5×0.3×3$
$=2.7 + 4.5$
$=7.2$（平方米）
1.8分米=0.18米
$5×0.18×3 + 5×0.3×3$
$=2.7 + 4.5$
$=7.2$（平方米）
7. 一个长方体,宽是长的 50%,把它的侧面展开后恰巧是边长为 12 厘米的正方形,这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案：7.长:(12÷2)÷(1+50%)=4(厘米) 宽:12÷2-4=2(厘米) 高:12厘米 体积:4×2×12=96(立方厘米) 提示:根据“宽是长的50%”可知长×50%=宽,根据“把它的侧面展开后恰巧是边长为12厘米的正方形”可知,(长+宽)×2=高=12厘米。先用12÷2求出长+宽=6厘米,根据和倍问题的求法,求出长是4厘米,宽是2厘米。最后求出这个长方体的体积。
解析：
长：$(12÷2)÷(1 + 50\%) = 4$（厘米）
宽：$12÷2 - 4 = 2$（厘米）
高：$12$厘米
体积：$4×2×12 = 96$（立方厘米）
答：这个长方体的体积是$96$立方厘米。
宽：$12÷2 - 4 = 2$（厘米）
高：$12$厘米
体积：$4×2×12 = 96$（立方厘米）
答：这个长方体的体积是$96$立方厘米。
8. 从一个长方体的下端截下一个体积为 1800 立方厘米的长方体后,正好剩下一个棱长为 30 厘米的正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
答案：8.30×30×30+1800=28800(立方厘米) 1800÷(30×30)=2(厘米) 30+2=32(厘米) 30×30×2+30×32×4=5640(平方厘米) 提示:根据题意可知,截去部分的底面是一个边长30厘米的正方形,用截去部分的体积除以底面积,可求出截去部分的高。
解析：
原来长方体的体积：$30×30×30 + 1800 = 27000 + 1800 = 28800$（立方厘米）
截去部分的高：$1800÷(30×30) = 1800÷900 = 2$（厘米）
原来长方体的高：$30 + 2 = 32$（厘米）
原来长方体的表面积：$30×30×2 + 30×32×4 = 1800 + 3840 = 5640$（平方厘米）
答：原来长方体的体积是28800立方厘米，表面积是5640平方厘米。
截去部分的高：$1800÷(30×30) = 1800÷900 = 2$（厘米）
原来长方体的高：$30 + 2 = 32$（厘米）
原来长方体的表面积：$30×30×2 + 30×32×4 = 1800 + 3840 = 5640$（平方厘米）
答：原来长方体的体积是28800立方厘米，表面积是5640平方厘米。
9. 科学课上,孙老师正以每秒 30 毫升的均匀流量向容器(如图)里注满水。孙老师用折线图记录了容器内水面高度随着时间变化而逐渐升高的全过程。容器上、下部分长方体的容积比是(
1∶2
),容器上面部分长方体的底面积是(50
)平方厘米。答案：9.1∶2 50 提示:上、下部分长方体的容积的比就等于注水时间的比。(90-60)∶60=1∶2。注水体积除以注水高度等于底面积。(90-60)×30÷(30-12)=50(平方厘米)。
解析：
容器上、下部分长方体的容积比是$1:2$，容器上面部分长方体的底面积是$50$平方厘米。
10. 一个长方体密闭容器,长 8 厘米,宽 6 厘米,高 4 厘米,容器中盛有水,水面高度为 2.5 厘米,现将该容器往前翻倒,原来的前面变为底面,那么现在水面高度是多少厘米？
答案：10.8×6×2.5=120(立方厘米) 120÷(8×4)=3.75(厘米) 提示:原来的底面积是8×6=48(平方厘米),翻倒后的底面积是8×4=32(平方厘米)。
解析：
水的体积：$8×6×2.5 = 120$（立方厘米）
翻倒后底面积：$8×4 = 32$（平方厘米）
现在水面高度：$120÷32 = 3.75$（厘米）
答：现在水面高度是$3.75$厘米。
翻倒后底面积：$8×4 = 32$（平方厘米）
现在水面高度：$120÷32 = 3.75$（厘米）
答：现在水面高度是$3.75$厘米。
11. 一个长方体的表面积是 120 平方厘米,它的横截面是边长 1 厘米的正方形,每次截下一个棱长为 1 厘米的小正方体。
(1)截下 1 个小正方体,剩下的长方体表面积与原来相比减少了(
(2)截下 5 个小正方体,剩下的长方体表面积是(
(3)截下(
(4)一共能截下(
(1)截下 1 个小正方体,剩下的长方体表面积与原来相比减少了(
4
)平方厘米。(2)截下 5 个小正方体,剩下的长方体表面积是(
100
)平方厘米。(3)截下(
15
)个小正方体,剩下的长方体表面积是 60 平方厘米。(4)一共能截下(
29
)个棱长是 1 厘米的小正方体。答案：11.
(1)4
(2)100
(3)15
(4)29 提示:每截下1个小正方体,表面积减少4平方厘米。截下29个小正方体后,剩下的表面积是4平方厘米,剩下的不是一个正方体,是一个长方体,不够再截下一个棱长为1厘米的小正方体。
(1)4
(2)100
(3)15
(4)29 提示:每截下1个小正方体,表面积减少4平方厘米。截下29个小正方体后,剩下的表面积是4平方厘米,剩下的不是一个正方体,是一个长方体,不够再截下一个棱长为1厘米的小正方体。